2026年小升初数学考点专项训练--考点78：最不利原则

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【例1】9把钥匙配9把锁，但弄乱了钥匙和锁，最多试 次，就能全部找对相应的钥匙和锁；如果运气特别好，最少也需要 次。
【例2】从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人，统计37票后的结果是：小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得 张票才能保证票数最多当选为班长。 内应填（ ）。
A.7 B.6 C.5 D.4
【例3】一副扑克牌有54张，最少要抽取_____张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数。
【例4】据说人的头发不超过20万根，如果陕西省有3953万人，根据这些数据，陕西省至少有______人头发根数一样多。(假设每个人都有头发)
【例5】一次测验共有7道题，每道题完全答对可以得5分，答对一半可以得2分，答错或不答不得分，至少有多少人参加比赛才能保证有11人的得分相同?
1.【2018·中大附6】一个口袋中有红、黄、蓝三种大小相同、颜色不同的小球各10个，要保证一次摸出10个相同颜色的小球，至少要摸出（ ）个
A.30 B.29 C.28
2.【2017·黄广附】有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少（ ）次保证能找出这个乒乓球。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.【2018·中大附1】飞镖比赛的环数有1至10共十种环数，小明投了5镖，成绩是41环，则他至少有一镖不低于 环。
4.【2017·育才实验】有红球10个，蓝球13个，黄球7个，要摸出3种颜色的球，则最少要摸出 个球。
5.【2017·黄广附】布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各8根，它们除了颜色不同外完全相同，现在从中至少摸出 根筷子，才能保证有2双不同颜色的筷子。
6.【2015·天省】王叔叔记得李叔叔的七位电话号码的前五位数：76045□□，还记得其中最大数字是7，各个数字又不重复，但忘记最后两位数字是什么了，王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打 次。
7.【23天实入学1】一个暗箱中放有除颜色外完全一样的红、黄、蓝三种颜色的乒乓球各10个，最少摸出_______个球就可能有5个球同色；最少摸出______个球就能保证至少有5个球同色。
8.【22天实入学1】有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出_______只袜子。
9.【23广大附大奥入学1】一副扑克牌有四种花色(大小王除外)，每种花色有13张。从中任意抽牌。最少要抽____张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。
10.【24广大附黄埔入学1】将600本书随意分给若干个同学，每个人不超过12本，至少有______个同学分到的书的本数相同。
11.【22白云实验入学1】幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有____个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的。
考点78：最不利原则参考答案
【例1】9把钥匙配9把锁，但弄乱了钥匙和锁，最多试 36 次，就能全部找对相应的钥匙和锁；如果运气特别好，最少也需要 8 次。
【例2】从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人，统计37票后的结果是：小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得 张票才能保证票数最多当选为班长。 内应填（ C ）。
A.7 B.6 C.5 D.4
【例3】一副扑克牌有54张，最少要抽取_____张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数。
【答案】16
【解析】(54－2)÷4=13(张)，13+2+1=16(张)(注意两张王没有点数)
【例4】据说人的头发不超过20万根，如果陕西省有3953万人，根据这些数据，陕西省至少有______人头发根数一样多。(假设每个人都有头发)
【答案】198 【解析】3953÷20=197……13，197+1=198(人)。
【例5】一次测验共有7道题，每道题完全答对可以得5分，答对一半可以得2分，答错或不答不得分，至少有多少人参加比赛才能保证有11人的得分相同?
【解析】5×7=35(分)
最高分是35分，最低分是0分，分数在0～35之间，由于1分，3分，28分，31分，33分，34分不能得到，则共有36-6=30种不同的分数，至少有30×10+1=301(人)
1.【2018·中大附6】一个口袋中有红、黄、蓝三种大小相同、颜色不同的小球各10个，要保证一次摸出10个相同颜色的小球，至少要摸出（ C ）个
A.30 B.29 C.28
2.【2017·黄广附】有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少（ C ）次保证能找出这个乒乓球。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.【2018·中大附1】飞镖比赛的环数有1至10共十种环数，小明投了5镖，成绩是41环，则他至少有一镖不低于 9 环。
4.【2017·育才实验】有红球10个，蓝球13个，黄球7个，要摸出3种颜色的球，则最少要摸出 3 个球。
5.【2017·黄广附】布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各8根，它们除了颜色不同外完全相同，现在从中至少摸出 11 根筷子，才能保证有2双不同颜色的筷子。
6.【2015·天省】王叔叔记得李叔叔的七位电话号码的前五位数：76045□□，还记得其中最大数字是7，各个数字又不重复，但忘记最后两位数字是什么了，王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打____6___次。
7.【23天实入学1】一个暗箱中放有除颜色外完全一样的红、黄、蓝三种颜色的乒乓球各10个，最少摸出_______个球就可能有5个球同色；最少摸出______个球就能保证至少有5个球同色。
【答案】5 13
【解析】连续摸出5个小球，这5个小球可能恰好都同色，所以最少摸出5个球就可能有5个球同色。因为红、黄、蓝三种颜色的乒乓球各先摸出4个，则再摸出1个球无论什么颜色都能满足摸出的球中有5个球同色，所以最少摸出4×3+1=13(个)球就能保证至少有5个球同色。
8.【22天实入学1】有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出_______只袜子。
【答案】13
【解析】10+2+1=13(只)
【点拨】最不利原则：取10只黑色，白色和黄色各取1只，再取1只肯定有两双袜子不同色。
9.【23广大附大奥入学1】一副扑克牌有四种花色(大小王除外)，每种花色有13张。从中任意抽牌。最少要抽____张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。
【答案】13
【解析】4×3+1=13(张)
10.【24广大附黄埔入学1】将600本书随意分给若干个同学，每个人不超过12本，至少有______个同学分到的书的本数相同。
【答案】8
【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(本)，
600÷78=7(组)……54(本)，
则至少有：7+1=8(个)同学分到的书本数相同。
11.【22白云实验入学1】幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有____个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的。
【答案】4
【解析】每人任选两种玩具，共有3种选法，则1×3+1=4(个)。