2026年小升初数学考点专项训练--考点19：倒推法应用题解析

这是一份2026年小升初数学考点专项训练--考点19：倒推法应用题解析，文件包含数词讲义教师版docx、数词讲义学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

【例1】 一瓶油吃去千克，又吃去余下的，瓶中还有0.2千克，这瓶油原来是多少千克？
【例2】赵昱老师有一批书，给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。问赵老师原来有书多少本？
【例3】一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子？
【例4】白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克？
【例5】一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本？
1.【2018·广附】池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）天。
A.6 B.7 C.9 D.11
2.【2019年·白广附1】猪八戒化斋讨来一些馒头.第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了3 个馒头，觉得饱了.把剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下5 个馒头了.猪八戒一共讨回来（ ）个馒头。
3.【2019年·白广附1】有两堆苹果，如果从第一堆拿9 个放到第二堆，两堆苹果的个数相等；如果从第二堆拿12 个放到第一堆，则第一堆苹果的个数是第二堆苹果个数的2 倍。原来第一堆有苹果（ ）个，第二堆苹果有（ ）个。
4.【2018·黄埔广附】老妇提篮卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，全部鸡蛋都卖完了，老妇篮中原有鸡蛋 个。
5.【2018·黄埔广附2】一种水生植物覆盖某湖的面积每天扩大一倍，18天覆盖了整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的 。
6.【2018·中大附3】甲、乙、丙、丁四位同学去植树，甲植了树苗总数的一半又多1棵，乙植了剩下的一半又多一棵，丙植了剩下的一半又多一棵，最后的5棵树都由丁植完。则丙植树 棵，甲植树 棵。
7. 【24广大附大奥入学】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有多少只？
8.【2019年·白广附(3)】一桶油，每次倒掉桶中现有油量的一半，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，原来桶里有油多少千克？
9.【24广大附黄埔入学2】袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，则袋中原有多少个球？
10.【24白云实验入学3】一堆水泥，第一次用去它的又10吨，第二次用去剩下水泥的又10吨，第三次又用去第二次余下的又10吨，这时这堆水泥正好剩下14吨，这堆水泥原来有多少吨？
11.【2017·白广雅】小明有一些糖果， 拿出糖果的一半又2颗分给小东， 拿出剩余的一半又3颗给小张， 还剩下4颗， 问小明原来一共有多少颗糖果？
12.【2016·白广雅1】某人拿了一筐桔子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二人尝了2个后，再买余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个桔子，原来筐中有桔子多少个？
13.【2016·天省2】方方和小明各有邮票若干张，方方拿出给小明后，小明再拿出现有邮票的给方方，这时他们都有90张邮票。他们原来各有多少张邮票？
14.【23广大附入学2】电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩10米。这捆电线原来有多少米?
15.【24太和华附入学4】便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果。(6分)
16.【24白云实验入学2】学校举办的艺术节中，六年级参加演出的同学有275人，比五年级参加演出的同学的1.5倍少19人，五年级有多少人参加演出?(6分)
17.【24广大附增城入学1】2021年山西的特大暴雨牵动了全国人民的心。山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面被冲毁、屋舍农田被淹。解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，再抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，第一队原来有多少人?
考点19：还原法参考答案
在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法；反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。
【例1】 一瓶油吃去千克，又吃去余下的，瓶中还有0.2千克，这瓶油原来是多少千克？
解：由上图我们很容易得到下面结果：
（1）最后还剩下余下千克数的几分之几：
（2）余下的是多少千克：（千克）
（3）这瓶油原来是多少千克：+0.8＝1（千克）
答：这瓶油原来是1千克。
【例2】赵昱老师有一批书，给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。问赵老师原来有书多少本？
解：（1）先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24（本）
（2）再求没有给第三个同学时，手中有书：2449（本）
（3）然后求没有给第二个同学时，手中有书：4999（本）
（4）最后求没有给第一个同学时，手中有书：99199（本）
答：赵老师原有书199本。
【例3】一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子？
解：48÷（1－）÷（1－）÷（1－）＝48＝100（个）
答：这棵树上原有桃子100个。
【例4】白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克？
解：（1）黑兔现有蘑菇：18÷（1－）=24（千克）
（2）白兔原有蘑菇：［18－（24－18）÷（1－）＝15（千克）
（3）黑兔原有蘑菇：24－15＝21（千克）
答：白兔原有蘑菇15千克，黑兔原有蘑菇21千克。
【例5】一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本？
解：现在上中下三层都有：384÷3=128本，
下层未给上层时，上层有：128÷2=64本，下层有：128+64=192本，中层有：128本；
中层未给下层时，下层有：192÷2=96本，中层有：128+96=224本，上层有：64本；
上层未给中层时，中层有：224÷2=112本，上层有：64+112=176本，下层有：96本；
答：原来上层有176本，中层有112本，下层有96本。
1.【2018·广附】池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ D ）天。
A.6 B.7 C.9 D.11
2.【2019年·白广附1】猪八戒化斋讨来一些馒头.第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了3 个馒头，觉得饱了.把剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下5 个馒头了.猪八戒一共讨回来（ 64 ）个馒头。
3.【2019年·白广附1】有两堆苹果，如果从第一堆拿9 个放到第二堆，两堆苹果的个数相等；如果从第二堆拿12 个放到第一堆，则第一堆苹果的个数是第二堆苹果个数的2 倍。原来第一堆有苹果（ 72 ）个，第二堆苹果有（ 54 ）个。
4.【2018·黄埔广附】老妇提篮卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，全部鸡蛋都卖完了，老妇篮中原有鸡蛋 15 个。
5.【2018·黄埔广附2】一种水生植物覆盖某湖的面积每天扩大一倍，18天覆盖了整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的 。
6.【2018·中大附3】甲、乙、丙、丁四位同学去植树，甲植了树苗总数的一半又多1棵，乙植了剩下的一半又多一棵，丙植了剩下的一半又多一棵，最后的5棵树都由丁植完。则丙植树 7 棵，甲植树 28 棵。
7. 【24广大附大奥入学】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_____只。
【解析】(9－3)－(1－)=6÷=9(只)
8.【2019年·白广附(3)】一桶油，每次倒掉桶中现有油量的一半，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，原来桶里有油多少千克？
【解析】(8−3)×2×2×2=40(千克)，答：原来桶里有油40千克
9.【24广大附黄埔入学2】袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，则袋中原有 个球。
【答案】34
【解析】第5次操作后：3个
第4次操作之后的小球数：2×(3－1)=4(个)
第3次操作之后的小球数：2×(4－1)=6(个)
第2次操作之后的小球数：2×(6－1)=10(个)
第1次操作之后的小球数：2×(10－1)=18(个).
初始状态：2×(18－1)=34(个)
10.【24白云实验入学3】一堆水泥，第一次用去它的又10吨，第二次用去剩下水泥的又10吨，第三次又用去第二次余下的又10吨，这时这堆水泥正好剩下14吨，这堆水泥原来有____吨。
【答案】140
【解析】（14+10）÷（1－）=30（吨）
（30+10）÷（1－）=60（吨）
（60+10）÷（1－）=140（吨）
11.【2017·白广雅】小明有一些糖果， 拿出糖果的一半又2颗分给小东， 拿出剩余的一半又3颗给小张， 还剩下4颗， 问小明原来一共有多少颗糖果？
【解析】采用倒推法
4+3=7颗
7×2=14颗
14+2=16颗
16×2=32颗
答:小明原来一共有32颗糖果。
12.【2016·白广雅1】某人拿了一筐桔子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二人尝了2个后，再买余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个桔子，原来筐中有桔子多少个？
【解析】(182)÷（1)=20÷=24(个)
24÷（1）+2=362=38（个）
38÷（1）+1=58(个)
13.【2016·天省2】方方和小明各有邮票若干张，方方拿出给小明后，小明再拿出现有邮票的给方方，这时他们都有90张邮票。他们原来各有多少张邮票？
解：①=120(张)
②原来方方有：(2×90－10)÷=75(张)
③原来小明有2×90－75=105(张)
答:原来方方有75张，小明有105张.
14.【23广大附入学2】电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩10米。这捆电线原来有多少米?
【解析】10+14=24(m)
(24－8)÷(1－)=32(m) (32+5)=(1－)=74(m)
【点拨】逆推还原问题，用去两天后，第三天用去14 m，还剩10m，说明用去两天后，还剩14+10=24(m);而第二天用去第一天余下的一半少8m，此时还剩24 m，说明这24m占第一天余下的一半多8m，则第一天余下(24－8)÷(1－)=32(m);而第一天用去全长的一半多5m，则这32m比全长的一半少5m，全长应为(32+5)=(1－)=74(m)。
15.【24太和华附入学4】便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果。(6分)
【解析】(11－1)×2=20(个)(20+1)×2=42(个)(42+2)×2=88(个)
故原来一共有88个芒果。
16.【24白云实验入学2】学校举办的艺术节中，六年级参加演出的同学有275人，比五年级参加演出的同学的1.5倍少19人，五年级有多少人参加演出?(6分)
【解析】(275+19)÷1.5=294÷1.5=196(人)
五年级有196人参加演出。
17.【24广大附增城入学1】2021年山西的特大暴雨牵动了全国人民的心。山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面被冲毁、屋舍农田被淹。解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，再抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，第一队原来有多少人?
【解析】(30－8)×2=44(人)44+35=79(人)79×2=158(人)
第一队原来有158人。