2026年小升初数学考点专项训练--考点12：用一元一次方程解应用题

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（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
2、列方程解应用题的步骤：
（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；
（2）根据分析设定未知数；
（3）利用等量关系列出方程；
（4）求解方程：
（5）将结果代回原题检验，答。
【例1】 六位数，乘以3后，变为，求这个六位数。
【例2】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁，当甲是60岁时，丙是多少岁？
【例3】某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？
【例4】箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？
【例5】有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆石子数就相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆中有多少个石子？
【例6】甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库里工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问丙在A仓库做了几小时？
【例7】一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成，现在两队同时施工，工作效率提高，当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方，结果共用了10天完成工程，问整个工程要挖多少方土？
【例8】如图，房间里地面是长方形形状，是由九个不同的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长是1，求这个房间的地面面积。（10分）
1.【2018·华附黄华路】有两筐桔子，如果从甲筐取出5千克给乙筐，则两筐桔子重量相等；如果从两筐中各取出20千克，则甲筐桔子重量的30％比乙筐的一半少5千克。甲筐原有桔子 千克。
2.【2019年·中大附1】商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，的高度是 。
A.50 B.56 C.68 D.70
3.【2019年·中大附4】如果，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为 。
A.108 B.72 C.60 D.48
4.【2019年·白广附(2)】一个长方形的长是a厘米， 宽是b厘米，若把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加（ ）平方厘米。
A.1 B. a+b C. a+b+l D. ab
5.【2017·天省】(6分)有一桶油，桶重占总重量的，用了44千克油后，剩下油的重量是原来总重量的，桶内原有油多少千克?
6.【2017·黄广附】小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少，小明自豪地说：“我把我的给你，就比你少5个。”小明、小李各有玻璃球多少个?

7.【2016·天省3】(5分)小明已经进行了20场比赛，并且胜率为95%。若以后一场都不输，他还需要赢几场比赛，才能使胜率达到96%?
8.【2016·天省1】(8分)一本故事书，第一天看了9页，第二天与第三天看的页数之比为3:2，三天之后，已经看的与未看的页数之比为3:11，未看的比第三天看的多131页，那么第二天、第三天分别看了多少页?
9.【24广大附增城入学1】 射击比赛多年来一直是奥运首金的产生地，东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员两天射击的次数相同。若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍。这名运动员每天射击多少次?
10、【2017·广大附】幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给孩子分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分了3个巧克力，乙班比丙班总共多分了5个巧克力，问三个班总共分了多少巧克力？
11.【22广大附分班测】一辆公共汽车由起点站到终点站(含起点站与终点站在内)共行驶8个车站，已知前6个车站共上车72人，除终点站外共下车54人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人?
考点12：一元一次方程的应用参考答案
1、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
2、列方程解应用题的步骤：
（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；
（2）根据分析设定未知数；
（3）利用等量关系列出方程；
（4）求解方程：
（5）将结果代回原题检验，答。
【例1】 六位数，乘以3后，变为，求这个六位数。
解：设X＝abcde，则题中两个六位数分别表示为(100000＋X)和(10X＋1)，那么：
（100000＋X）×3＝10X＋1 X＝42857
答：原数是142857。
【例2】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁，当甲是60岁时，丙是多少岁？
解：设丙22 岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁。
31－x＝2(53－2x) x＝ 25
所以乙是25岁，甲50岁，丙22岁，甲60岁时，丙32岁。
【例3】某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？
解：设女生为x人，那么男生为（465－x）人，根据题意得：

465－240＝225(人) 240－225＝15（人）
【例4】箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？
解：设取球的次数为x次，则原有的白球数为(3+7x)个，红球数为(53+15x)个。

3＋7×7＝52 (个)
53＋15×7＝158 (个) 158－52＝106（个） 答：红球比白球多106个。
【例5】有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆石子数就相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆中有多少个石子？
解：设甲堆中原来有x个石子，那么甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆都是(x－8)个石子，然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x－8－6＝x－14，再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x－8＋2＝x－6 ，丙堆变为x－14－2＝x－16。
x－6＝2×(x－16) x＝26
答：甲堆中原来有26个石子。
【例6】甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库里工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问丙在A仓库做了几小时？
解：设丙在A仓库做了x小时，同时设甲、乙、丙三人的工作效率分别为，，.

【例7】一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成，现在两队同时施工，工作效率提高，当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方，结果共用了10天完成工程，问整个工程要挖多少方土？
解：设整个工程需要挖x方土，那么甲队每天挖方土，乙队每天挖方土，两队同时施工时工作量为，再由题意可以列出方程：

答：整个工程需要量1100方土。
【例8】如图，房间里地面是长方形形状，是由九个不同的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长是1，求这个房间的地面面积。（10分）
【解答】解：如下图所示，
黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知。
所以我们可以设的长度为，那么1号正方形边长为+1，2号正方
形边长为+2，3号正方形边长为+3，4号正方形边长为+4，5号正方形边长为4号正方形边长与的差；也就是+4－=4，6号正方形边长为+8，7号正方形边长为2+3，8号正方形边长为+12。
根据长方形的宽相等可以列方程
(+3)+(+2)+(2+3)=(+8)+(+12)
解得=6所以长方形的长为(2+3)+(+12)=33
宽为(+8)+(+12)=32
面积为33×32=1056。
答：这个房间的地面面积是1056。
1.【2018·华附黄华路】有两筐桔子，如果从甲筐取出5千克给乙筐，则两筐桔子重量相等；如果从两筐中各取出20千克，则甲筐桔子重量的30％比乙筐的一半少5千克。甲筐原有桔子 70 千克。
2.【2019年·中大附1】商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，的高度是 A 。
A.50 B.56 C.68 D.70
3.【2019年·中大附4】如果，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为 D 。
A.108 B.72 C.60 D.48
4.【2019年·白广附(2)】一个长方形的长是a厘米， 宽是b厘米，若把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加（ C ）平方厘米。
A.1 B. a+b C. a+b+l D. ab
5.【2017·天省】(6分)有一桶油，桶重占总重量的，用了44千克油后，剩下油的重量是原来总重量的，桶内原有油多少千克?
【解析】设桶重为千克，则总重量为，即油重为，用去44千克油后，即剩余的油为，剩下油的重量是总重量的，即，则，即桶内原有油为：9×11=99(千克)。
6.【2017·黄广附】小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少，小明自豪地说：“我把我的给你，就比你少5个。”小明、小李各有玻璃球多少个?
【解析】设小明有玻璃球个。


7.【2016·天省3】(5分)小明已经进行了20场比赛，并且胜率为95%。若以后一场都不输，他还需要赢几场比赛，才能使胜率达到96%?
【解析】设还需x场比赛，才能使胜率达到96%。

8.【2016·天省1】(8分)一本故事书，第一天看了9页，第二天与第三天看的页数之比为3:2，三天之后，已经看的与未看的页数之比为3:11，未看的比第三天看的多131页，那么第二天、第三天分别看了多少页?
【解析】设第二天看了3页，第三天看了页

3×6=18(页) 2×6=12(页)
9.【24广大附增城入学1】 射击比赛多年来一直是奥运首金的产生地，东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员两天射击的次数相同。若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍。这名运动员每天射击多少次?
【解析】设第一天这名运动员射中十环以下的次数为x次，
则射中十环及以上的次数就是(4x+2)次，
根据题意可得方程：4x+2+8=6×(x－8) x=29
29×4+2+29=116+2+29=147(次)
这名运动员每天射击147次。
10、【2017·广大附】幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给孩子分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分了3个巧克力，乙班比丙班总共多分了5个巧克力，问三个班总共分了多少巧克力？
分析：已知甲班比乙班多4人，则这4人所分的巧克力数之和能被4整除；这些巧克力减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的巧克力数之和也能被3整除．由此得出这4个人所分的巧克力数之和最少是12个．这时，乙班小孩的人数是：（12－3）÷3=3（人），丙班小孩的人数是：（12×2－8）÷8=2（人），乙班比丙班多1人．要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分巧克力的数量应该是：12×〔4÷（3－2）=48（个）．这样，乙班小孩的人数是：（48－3）÷5=15（人），甲班小孩的人数是：15+4=19（人）．然后求出三个班分别分得巧克力的数量，最后相加即可．
解答：因为甲班比乙班多4人，则这4人所分的巧克力数之和能被4整除；这些巧克力减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的巧克力数之和也能被3整除。由此得出这4个人所分的巧克力数之和最少是12个。
乙班小孩的人数是：(12−3)÷3=3(人)；
丙班小孩的人数是：(12×2−8)÷8=2(人).
要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分巧克力的数量应该是：12×〔4÷(3−2)=48(个).
乙班小孩的人数是：(48−3)÷3=15(人)，
甲班小孩的人数是：15+4=19(人)，
甲班共分巧克力的数量是：48÷4×19=228(个)，
乙班共分巧克力的数量是：228−3=225(个)，
丙班共分巧克力的数量是：225−5=220(个).
所以，三个班共分巧克力的数量是：228+225+220=673(个).
答：三个班总共分了673个巧克力。
11.【22广大附分班测】一辆公共汽车由起点站到终点站(含起点站与终点站在内)共行驶8个车站，已知前6个车站共上车72人，除终点站外共下车54人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人?
【解析】设第1站到第7站上车乘客为a₁，a₂，a₃，a4，a₅，a6，a₇;
第2站到第8站下车乘客记为b₂，b₃，b₄，b₅，b₆，b₇，b₈;
则有a₁+a₂+a₃+…+a₇=b₂+b₃+…+b₈①，已知a₁+a₂+a₃+…+a₆=72②，b₂+b₃+…+b₇=54③，由①②③式合并得72+a₇=54+b₈，则b₈－a₇=72－54=18。
从前6站上车而在终点站下车的乘客有18人。