2026年小升初数学考点专项训练--考点72：图形类规律问题

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【例1】如下图，摆一个△用3 根小棒，摆2 个△用5 根小棒，摆3 个△用7 根小棒。照这样计算，摆5 个△用（ ）根小棒，用2013 根这样的小棒可以摆（ ）个△。
【例2】【2019·天省】如图中每一个图形都是由一些小△组成的，从第一个图形开始，小△的个数分别是1，4，9…，那么第八个图形的小△个数共 个。
【例3】一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分中白珠是黑珠的（ ）％.
【例4】一个长方形可以把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分?请列式说明，并画出示意图。(9分)
【例5】在给定的圆周上有100个点。任取一点标上1;按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2;从标有2的点再往后数3个点，标上3，……以此类盗版可耻 正版光荣推，直至在圆周上标出100。对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数。请问：标有100的那个点上标出的数最小是多少?(10分)
【例6】在9×9网格的每格中都有一只甲虫，根据信号它们同时沿着对角线各自爬到与原来所在格恰有一个公共顶点的邻格中(每只甲虫只移动一次)，这样某些格中有若干只甲虫，而另一些格则空着，空格数最少是_______格。
1.【2019年·中大附4】下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有 个棋子
A.35 B.40 C.45 D.50

2.【2019年·中大附3】如图，下列图案均是由长度相同的火柴按定的规律拼搭而成，围成的每个小正方形面积为1cm2第一个图案面积为2cm2，第二个图案面积为4cm2，第三个图案面积为7cm2，……依此规律，第8个图案面积为 。
A. 34cm 2 B .35 cm 2
C.36cm2 D37cm2
3.【2019年·中大附1】观联下列一组图形，根据其变化的规律，可得第10个图形中三角形的个数为 个。
A.33 B.37 B.41 D.45
4.【2016·天省1】如图，用4根同样的小棒可以摆1个正方形，7根同样的小棒可以摆2个正方形，10根同样的小棒可以摆3个正方形，那么摆5个同样的正方形需要小棒 根；现在有64根小棒可以摆 个正方形。
5．【2015·天省】已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块…，由此可以推测，五刀最多可以切成 块。
6.【24天实入学2】如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有1个空心小圆圈，第2个图形中一共有6个空心小圆圈，第3个图形中一共有13个空心小圆圈，……，按此规律排列，则第6个图形中空心小圆圈的个数为_________。

7.【24广大附入学5】平面上有六个点，每两点都连成一条直线，除了原来的6个点之外，这些直线最多还有( )个交点。
A.35 B.10 C.45 D.55
8.【23广大附大奥入学3】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，它从原点第1步跳到(0，1)，然后接着按照图中箭头所示方向跳动，且每步跳动一个单位长度，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(2，1)→(2，2)→…，那么第2021步完成后跳蚤所在位置的坐标为_________。
9.【24广大附黄埔入学2】如图，有一个正六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，……这个正六边形点阵第8层共有____个点。
10.【24白云实验入学1】如图所示的图形由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依此规律，第2023个图形中白色正方形的个数为 。
11.【23白云实验入学】用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形，……按此规律排列下去，则第20个图案中正方形的个数为( )。
12.【23广大附南沙入学1】如图都是用边长为1 cm的正方形摆成的。照这样的规律摆下去，第10个图形的面积是 cm²。
13.【24广大附增城入学2】如图，第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，…按照规律，第6个图共有( )个小三角形。
A.27 B.30
C.33 D.36
考点72：图形类规律问题参考答案
【例1】如下图，摆一个△用3 根小棒，摆2 个△用5 根小棒，摆3 个△用7 根小棒。照这样计算，摆5 个△用（ 11 ）根小棒，用2013 根这样的小棒可以摆（ 1006 ）个△。
【例2】【2019·天省】如图中每一个图形都是由一些小△组成的，从第一个图形开始，小△的个数分别是1，4，9…，那么第八个图形的小△个数共 64 个。
【例3】一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分中白珠是黑珠的（ 12.5 ）％.
【例4】一个长方形可以把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分?请列式说明，并画出示意图。(9分)
【解析】如图，一个长方形可以把平面分成2部分，两个长方形最多可以把平面分成10部分，三个长方形最多可以把平面分成26部分。
【例5】在给定的圆周上有100个点。任取一点标上1;按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2;从标有2的点再往后数3个点，标上3，……以此类盗版可耻 正版光荣推，直至在圆周上标出100。对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数。请问：标有100的那个点上标出的数最小是多少?(10分)
【解析】1+2+3+4+…+100=(1+100)×100÷2=50505050÷100=50(圈)……50，
则标有100的数在从标号为1开始数的第50个点上。
要得到标有100的点上所标的最小数。
应满足1+2+…+n=100m+50，(n为所标的数，m为圈数)即(1+n)×n÷2=100m+50
(1+n)×n=200m+100
(1+n)×n=100×(2m+1)
由于100×(2m+1)为整百数，则(1+n)×n，也应为整百数，n最小为99，m最小为49。
所以标有100的那个点上标出的数最小为99。
【例6】在9×9网格的每格中都有一只甲虫，根据信号它们同时沿着对角线各自爬到与原来所在格恰有一个公共顶点的邻格中(每只甲虫只移动一次)，这样某些格中有若干只甲虫，而另一些格则空着，空格数最少是_______格。
【答案】9
【解析】在2×2网格中，最少空0格，如图1;在3×3网格中，最少空3格，如图2;在4×4网格中，最少空0格，如图3;在5×5网格中，最少空5格，如图4。
则在n×n(n>1)网格中，当n为偶数时，最少空0格，n为奇数时，最少空n格，所以在9×9网格中，最少空9格，如图5。
1.【2019年·中大附4】下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有 D 个棋子
A.35 B.40 C.45 D.50
2.【2019年·中大附3】如图，下列图案均是由长度相同的火柴按定的规律拼搭而成，围成的每个小正方形面积为1cm2第一个图案面积为2cm2，第二个图案面积为4cm2，第三个图案面积为7cm2，……依此规律，第8个图案面积为 D 。
A. 34cm 2 B .35 cm 2
C.36cm2 D37cm2
3.【2019年·中大附1】观联下列一组图形，根据其变化的规律，可得第10个图形中三角形的个数为 B 个。

A.33 B.37 B.41 D.45
4.【2016·天省1】如图，用4根同样的小棒可以摆1个正方形，7根同样的小棒可以摆2个正方形，10根同样的小棒可以摆3个正方形，那么摆5个同样的正方形需要小棒 16 根；现在有64根小棒可以摆 21 。个正方形。
5．【2015·天省】已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块…，由此可以推测，五刀最多可以切成 16 块。
6.【24天实入学2】如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有1个空心小圆圈，第2个图形中一共有6个空心小圆圈，第3个图形中一共有13个空心小圆圈，……，按此规律排列，则第6个图形中空心小圆圈的个数为_________。

【答案】46
【解析】观察图形可得，第1个图形中空心小圆圈个数是1=4×1-3+1×0;第2个图形中空心小圆圈个数是6=4×2-4+2×1;第3个图形中空心小圆圈个数是13=4×3-5+3×2;……第n个图形中空心小圆圈个数是4n-(n+2)+n(n-1)，所以第6个图形中空心小圆圈个数是4×6-(6+2)+6×(6-1)=46。
7.【24广大附入学5】平面上有六个点，每两点都连成一条直线，除了原来的6个点之外，这些直线最多还有( )个交点。
A.35 B.10 C.45 D.55
【答案】C
【解析】一共有1+2+3+4+5=15(条)直线，这些直线最多共有15×14÷2=105(个)交点，其中原来的6个点中每个点都在5条直线上，这6个点一共充当了6×5×4÷2=60(个)交点，于是还有105-60=45(个)。
8.【23广大附大奥入学3】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，它从原点第1步跳到(0，1)，然后接着按照图中箭头所示方向跳动，且每步跳动一个单位长度，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(2，1)→(2，2)→…，那么第2021步完成后跳蚤所在位置的坐标为_________。
【答案】(3，44)
【解析】45×45=2025
2025次：(0，45)，2024次：(0，44)，2023次：(1，44)，2022次：(2，44)，2021次：(3，44)
9.【24广大附黄埔入学2】如图，有一个正六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，……这个正六边形点阵第8层共有____个点。
【答案】42
【解析】由图可知：第一层有1个点；
第二层有6个点；第三层有12个点；
第四层有18个点，则第n(n≥2)层有6×(n-1)个点，
那么第8层有：6×(8-1)=42(个)点。
10.【24白云实验入学1】如图所示的图形由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依此规律，第2023个图形中白色正方形的个数为 。
【答案】10118
【解析】观察图形可知，第1个图形中有8个白色正方形，第2个图形中有(8+5×1)个白色正方形，第3个图形中有(8+5×2)个白色正方形，……，第n个图形中有8+5×(n-1)=(5n+3)个白色正方形，那么第2023个图形中白色正方形的个数为5×2023+3=10115+3=10118。
11.【23白云实验入学】用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形，……按此规律排列下去，则第20个图案中正方形的个数为( )。
【答案】B
【解析】第1个图案中，有5个正方形；
第2个图案中，有(4×2+1)个正方形；
第3个图案中，有(4×3+1)个正方形；
……
第20个图案中，有4×20+1=81(个)正方形。
12.【23广大附南沙入学1】如图都是用边长为1 cm的正方形摆成的。照这样的规律摆下去，第10个图形的面积是 cm²。
【答案】100
【解析】第10个图形的正方形个数：1+3+5+7+…+19=(1+19)×10÷2=100(个)，
100×(1×1)=100(cm²)。
13.【24广大附增城入学2】如图，第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，…按照规律，第6个图共有( )个小三角形。
A.27 B.30
C.33 D.36
【答案】C
【解析】观察得：第n个图，小三角形的个数为(2n-1)×3,
第6个图共有小三角形：(2×6-1)×3=33(个)。