2026年小升初数学考点专项训练--考点37：浓度三角的应用

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两种溶液的重量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比
也就是：
甲溶液重量：乙溶液重量＝乙溶液与混合溶液浓度差值：甲溶液与混合溶液浓度差值
如图所示：

【例1】 将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？
【例2】有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？
【例3】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器中。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
【例4】一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错人自己是狗。在所的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有多少只？
【例5】学校实验室里面有两瓶浓度不同的酒精溶液，甲瓶溶液的浓度是25%，乙瓶溶液的浓度是15%，已知甲瓶中的酒精溶液质量是乙瓶的4倍，那么将两瓶溶液混合后，所得混合溶液的浓度是多少？
1.【24广大附入学4】A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为多少？
2.【23广大附入学2】在含盐40%的盐水中加入80千克水，盐水含盐30%，再加入多少千克盐，盐水含盐50%。
3.【23广大附黄埔入学1】将浓度为82%和浓度为44%的两瓶药水混合后得到浓度为60%的药水380克，那么这两瓶药水相差多少克？
4.【23广大附入学1】有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升酒精，那么酒精溶液的浓度变为40%。原来酒精溶液中有纯酒精多少升？
5.【24白云实验入学1】小赵想要配制浓度为38%的盐水，目前他有浓度为23%的盐水300克。需要再加入浓度为50%的盐水多少克？
6.【24天实入学3】有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有100升的水，还有一个桶是空的。现在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度。如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升?(10分)
7.【22育才实验入学1】有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克。先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水。原来丙瓶有多少千克糖水?
考点37:浓度三角的应用参考答案
对于某些溶液混合的问题，我们会用到如下重要结论：
两种溶液的重量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比
也就是：
甲溶液重量：乙溶液重量＝乙溶液与混合溶液浓度差值：甲溶液与混合溶液浓度差值
如图所示：

【例1】 将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？
【解析】设浓度为10%的药水有x克，则浓度为40%的药水有（1200-x）克。
10%x＋（1200－x）×40%＝1200×30% x＝400
浓度为40%的药水：1200－400＝800（克）
答：需要10%的药水400克，需要140%的药水800克。
【例2】有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？
【解析】 设原有食盐水溶液浓度为x%。
60×x% ＝（300+60）×（x%－12.5%） x＝ 15
60×（1-15%）=51（克）
【例3】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器中。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是 升。
【解析】
25%:75%=1:3 37.5%:37.5%=1:1
则甲倒入乙的酒精与乙的水的质量比为1:3， 甲剩余酒精质量：乙倒给甲的酒精质量=1:1，
则甲倒入乙15÷3×1=5(L)酒精。 则乙又倒入甲6÷1×1=6(L)混合溶液。
甲还剩11-5=6(L)酒精
【例4】一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错人自己是狗。在所的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有( )只。
A.240 B.248 C.420 D.842
【答案】A 【解析】20%的狗认为自己是猫，
20%的猫认为自己是狗，则80%的猫认为自己是猫，而所有动物中，有32%认为自己是猫。则
48%:12%=4:1，则狗：猫=4:1狗：180÷(4-1)×4=240(只)
【例5】学校实验室里面有两瓶浓度不同的酒精溶液，甲瓶溶液的浓度是25%，乙瓶溶液的浓度是15%，已知甲瓶中的酒精溶液质量是乙瓶的4倍，那么将两瓶溶液混合后，所得混合溶液的浓度是_____。
【解析】设乙瓶酒精溶液质量为1，则甲瓶酒精溶液质量为4。(4×25%+1×15%)÷(4+1)=(1+0.15)÷5=1.15÷5=23%
1.【24广大附入学4】A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为______。
【解析】
1.2%:1.8%=2:3
(2××8%+3××5%)=(2×+3×)×100%=6.5%
2.【23广大附入学2】在含盐40%的盐水中加入80千克水，盐水含盐30%，再加入_______千克盐，盐水含盐50%。
【解析】
30%:10%=3:1 50%:20%=5:2
原有盐水80÷1×3=240(kg)30%100% (240+80)÷5×2=128(kg)
3.【23广大附黄埔入学1】将浓度为82%和浓度为44%的两瓶药水混合后得到浓度为60%的药水380克，那么这两瓶药水相差多少克？
【解析】设浓度为82%的药水有x g，则浓度为44%的药水有(380-x)g。
82%×x+44%×(380-x)=60%×380 x=160
380-160=220(g) 220-160=60(g)
这两瓶药水相差60g。
4.【23广大附入学1】有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升酒精，那么酒精溶液的浓度变为40%。原来酒精溶液中有纯酒精_______升。
【解析】设原来酒精溶液有x升。
25%x+20=40% 解得x=80
80×25%=20(升)
5.【24白云实验入学1】小赵想要配制浓度为38%的盐水，目前他有浓度为23%的盐水300克。需要再加入浓度为50%的盐水 克。
【解析】300×(38%-23%)÷(50%-38%)=300×15%÷12%=375(克)，
即需要再加浓度为50%的盐水375克。
6.【24天实入学3】有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有100升的水，还有一个桶是空的。现在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度。如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升?(10分)
【解析】
36%:24%=3:2。
则60%酒精与水的质量比为3:2，
先将60%酒精倒入3升空桶并倒满，然后将其倒入5升空桶，再将5升空桶用水加满，最后倒入大空桶中，这样可得到5升浓度36%的酒精，如此反复4次。最多可得浓度36%的酒精：5×4=20(升)。
7.【22育才实验入学1】(浓度问题)有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克。先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水。原来丙瓶有多少千克糖水?
【解析】设乙瓶中有x千克糖水，丙瓶中有y千克糖水。
甲、乙两瓶混合：63%×11+42%x=49%×(11+x)，解得x=22
丙瓶再倒入混合：49%×(11+22)+28%y=35%×(11+22+y)，解得y=66
所以丙瓶中有66千克糖水。