2026年小升初数学考点专项训练--考点22：其它牛吃草问题的变式应用

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【例1】有一批工人进行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成。现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要多少天？
【例2】日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？
【例3】春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）
【例4】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？
1.用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)
2.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？
3.【24金广实验入学1】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?(7分)
考点22：其它牛吃草类型举例参考答案
【例1】有一批工人进行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成。现在只能调来2个人，那么完成这 项工程需要_____天。
【解析】设1人1天完成的工作量为1份，
则原有工人：(8×10－3×20)÷(20－10)=2(人)，
总工作量：(2+8)×10=100(份)，现在调来2个人，
那么完成这项工程需：100÷(2+2)=25(天)。
【例2】日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？
解：设一根出水管放出的水量为单位“1：
① 6根出水管15分钟的出水量为： 6×15﹦90
② 7根出水管12分钟的出水量：7×12＝84
③ 一根进水管每分钟的进水量：（90－84）÷（15－12）＝2
④ 池内原有水量：90－2×15＝60 或84－2×12＝60
⑤ 出水管的跟数：（60＋2×10）÷10＝8（根）
答：这个水池装有8根出水管。
【例3】春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）
【解析】设1台抽水机1天抽1份水。
途中每天蒸发：（3×6－4×4）÷（6－4）=1（份）
养殖场原有水：3×6－6×1=12（份）
2天内把水量抽足，需要抽水机：（12+2×1）÷2=7（台）
答：需要7台抽水机.。
【例4】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？
【解析】(1)自动扶梯每分钟走：(16×5－12×6)÷(6－5)=8(级)
自动扶梯的级数：16×5+8×5=120(级)或12×6+8×6=120(级)
答：该扶梯共有120级。
1.用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)
【解析】设每台抽水机每小时的抽水量为“1”。
(1)泉水每小时的渗水量：(40×2－24×3)÷(40－24)=0.5
(2)水库原有蓄水量：40×2－40×0.5=60或24×3－24×0.5=60
(3)抽水机的台数：(60+0.5×8)÷8=8(台)
答：需要这样的抽水机8台。
2.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？
【解析】自动扶梯每分钟走：(40×9－45×6)÷(9－6)=30(级)
自动扶梯共有级数：40×9－30×9=90(级)或45×6－30×6=90(级)
3.【24金广实验入学1】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?(7分)
【解析】设每台抽水机每天抽1份水。
(5×20－6×15)÷(20－15)=(100－90)÷5=2(份)
水库中原有水：5×20－2×20=100－40=60(份)
6天抽干，需抽水机台数：60÷6+2=10+2=12(台)