专题49-逆推问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题49-逆推问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共18页。试卷主要包含了逆推问题内容，解题方法，有砖26块，兄弟二人争着去挑等内容，欢迎下载使用。

1．逆推问题内容：
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
2．解题方法：
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2021•邗江区）一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用 天。
A．21B．20C．19D．18
2．（2分）（2022•天水）竹笋从发芽到长成，每天长高一倍．10天长到40分米，问竹笋长到需要 天．
A．3B．5C．6
3．（2分）（2022•高淳区）有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿 次后两个书架的书相等。
A．10B．5C．8
4．（2分）（2020•大庆）有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
A．16B．15C．14D．13
5．（2分）（2023•寻乌县）小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克。上午卖出萝卜的一半，下午卖出剩下的一半，这时剩下的萝卜连筐还重12千克。原来一共有多少千克萝卜？
A．12B．18C．24
6．（2分）（2022•两江新区）丽丽、小军、小明三人手中各有苹果若干个。现在丽丽把手中苹果的一部分分给小军，使得小军的苹果个数变为原来的2倍，小军在得到苹果后再将手中的一部分分给小明，使得小明的苹果个数变为原来的2倍。这样一来，3人手中的苹果就一样多了。如果在分的过程中，每人手中的苹果都是整数个。那么三人手中的苹果总数至少是 个。
A．6B．9C．12D．15
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
7．（2分）（2023•莆田）“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半的一半水中游，剩下一半坡下走，窝内还剩18只。”根据这首歌谣可知，一共有 只鸭子。
8．（2分）（2023•盐城）明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。那么，甲原来赶的羊共有 只。
9．（2分）（2023•隆昌市）在算式“□□□”，“□”代表同一个数字，这个数字是 。
10．（2分）（2022•建湖县）我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代的长度单位），第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第三天取过后，这根木棒一共被取走了 尺。
11．（2分）（2022•南湖区）盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取放 次后，白子与黑子正好相等。
12．（2分）（2022•渝中区）甲、乙、丙三人各有一些糖；如果甲的糖数变为原来一半。乙给丙18颗，那么三人的糖数一样多；如果丙的糖数变为原来的2倍，甲给乙一些糖，三人的糖数也能一样多，那么甲给了乙 颗糖。
13．（2分）（2022•梅县区）有一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去10千克，还剩8千克。这桶油原来有 千克。
14．（2分）（2021•北仑区）某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过 小时。
三．应用题（共12小题，满分72分，每小题6分）
15．（6分）（2023•广州）王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？
16．（6分）（2022•九龙坡区）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
17．（6分）（2022•重庆）马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了，然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？
18．（6分）（2022•怀远县）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？
19．（6分）（2022•长垣市）4月23日是“世界读书日”，六年级一班、二班、三班图书角共有135本课外书，如果一班给三班9本，二班给三班11本，三个班的课外书就同样多。原来三个班图书角各有多少本课外书？
20．（6分）（2021•邵阳）水果店卖苹果，第一天卖出去一半还多24个，第二天卖出剩余的一半又多24个，这时候水果还剩下26个，苹果水果店原来有多少个苹果？
21．（6分）（2021•南沙区）王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
22．（6分）（2020•商丘）画图分析题中的数量关系并解答。
一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了80页，正好看完。这本书有多少页？
23．（6分）（2021•泊头市）小红看一本书，第一天读了全书的一半多3页，第二天读了剩下的一半少3页，第三天读完余下的48页．这本书共有多少页？
24．（6分）（2021•玉树州）一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克，问蚂蚁家原有食物多少克？
25．（6分）（2020•长沙）一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的．这条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？
26．（6分）（2020•长沙）一筐鸡蛋第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，这时还剩28个，这筐鸡蛋一共有多少个？
参考答案
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．【分析】每天长大一倍，22天能长到20厘米，逆推回去，21天能长到10厘米，则20天长到5厘米，据此解答。
【解答】解：一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用20天。
故选：。
【分析】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。
2．【分析】此题从后向前推算：10天长到40分米，9天就长到20分米，8天就长到10分米，7天长到5分米，那么6天就长到分米．
【解答】解：第9天：（分米），
第8天：（分米），
第7天：（分米），
第6天：（分米）；
答：需要经过6天．
故选：．
【分析】此题采用逆推的方法，从后面时间往前逐步推算，推算到分米时，看是第几天即可．
3．【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。
【解答】解：
（次
答：拿5次后两个书架的书相等。
故选：。
【分析】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。
4．【分析】我们知道共有26块砖头，哥哥比弟弟多挑2块，则最后弟弟挑得（块，这是给哥哥5块后的数，则之前为（块，而此时哥哥有（块，弟弟这17块是加上了哥哥的一半后的数，即加了9块，没加之前弟弟有（块，这是弟弟被哥哥拿走一半后的数，则弟弟原先有砖头（块。
【解答】解：最后弟弟挑得
（块
（块
而此时哥哥有：（块
弟弟这17块是加上了哥哥的一半后的数，即加了9块。
（块
答：最初弟弟准备挑16块。
故选：。
【分析】这是一个数量关系变化较为复杂的数学问题应用题，解题关键是把握住砖头总数这个不变的量，灵活的采用倒推法等方法来解题。
5．【分析】先用12乘2，求出萝卜的一半加2个筐共重多少千克；再乘2，求出萝卜总千克数加4个筐共重多少千克；然后用萝卜总千克数与4个筐的总千克数减去30千克，求出3个筐共重多少千克；据此求出1个筐重多少千克，最后用30千克减去1个筐的千克数即可。
【解答】解：
（千克）
（千克）
（千克）
答：原来一共有24千克萝卜。
故选：。
【分析】本题考查了利用逆推法解决问题，需准确分析题目中的数量关系，灵活解答。
6．【分析】最后相等，那么都看作1份，则有小明原来有份，小军原来有（份，丽丽原来有（份，要使每个人的苹果整数个，因为要求最少，那么每份最少是4个，总数就是（个；据此解答即可。
【解答】解：最后相等，那么都看作1份，则小明有原来有份，小军原来有（份，丽丽原来有（份，要使每个人的苹果整数个，那么每份最少是4个，总数就是：（个。
答：那么三人手中的苹果总数至少是12个。
故选：。
【分析】本题主要考查了逆推问题，由最后得到的数量出发，逐步进行推算，解决问题。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
7．【分析】把这群鸭子的总数看作是单位“1”，一半的一半水中游，也就是的在水中，剩下坡下走，窝内还剩18只，由此可以求出18只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（只
答：一共有72只鸭子。
故答案为：72。
【分析】本题解题的关键是正确找出单位“1”及18对应的分率。
8．【分析】设甲原来赶的羊一共有只，根据“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，连你牵着的这只羊也算进去，才刚好凑满一百只”，即可得出关于的一元次方程，解之即可得出结论。
【解答】解：设甲原来赶的羊一共有只。依题意，列方程为：




答：甲原来赶的羊共有36只。
故答案为：36。
【分析】解答本题的关键是找准等量关系，正确列出方程。
9．【分析】由题意因为□代表同一个数，所以□□□，据此求解即可解答本题。
【解答】解：因为因为□代表同一个数
所以□□□
即□□□□□□，又□□□
所以□
□
答：在算式“□□□”，“□”代表同一个数字，这个数字是5。
故答案为：5。
【分析】本题主要考查了叠数的应用问题。
10．【分析】根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的，第三天取整根木棒的，用这根木棒的尺数乘这三天的分率和即可求解。
【解答】解：
（尺
答：这根木棒一共被取走了尺。
故答案为：。
【分析】此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一步解答。
11．【分析】设像这样取放次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系式：白子原来的枚数取的次数黑子原来的枚数放的次数，列方程解答即可。
【解答】解：设像这样取放次后，白子与黑子正好相等。
答：像这样取放6次后，白子与黑子正好相等。
故答案为：6。
【分析】本题用方程解答比较简便。找出题中的等量关系是解题的关键。
12．【分析】根据题意，我们可先设丙原有糖颗，则乙给了丙18颗，此时丙有糖颗，这正好是甲原有糖的一半，即甲有颗；至此可以看出甲原有的比丙原有的2倍还多36颗，所以甲给乙36颗后正好是丙原有的2倍，这样也就得到了答案。
【解答】解：设丙原有糖颗，则
（颗
答：甲给了乙36颗糖。
故答案为：36。
【分析】解此题只要用字母表示出丙原有糖的颗数，然后用含有同样字母的式子表示出甲原有糖的颗数，通过比较即可轻松作答。
13．【分析】根据题意可知，第二次用去油的数量加上剩下的8千克减去2千克正好是油的数量的一半，求出油的一半再乘2即可。
【解答】解：
（千克）
答：这桶油原来有32千克。
故答案为：32。
【分析】解答此题用倒推法比较简便，明确第二次用去的数量加上剩下的数量减去2千克，就是这桶油的数量的一半是解决此题的关键。
14．【分析】，可以看出是分裂了4次，每半小时分裂一次，那么共经历两小时。
【解答】解：
（小时）
答：这个过程要经过2小时。
故答案为：2。
【分析】此题的关键是先求出16是几个2相乘的积，然后再进一步解答。
三．应用题（共12小题，满分72分，每小题6分）
15．【分析】因最后剩下18元，乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。
【解答】解：
（元
答：王阿姨一共带了88元钱。
【分析】本题的关键是从剩下的钱入手，分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
16．【分析】用逆推法：先把余下的重量看作单位“1”，假设第二次运了剩下的，则还剩下余下的，还剩下万方，根据对应数对应分率单位“1”的量求出余下的重量，进而把这堆石料的万方看作单位“1”，第一次运走了全部的少2万方，即还剩下全部的多2万方，根据对应数对应分率单位“1”的量进行解答即可。
【解答】解：余下：
（万方）
（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【分析】解答此题的关键：运用逆推法，判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据对应数对应分率单位“1”的量进行解答。
17．【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解。
【解答】解：100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32，
看错的两位数为32.14，
因为，
．
所以。
答：正确的结果应该是14.32。
【分析】解决本题的关键是利用探究猜想的方法进行计算。
18．【分析】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买之前，橘子的数量为：（个；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位“1”，第二个人买前，橘子的个数：（个；再把第一个人尝之后的橘子数看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：（个。
【解答】解：
（个
（个
（个
答：原来筐中有橘子58个。
【分析】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次买之前的橘子个数，由此即可得出答案。
19．【分析】先求出最后三个班的课外书有：（本，二班给三班之前：一班有45本，二班有（本，三班有（本；二班给三班之前：一班有45本，二班有（本，三班有（本；一班给三班之前：一班有（本，二班有56本，三班有（本；据此解答即可。
【解答】解：最后三个班的课外书有：（本，
二班给三班之前：一班有45本，二班有（本，三班有（本
二班给三班之前：一班有45本，二班有（本，三班有（本
一班给三班之前：一班有（本，二班有56本，三班有（本
答：原来一班图书角有54本课外书，二班图书角有56本课外书，三班图书角有25本课外书。
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
20．【分析】由题意可得，剩下的26个苹果加上24个苹果，就是第二天卖出的一半，第一天卖出后剩下的加上24个就是总数的一半。总数即可求。
【解答】解：
（个
答：水果店原来有248个苹果。
【分析】掌握由后向前逆推的计算方法是解决本题的关键。
21．【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是，同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的，依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【解答】解：
（个
答：树上原来有100个桃子。
【分析】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。
22．【分析】根据题意笑笑第一周看了全书的一半，就表示看了全书的，第二周看了剩下的一半，也就是剩下的一半多30页，即全书的多30页，第三周看了80页，我们根据这些信息列方程解答，设全书为页，就用全书的页数减第一周看的页数再减第二周看到页数就表示剩下的80页。
【解答】解：如图所示：
答：这本书共440页。
【分析】原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
23．【分析】第二天读了剩下的一半少3页，那么第三天读的就比剩下的一半多了3页，剩下的一半就是（页，那么第一天读完还剩下了（页；第一天读的比全书的一半多3页，那么第一天读完剩下的加3就是全书的一半，然后再乘2就是全书的页数．
【解答】解：
（页
（页
答：这本书一共有186页．
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，运用逆运算思维从后向前逐步推算，得出结果．
24．【分析】此题从后向前推算，根据“第二天运出剩下的一半少12克，还剩43克”可知，正好是第一次运出剩下的一半，所以第一次运出余下了（克；由“第一天运出总数的一半少12克，”，剩下62克吨，那么克，正好是全部的一半，因此这个蚂蚁家原有食物，解决问题．
【解答】解：
（克
答：蚂蚁家原有食物100克．
【分析】还原问题是逆解应用题．一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系，由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果．
25．【分析】由第六次剪掉剩余部分的，还剩下1米，可以求出第六次剪之前的长度，再根据第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，以求出第四次剪之前的长度，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，可求出第二次剪前绳长度，继而就解答．
【解答】解：第六次剪前绳长：（米，
第四次剪前绳长：（米，
第二次剪前绳长：（米，
绳子原长：（米．
答：这条绳子原长33米．
【分析】从最后一次剪，向前推，找准各个分率的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可．
26．【分析】从最后剩下的28个鸡蛋入手，向前推，如果减去2个，是26个，正好是第二次取出余下的一半，求出第二次取以前的数量，这个结果再加上2个正好是第一次取出全部的一半，由此列式解决问题．
【解答】解：，
，
，
（个；
答：这筐鸡蛋一共108个．
【分析】此题属于还原问题，关键是从后向前，先求出每次取后余下的一半的个数，最后求出原来鸡蛋的总个数．