2026年小升初数学考点专项训练--考点34：用方程解经济问题

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【例1】甲、乙两种商品成本共2000元，甲商品按照30%的利润定价，乙商品按照20%的利润定价。由于商场促销，两种商品都按九折出售，结果仍获得利润277元。甲乙商品的成本各是多少元？
【例2】某校购置器材时，买回训练足球120个，比赛足球30个，一共花了12600元，已知每个比赛足球的单价是训练足球的三倍，则比赛足球和训练足球每个分别多少元？
【例3】甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件数比甲少，甲、乙两商店分别按获利75%和80%的定价出售，当两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润恰好够甲再购进这种商品4件，那么，甲两次共购进这种商品多少件？
【例4】某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，则经销这种商品原来的利润率是多少?
【例5】小李去文具店买圆珠笔、铅笔和钢笔，每种笔都只能整盒买，不能单买。钢笔4支一盒，每盒5元；圆珠笔6支一盒，每盒6元；铅笔10支一盒，每盒7元。小李总共花了97元，买了90支笔。请问：三种笔分别买了多少盒?
1.【2018·中大附2】钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买6支，用了52元，则钢笔买了（ ）支。
A.2 B.4 C.3
2.【2018·中大附4】买2千克荔枝和3千克桂圆共付40元，已知2千克荔枝的价钱等于1千克柱圆的价钱。荔枝每千克 元。
3.【2018·中大附3】课桌单价比椅子贵60元，今买椅子6把和课桌10张，共付款2448元，课桌的单价是 元，椅子单价是 元。
4.【23金广实验入学2】商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%;破损的玩具降价出售，亏损了10%，最后结算，商店总的利润率为39.2%，商店卖出的好玩具有多少个？
5.【24白云实验入学2】春节期间，某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。(8分)
(1)商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元?
(2)商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元?
6.【24太和华附入学2】某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样。
(1)每件商品成本是多少元?
(2)这一商品每个定价是多少元?
7.【23金广实验入学3】某校计划用一笔资金购置一批电脑，按原价可购置60台，现在这种电脑打折优惠，现价只是原价的75%，用这笔资金现在可购置这种电脑多少台?
8.【23金广实验入学1】某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3;第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原来苹果和桃子各有多少吨?
9.【23金广实验入学1】某种打印机每台售价460元，比进价贵15%。如果一次性进货120台以上则进价可下降5%。某商场一次购进这种打印机150视频讲解台，先按每台460元出售一批，然后降价10%出售，一共卖出135台，余下的全部免费赠送给山区小学，结果还盈利3490元，求该商场按每台460元出售的打印机是多少台?
10.【24广大附大奥入学】原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?(5分)
11.【22育才实验入学1】甲、乙两种商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价打九折出售，结果仍然获利59元，甲商品的成本是多少?
考点34:用方程解经济问题参考答案
【例1】甲、乙两种商品成本共2000元，甲商品按照30%的利润定价，乙商品按照20%的利润定价。由于商场促销，两种商品都按九折出售，结果仍获得利润277元。甲乙商品的成本各是多少元？
【解析】设甲种商品的成本是x元，则乙种的为2000−x元，可得方程：
[(1+30%)x+×(1+20%)]×90%−2000=277 x=1300.
乙种：2000−1300=700(元)
【例2】某校购置器材时，买回训练足球120个，比赛足球30个，一共花了12600元，已知每个比赛足球的单价是训练足球的三倍，则比赛足球和训练足球每个分别多少元？
【训练】设每个训练用足球的单价是x元，则每个比赛用足球的单价是3x元，
120x+30×3x=12600 x=60
3×60=180(元)
【例3】甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件数比甲少，甲、乙两商店分别按获利75%和80%的定价出售，当两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润恰好够甲再购进这种商品4件，那么，甲两次共购进这种商品______件。
【答案】84【解析】假设甲第一次购进了a件，
则乙购进a×(1-)=a(件)，
4÷(a×75%-a×80%)×a=80(件)，
80+4=84(件)。
【例4】某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，则经销这种商品原来的利润率是 。
【答案】17%【解析】设原利润率是x，进价为1，则售价为1×(1+x)
根据题意得：=8% x=0.17
原来的利润率是17%。
【例5】小李去文具店买圆珠笔、铅笔和钢笔，每种笔都只能整盒买，不能单买。钢笔4支一盒，每盒5元；圆珠笔6支一盒，每盒6元；铅笔10支一盒，每盒7元。小李总共花了97元，买了90支笔。请问：三种笔分别买了多少盒?
【解析】设圆珠笔、铅笔、钢笔分别买了x盒、y盒、z盒。
则有
①-②得：z=7+3y，
将①转化为6x+7y+5(7+3y)=97，3x+11y=31;
当y=1时，x=(31-11)÷3=3不成立；
当y=2时，x=(31-11×2)÷3=3成立，则x=3，y=2，z=7+3×2=13。
圆珠笔3盒、铅笔2盒、钢笔13盒。
1.【2018·中大附2】钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买6支，用了52元，则钢笔买了（ A ）支。
A.2 B.4 C.3
2.【2018·中大附4】买2千克荔枝和3千克桂圆共付40元，已知2千克荔枝的价钱等于1千克柱圆的价钱。荔枝每千克 5 元。
3.【2018·中大附3】课桌单价比椅子贵60元，今买椅子6把和课桌10张，共付款2448元，课桌的单价是 175.5 元，椅子单价是 115.5 元。
4.【23金广实验入学2】商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%;破损的玩具降价出售，亏损了10%，最后结算，商店总的利润率为39.2%，商店卖出的好玩具有____个。
820【解析】设商店卖出好玩具有x个。
50%x-(1000-x)×10%=1000×39.2%
化简为：50%x+10%x-100=392 解得x=820
5.【24白云实验入学2】春节期间，某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。(8分)
(1)商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元?
(2)商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元?
【解析】(1)120×(1+20%)×80%=144×0.8=115.2(元) A最后应卖115.2元。
(2)设B的成本是x元
x×(1+20%)×80%=x-128 x=3200
商品B的成本是3200元。
6.【24太和华附入学2】某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样。
(1)每件商品成本是多少元?
(2)这一商品每个定价是多少元?
【解析】(1)设每件商品的成本价为x元。
(x+45)×85%×8-8x=(45-35)×12 x=155
每件商品成本是155元。
(2)155+45=200(元)
每个定价是200元。
7.【23金广实验入学3】某校计划用一笔资金购置一批电脑，按原价可购置60台，现在这种电脑打折优惠，现价只是原价的75%，用这笔资金现在可购置这种电脑多少台?
【解析】设每台电脑原价为x元，则现价为75%x元。
60x÷75%x=80
故现在可购置80台。
8.【23金广实验入学1】某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1:3;第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原来苹果和桃子各有多少吨?
【解析】设原有苹果x吨，则原有桃子2x吨。
x-20%x-18=(2x-2x×-12)× x=37
37×2=74(吨)
原有苹果37吨，桃子74吨。
9.【23金广实验入学1】某种打印机每台售价460元，比进价贵15%。如果一次性进货120台以上则进价可下降5%。某商场一次购进这种打印机150视频讲解台，先按每台460元出售一批，然后降价10%出售，一共卖出135台，余下的全部免费赠送给山区小学，结果还盈利3490元，求该商场按每台460元出售的打印机是多少台?
【解析】460÷(1+15%)=460÷115%=400(元)〈每台进价〉
400×(1-5%)×150=380×150=57000(元)〈总成本〉
设按每台460元出售的打印机有x台。
460x+460×(1-10%)×(135-x)=57000+3490 x=100
商场按每台460元出售的打印机是100台。
10.【24广大附大奥入学】原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?(5分)
【解析】设第二次降价后按a%的利润定价，根据题意列方程得：38%×40%+(1-40%)a%=100%×30.2%，解得a=25，
(1+25%)÷(1+100%)=125%÷200%=62.5%
第二次降价后的价格是原来定价的62.5%。
11.【22育才实验入学1】甲、乙两种商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价打九折出售，结果仍然获利59元，甲商品的成本是多少?
【解析】设甲商品成本为x元，则乙成本为(400-x)元[x(1+30%)+(400-x)×(1+20%)]×90%=400+59解得x=300
所以甲商品成本是300元。