2026年小升初数学考点专项训练--考点80：植树问题及其它问题

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【例1】小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1
根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第________根电线杆时开始往回走的。
【例2】三(1)班的学生参加活动班(每人至少参加一个)，参加作文班的有18人，参加音乐班的有20人，参加奥数班的有24人，只参加作文班和奥数班的有7人，只参加作文班和音乐班的有4人，只参加音乐班和奥数班的有6人，三个活动班都参加的有5人，求三(1)班共有学生多少人?(9分)
【例3】将如图的棋盘切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子。

【例4】湖的周围有一条环形的公共汽车线路。从路上一点A地乘车向右绕湖一周时，从A地到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11时整，汽车甲从A地出发向右开，同时汽车乙从A地出发向左开。途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时整，乙在11时48分，分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20千米/时、15千米/时和30千米/时，不考虑途中停车的时间。问：(8分)
(1)相遇处在哪一段路上：AB，BC还是CA，请说明理由；
(2)求平路AB的长。
【例5】在如图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及两条对角线上的四个方格中的数字都是1，3，5，7，那么图中带星号的两个方格中的数字之和等于( )。
A.12 B.10 C.8 D.6

【例6】若干名同学排成一个8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个的新正方形队列。那么考虑所有情况，原有同学____或_____名。
1.【23广大附入学4】将一根木棒锯成4段要6分钟，则将这根木棒锯成7段要( )分钟。
A.10 B.12 C.14 D.16
2.【24太和华附入学1】小帅从一层爬到七层要18秒，小坤从一层爬到五层要16秒，两人同时从一层开始爬楼梯，当小帅爬到十三层时，小坤在( )。
A.八层 B.九层 C.十层 D.十一层
3.【22天实入学2】(整数应用)有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，这支彩车队伍共长( )米。
A.506 B.500 C.490 D.494
4.【22育才实验入学1】在1至2021这2021个自然数中，恰好是3，5，7中两个数的倍数的数共有_______个。
5.【22育才实验入学1】把一个长36厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体。这个大正方体的表面积是___________平方厘米。
6.【24广大附入学4】如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是_____。

7.【24广大附入学5】一张长方形的纸对折2次后的面积是15.2平方厘米，这张长方形纸原来的面积是 平方厘米。
8.【24广大附入学5】同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行，小红排在第二行，从左数，她站在第5个位置，从右数，她站在第3个位置，这个班共有_____人。
9.【24广大附入学5】一只蜗牛从12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要_______小时才能爬出井口。
10.【23广大附大奥入学1】在3×4方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点。
11.【24金广实验分班】如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于 厘米。

12.【23广大附南沙入学1】有8个小球，其中7统合格，另一个质量不足，为次品，至少称 次才能找出这个次品。
13.【24广大附增城入学2】一次篮球比赛共有8支球队参加，赛制为单循环比赛，每胜一场积2分，负一场得0分，平局双鲁各得拳水。①最后排名没有并列的；②前两名的队伍都没有输过；③获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等。请问，从第一名到第四名，每个队的积分分别是多少?(10分)
考点80：植树问题及其它问题
【例1】小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第________根电线杆时开始往回走的。
【答案】33 【解析】小兰1分钟走的间隔数为(15-1)÷7=2(个)
30分共走间隔数30×2=60(个)设走到第x根电线杆时开始往回走：(x-1)+(x-5)=60 x=33
所以走到第33根时开始往回走。
【例2】三(1)班的学生参加活动班(每人至少参加一个)，参加作文班的有18人，参加音乐班的有20人，参加奥数班的有24人，只参加作文班和奥数班的有7人，只参加作文班和音乐班的有4人，只参加音乐班和奥数班的有6人，三个活动班都参加的有5人，求三(1)班共有学生多少人?(9分)
【解析】18+20+24-7-4-6-5-5=35(人)即三(1)班共有学生35人。
【例2】(图形切拼)将如图的棋盘切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子。
【解析】如图：首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心点为旋转中心，旋转90°、180°、270°之后，得到一些新的切分线，同时考虑到每块包含一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块的面积应该是36÷4=9，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90°、180°、270°，便得到其他三块。
【例3】湖的周围有一条环形的公共汽车线路。从路上一点A地乘车向右绕湖一周时，从A地到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11时整，汽车甲从A地出发向右开，同时汽车乙从A地出发向左开。途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时整，乙在11时48分，分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20千米/时、15千米/时和30千米/时，不考虑途中停车的时间。问：(8分)
(1)相遇处在哪一段路上：AB，BC还是CA，请说明理由；
(2)求平路AB的长。
【解析】(1)相遇处在BC上。理由：假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙车后20分钟在走平路，因为相等路程的平路上两车所需时间应该相等，所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上；假设相遇处在CA上，则乙车前28分钟都在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，时间比为28:32=7:8;因为上坡速度和下坡速度之比为15:30=1:2，所以相等路程的时间比为2:1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上，所以相遇处在BC上。
(2)由(1)知，两车相遇在BC上，甲车从出发到相遇，28分钟走的路程为s平+s上坡。乙车相遇后，20分钟走的路程为s平+S下坡，，因为平路上所用时间相等，所以时间差来自于相同路程的上下坡，因为路程相同，上坡和下坡的速度之比为1:2，所以上坡和下坡所需的时间比为2:1，则甲车相遇前上坡段所用时间为(28-20)÷(2-1)×2=16(分钟)，所以平路上所用时间为28-16=12(分钟)，所以平路AB的长为20×=4(千米)。
【例4】在如图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及两条对角线上的四个方格中的数字都是1，3，5，7，那么图中带星号的两个方格中的数字之和等于( )。
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】A
【解析】如图，给每行和每列编号。
①如图，第二行已有7，1，且b列已有3，则
第2行b列只能填5，c列只能填3;
②如图，连线的对角线上已有7，3，且b列已有5，则第3行b列只能填1，第4行b列只能填7;
③第4行a列只能填5。则★+★=5+7=12
【例5】若干名同学排成一个8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个的新正方形队列。那么考虑所有情况，原有同学____或_____名。
【答案】904 136
【解析】设原来每列有x人，则8列一共有8x人，增加120人后组成一个方阵，总人数为8x+120=a²,减少120人后组成一个方阵，总人数为8x-120=b²,8x和120都是8的倍数，所以a和b都是4的倍数。
a²-b²=240
(a+b)×(a-b)=240
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12
①a+b=60,a-b=4时：(60+4)÷2=32
(60-4)÷2=28 32²-120=1024-120=904
28²+120=784+120=904
②a+b=20,a-b=12时：(20+12)÷2=16 (20-12)÷2=4
16²-120=256-120=136
4²+120=16+120=136
所以原有同学904名或136名。
1.【23广大附入学4】将一根木棒锯成4段要6分钟，则将这根木棒锯成7段要( )分钟。
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】B
【解析】6÷(4-1)×(7-1)=2×6=12(分钟)
2.【24太和华附入学1】小帅从一层爬到七层要18秒，小坤从一层爬到五层要16秒，两人同时从一层开始爬楼梯，当小帅爬到十三层时，小坤在( )。
A.八层 B.九层 C.十层 D.十一层
【答案】C
【解析】小帅：18÷(7-1)=3(秒/层)小坤：16÷(5-1)=4(秒/层)(13-1)×3=36(秒)36÷4=9(层)9+1=10(层)
3.【22天实入学2】(整数应用)有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，这支彩车队伍共长( )米。
A.506 B.500 C.490 D.494
【答案】D
【解析】50×4+(50-1)×6=200+294=494(m)
【点拨】彩车队伍长=彩车总长+间隔总长，50辆彩车总长为50×4=200(m)，50辆彩车有间隔50-1=49(个)，间隔总长为49×6=294(m)，所以彩车队伍长200+294=494(m)。
4.【22育才实验入学1】在1至2021这2021个自然数中，恰好是3，5，7中两个数的倍数的数共有_______个。
【答案】230
【解析】3和5的倍数：2021÷15≈134(个)，3和7的倍数：2021÷21≈96(个)，5和7的倍数：2021÷35≈57(个)，3和5和7的倍数：2021÷105≈19(个)，则是3，5，7中两个数的倍数共有：134+96+57-19×3=230(个)。
5.【22育才实验入学1】把一个长36厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体。这个大正方体的表面积是___________平方厘米。
【答案】864
【解析】36×8×6=1728(cm³)=12×12×12，
则拼成的大正方体棱长为12 cm，
表面积=12×12×6=864(cm²)。
6.【24广大附入学4】如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是_____。

【答案】1843
【解析】如图，积的个位为3，千位是两个三位数相加，则为1，积应为18□3，则□□3+□□0=18□3，则□□3和□□0的最高位和接近18，乘积中最大的两位数乘一位数为99×9=891;则□□3应接近900，个位乘积为3的两个数为1×3或7×9，而只有97×9接近900，则一个乘数应为97，另一个乘数的十位只能为1，所以为97×19=1843。
7.【24广大附入学5】一张长方形的纸对折2次后的面积是15.2平方厘米，这张长方形纸原来的面积是 平方厘米。
【答案】60.8
【解析】原来的面积：15.2×4=60.8(cm²)
8.【24广大附入学5】同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行，小红排在第二行，从左数，她站在第5个位置，从右数，她站在第3个位置，这个班共有_____人。
【答案】42
【解析】小红一边有5-1=4(人)，另一边有3-1=2(人)，
所以一行有4+2+1=7(人)，则共有6×7=42(人)。
9.【24广大附入学5】一只蜗牛从12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要_______小时才能爬出井口。
【答案】10
【解析】(12-3)÷(3-2)+1=10(小时)
10.【23广大附大奥入学1】在3×4方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点。
【答案】4 【解析】
○表示去掉的棋子，最少去掉4枚棋子，才能使得剩下棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点。(所去棋子方式不唯一)
11.【24金广实验分班】如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于 厘米。
【答案】20
【解析】以A点为出发端点，线段有AB，AC，AD，AE
以B点为出发端点，线段有BC，BD，BE
以C点为出发端点，线段有CD，CE以
D点为出发端点，线段有DE
所以所有线段长度之和是：(1+2+3+4)+(1+2+3)+(1+2)+1=20(cm)
12.【23广大附南沙入学1】有8个小球，其中7统合格，另一个质量不足，为次品，至少称__次才能找出这个次品。
【答案】2
【解析】先将8个小球分为3组(3，3，2)，先称2组为3个小球的，确定不足在其中一组后再分为(1，1，1)3组，再称1次即可；若这2组质量相等，则将另一组分为(1，1)，再称1次即可。
13.【24广大附增城入学2】一次篮球比赛共有8支球队参加，赛制为单循环比赛，每胜一场积2分，负一场得0分，平局双鲁各得拳水。①最后排名没有并列的；②前两名的队伍都没有输过；③获得第四的队伍积分与后四名的球队积分之和相等。请问，从第一名到第四名，每个队的积分分别是多少?(10分)
【解析】8×7÷2=28(场)
28×2=56(分)
第一名最多得：6×2+1=12+1=13(分)
第二名最多得12分，第三名最多得11分，第四名最多得10分，
又因为第四名最少得(56-13-12-11)÷2=10(分),
所以第一名的积分是13分，第二名的积分是12分，第三名的积分是11分，第四名的积分是10分。