2026年小升初数学考点专项训练--考点31：用方程解工程问题

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【例1】整理一批图书，如果由一个人单独做需要60小时，现由一部分人先整理一个小时，随后增加15人和她们一起整理两个小时，恰好完成整理工作。假设，每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人有多少个？
【例2】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成． 在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天， 一队的工作效率要下降40%， 二队的工作效率要上升20%. 结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？
【例3】一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了多少天?
1.【2019年·中大附(4)】一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，共需几天完成?设完成这项工程共需x天，由题意可列方程 。
A. B. C. D.
2.【23天实入学1】为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路。其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工。甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米。按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?
3.【23天实入学1】一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务离开，余下的由乙、丙两队完成，整个工程共用了6小时完工，那么甲队做了多长时间?
4.【2017·白广附1】甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每大多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?
5.【2017·白广附3】一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。这项工程先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这项工程由甲先做了几天?
6.【2017·黄广附】小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成，小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的。如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？

7 .【24白云实验入学3】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。晴天时，一队完成甲工程要10天，二队完成乙工程要16天；雨天时，一队的工作效率是晴天的30%，二队的工作效率是晴天的80%。结果两队同时开工并同时完成了各自的工作，求这段施工期内，雨天的天数是多少?
考点31:用方程解工程问题参考答案
【例1】整理一批图书，如果由一个人单独做需要60小时，现由一部分人先整理一个小时，随后增加15人和她们一起整理两个小时，恰好完成整理工作。假设，每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人有 10 个？
【例2】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成． 在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天， 一队的工作效率要下降40%， 二队的工作效率要上升20%. 结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？
【解析】由题意可知，晴天甲效率，乙效率．雨天时甲效率，乙效率，假设共有个晴天，个雨天，则可列出方程：解得，
所以雨天有l0天。
【例3】一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了多少天?
【解析】设甲做x天，乙做y天。则
①×80，得x+0.8y=80 ③
②×，得x+0.64y=69.2 ④
③－④，得0.16y=80－69.2
y=(80－69.2)÷0.16 y=67.5 x=80－0.8×67.5=26
由于甲、乙先合作，然后一人独做，则用时较少的天数为合作天数，
所以甲、乙合作26天。
1.【2019年·中大附(4)】一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，共需几天完成?设完成这项工程共需x天，由题意可列方程 C 。
A. B. C. D.
2.【23天实入学1】为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路。其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工。甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米。按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?
【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意得：2x+(x+x－2)=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进7－2=5(米)，=10(天)。甲、乙两个工程队还需联合工作10天。
3.【23天实入学1】一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务离开，余下的由乙、丙两队完成，整个工程共用了6小时完工，那么甲队做了多长时间?
【解析】设甲队做了x小时，由题意得：，解得x=3。
甲队做了3小时。
4.【2017·白广附1】甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每大多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?
【解析】设乙队每天修x米，则甲队每天修(x+10)米
(x+10)×4+5x=400
x=40
40+10=50(米) 40+50=90(米)
答:甲、乙两队每天共修90米。
5.【2017·白广附3】一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。这项工程先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这项工程由甲先做了几天?
【解析】设甲先做x天，则乙做(14-x)天。

答:甲先做了5天。
6.【2017·黄广附】小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成，小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的。如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？
【解析】设小华一个人办需要天。

答：小华一个人办这期黑板报，需要12天。
7 .【24白云实验入学3】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。晴天时，一队完成甲工程要10天，二队完成乙工程要16天；雨天时，一队的工作效率是晴天的30%，二队的工作效率是晴天的80%。结果两队同时开工并同时完成了各自的工作，求这段施工期内，雨天的天数是多少?
【解析】×30%=，×80%=
设雨天有x天，可得方程：
(1－)÷=(1－)÷，x=12
则雨天有12天。