2026年小升初数学考点专项训练--考点71：数字类规律问题

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【例1】一列分数的前4个是，根据这4个分数的规律可知，第10个分数为( )。
【例2】找规律，填数字：1，2，5，12，29，70， 。
【例3】从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是 。
A.－2 B.6 C.－4 D.12
【例4】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如，)，已知智慧数按照从小到大的顺序构成如下数列:3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第100个智慧数是 。
【例5】将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153;将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536;再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于____。
【例6】有若干个数，第1个记为a₁，第2个记为a₂，……，第n个记为an，若a1=，第2个数起，每个数都等于1减前面那个数的差的倒数，试计算a2013=____。
【例7】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，那么第2023次输出的结果为_______。
【例8】有一列奇数1，3，5，7，9，11，…，按如图方式排列，第一行1个数，从第二行起，每一行都比前一行多两全数，那么2017排在第 行，左起第_____个数。
1.【2017·白广雅3】在数列1、6、11、16、21…中，第n个数用式子表示是 。
2.【2017·白广附1】找规律1，2，3，5，8， ，21，34。
3.【2017·黄广附】找规律:1、3、7、15、 ……
4.【22天实入学2】找规律填数：0，3，8，15，24， .
5.【2019年·白广附1】请观察下列数字的规律，大胆写出最后一组数字：
5,3,2—150511 9,2,4—180617 8,6,2—480820 5,4,5—200925 7,2,5—（ ）
6.【24广大附入学4】如图所示，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20。标有※的那个数位上的数字应是__。
7.【2018·白云华附2】先观索前几个第式有什么规律，再根据规律把算式填写完整
；；；……
（ ）=（ ）2。
8.【24广大附入学5】，，，以此类推，=_____。
9.【22天实入学2】数列1，，，，，，，，，，，…中的第27个数为( )
A. B. C. D.
10.【2018·白云广附】按规律填数:
（1） ， 。
（2）115，200，112，250，109，300， ，350，103， 。
11.【2018·华附黄华路】有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和。已知前两个是0和1，则最后一个数除以6的余数是 。
12.【2017·天省】观察前面三个数:2345、3452、4523的规律，写出第四个数为 。
13.【2019年·中大附4】填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为 。
A.180 B.182 C.184 D.186
14.【24广大附黄埔入学2】根据37×12=444;37×15=555;37×18=666;可以写37×21=______;37×_______=999。
15.【24金广实验分班】有数组(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，…，则第100组的三个数之和为________。
16.【24金广实验入学2】观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，则22015的个位数字是( )。
A.2 B.4 C.6 D.8
17.【23广大附黄埔入学3】观察式子：1³+2³=9，1³+2³+3³=36，那么1³+2³+3³+4³+5³的值为 。
考点71：数字类规律问题参考答案
【例1】一列分数的前4个是，根据这4个分数的规律可知，第10个分数为()。
【例2】找规律，填数字：1，2，5，12，29，70， 169 。
【例3】从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是 C 。
A.－2 B.6 C.－4 D.12
【例4】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如，)，已知智慧数按照从小到大的顺序构成如下数列:3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第100个智慧数是 136 。
【例5】将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153;将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536;再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于____。
【答案】8479
【解析】根据题目规律，这个较大自然数为201536914166111335711133571113…
从第7次操作开始，以1113357为一组进行循环，每组包含5次操作。
(2015-6)÷5=2009÷5=401(组)……4
2+0+1+5+3+6+9+1+4+1+6+6+(1+1+1+3+3+5+7)×401+1+1+1+3+3+5
=44+21×401+14=44+8421+14=8479
【例6】有若干个数，第1个记为a₁，第2个记为a₂，……，第n个记为an，若a1=，第2个数起，每个数都等于1减前面那个数的差的倒数，试计算a2013=____。
【答案】-1
【解析】a1=，a2为2，a3为-1，a4为，……这列数以，2，-1三个数循环；2013÷3=671，则a2013=a3=-1。
【例7】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，那么第2023次输出的结果为_______。
【答案】6
【解析】①48×=24，②24×=12③12×=6，④6×=3，⑤3+3=6，6×=3，…
从第3次开始，运算结果以6，3为一组进行循环，奇数次的结果为6，偶数次为3，第2023次输出的结果为6。
【例7】有一列奇数1，3，5，7，9，11，…，按如图方式排列，第一行1个数，从第二行起，每一行都比前一行多两全数，那么2017排在第 行，左起第_____个数。
【答案】32 48
【解析】2017是第(2017+1)÷2=1009个奇数，
因为31²=961，32²=1024，
所以2017是第32行左起第1009-961=48个数。
1.【2017·白广雅3】在数列1、6、11、16、21…中，第n个数用式子表示是 。
2.【2017·白广附1】找规律1，2，3，5，8， 13 ，21，34。
3.【2017·黄广附】找规律:1、3、7、15、 31 ……
4.【22天实入学2】(找规律)找规律填数：0，3，8，15，24， .
【答案】35
【解析】0=1²-1，3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，24=5²-1，则下一个数为6²-1=35。
5.【2019年·白广附1】请观察下列数字的规律，大胆写出最后一组数字：
5,3,2—150511 9,2,4—180617 8,6,2—480820 5,4,5—200925 7,2,5—（ 140717 ）
6.【24广大附入学4】(找规律)如图所示，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20。标有※的那个数位上的数字应是__。
【答案】7【解析】如图，根据题意分析，每三个相邻数字之和都是20，则这三个数字按固定顺序依次重复出现。
7.【2018·白云华附2】先观索前几个第式有什么规律，再根据规律把算式填写完整
；；；……
（ 2500 ）=（ 50 ）2。
8.【24广大附入学5】(找规律)，，，以此类推，=_____。
【答案】
【解析】有(49-1)÷2+1=25项，
则
9.【22天实入学2】(找规律)数列1，，，，，，，，，，，…中的第27个数为( )
A. B. C. D.
【答案】B【解析】27=1+2+3+4+5+6+6，则第27个数为。
【点拔】有1个，有2个。有3个，则有m个，而27=1+2+3+…+6+6，即第27个数是分母为7的第6个数，为。
10.【2018·白云广附】按规律填数:
（1） ， 。
（2）115，200，112，250，109，300， 106 ，350，103， 400 。
11.【2018·华附黄华路】有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和。已知前两个是0和1，则最后一个数除以6的余数是 4 。
12.【2017·天省】观察前面三个数:2345、3452、4523的规律，写出第四个数为 5234 。
13.【2019年·中大附4】填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为 C 。
A.180 B.182 C.184 D.186
14.【24广大附黄埔入学2】(找规律)根据37×12=444;37×15=555;37×18=666;可以写37×21=______;37×_______=999。
【答案】777 27
【解析】通过前面三组发现规律：12÷3=4，37×12=444;15÷3=5，37×15=555;18÷3=6，37×18=666。21÷3=7，那么37×21=777，因为3×9=27，所以37×27=999。
15.【24金广实验分班】(找规律)有数组(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，…，则第100组的三个数之和为________。
【答案】1010100
【解析】观察可知第100组是(100，100²，100³)，
那么三个数之和为100+100²+100³=1010100。
16.【24金广实验入学2】(找规律)观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，则22015的个位数字是( )。
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】2n的尾数规律为2，4，8，6，2，4，8，6，…。
2015÷4=503(组)……3(个)，
则22015尾数为8。
17.【23广大附黄埔入学3】(找规律)观察式子：1³+2³=9，1³+2³+3³=36，那么1³+2³+3³+4³+5³的值为 。
【答案】225
【解析】1³+2³+3³+4³+5³=(1+2+3+4+5)2=152=225