2026年小升初数学考点专项训练--考点38：用方程解浓度问题

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【例1】甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升。现在以0.3升/分的速度向甲容器加浓度为20%的酒精溶液，同时以0.5升/分的速度向乙容器加浓度为60%的酒精溶液，则多少分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同？
【例2】甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水180克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器中应倒入水多少克？
【例3】某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统讦如下：
(1)要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成_______比例。
(2)用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精。
(3)如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克?
(4)使用酒精消毒时需要注意什么问题?
【例4】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液浓度是百分之几?(7分)
1.【24广大附入学3】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几?(8分)
2.【24广大附入学4】甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水?
3.【24太和华附入学4】有盐水若干千克，第一次加水若干，含盐率变为3%;然后又加入同样多的水，含盐率变为2%;第三次再加入同样多的水，这时含盐率变为百分之几？
4.【24白云实验入学3】一杯甲种酒精纯酒精含量为70%，乙种酒精纯酒精含量为50%，混合后纯酒精含量为55%。如果每种酒精取的数量比原来都多12升，混合后纯酒精含量为58%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少?
5.【23白云实验入学】A，B两只装盐水的桶，A桶有盐水90千克，含盐率为40%;B桶有盐水60千克，含盐率为20%。要使两桶盐水的含盐率相等，需把两桶盐水互相交换多少千克?(7分)
考点38:用方程解浓度问题参考答案
【例1】甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升。现在以0.3升/分的速度向甲容器加浓度为20%的酒精溶液，同时以0.5升/分的速度向乙容器加浓度为60%的酒精溶液，则_______分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同。
【解析】设x分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同，(10×60%+0.3x×20%)÷(10+0.3x)=(30×40%+0.5x×60%)÷(30+0.5x)，
x²+30x-1000=0， (x+50)(x-20)=0， x=-50(舍去)或x=20，
所以20分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同。
【例2】甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水180克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器中应倒入水________克。【解析】设每个容器中应倒入水xg。
解得x=180
【例3】某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统讦如下：
(1)要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成_______比例。
(2)用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精。
(3)如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克?
(4)使用酒精消毒时需要注意什么问题?
【解析】(1)400:500=500:625=800:1000=1000:1250=
50%的酒精质量：95%的酒精质量=(一定)，则成正比例。
(2)设需搭配x克95%的酒精，1600x=5，解得：x=2000。需要搭配2000克95%的酒精。
(3)400:500=4:5， 3150×=1400((克)， 3150-1400=1750(克)。
需要50%的酒精1400克，95%的酒精1750克。
(4)使用酒精不要靠近火源；不宜采用喷洒式消毒方式(答案不唯一)
【例4】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液浓度是百分之几?(7分)
【解析】设B种酒精溶液浓度为x，则A种酒精溶液浓度为2x。
1000×15%+100×2x+400x=(1000+100+400)×14%，化简为：150+600x=210，解得x=10%。
A:2×10%=20%。
故A种酒精溶液浓度是20%。
1.【24广大附入学3】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几?(8分)
【解析】设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精溶液的浓度为2x。100×2x+400x+1000×15%=(1000+100+400)×14% x=0.1
那么A种酒精溶液浓度为0.1×2=0.2=20%
2.【24广大附入学4】甲容器中有8%的食盐水350克，乙容器中有12.5%的食盐水200克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度一样。应倒入多少克水?
【解析】浓度一定：甲、乙溶质比：(350×8%):(200×12.5%)=28:25
甲、乙总量比：28:25
1份：(350-200)÷(28-25)=50(g)
应倒入水：50×28-350=1050(g)
3.【24太和华附入学4】有盐水若干千克，第一次加水若干，含盐率变为3%;然后又加入同样多的水，含盐率变为2%;第三次再加入同样多的水，这时含盐率变为( )。
A.0.5% B.1% C.1.2% D.1.5%
【答案】D【解析】设第一次加入一定量的水后，盐水为10千克。
10×3%÷2%-10=5(千克) 10×3%=0.3(千克)
0.3÷(15+5)×100%=0.3÷20×100%=1.5%
第三次再加入同样多的水后盐水浓度是1.5%。
4.【24白云实验入学3】一杯甲种酒精纯酒精含量为70%，乙种酒精纯酒精含量为50%，混合后纯酒精含量为55%。如果每种酒精取的数量比原来都多12升，混合后纯酒精含量为58%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少?
【解析】(55%-50%):(70%-55%)=1:3 (58%-50%):(70%-58%)=2:3
设第一次混合时，甲种酒精取x升，乙种酒精取3x升
(x+12):(3x+12)=2:3 x=4
3x=4×3=12
第一次混合时，甲种酒精应取4升，乙种酒精应取12升。
5.【23白云实验入学】A，B两只装盐水的桶，A桶有盐水90千克，含盐率为40%;B桶有盐水60千克，含盐率为20%。要使两桶盐水的含盐率相等，需把两桶盐水互相交换多少千克?(7分)
【解析】设需把两桶盐水互相交换x千克。
x=36
50%的酒精质量
400克
500克
800克
1000克
1600克
95%的酒精质量
500克
625克
1000克
1250克
50%的酒精质量
400克
500克
800克
1000克
1600克
95%的酒精质量
500克
625克
1000克
1250克