2026年小升初数学考点专项训练--考点20：牛吃草问题与例题解析

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【例1】内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？
【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。
【例3】一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天？
【例4】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在做匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天。另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都正与第一块牧场相同，这片牧场可供75头牛吃多少天?
【例5】红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？
1.【2019年·白广附(2)】一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃（ ）天。【每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同】
2.一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么。这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？
3.【2018·广附黄华路】有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。第一片牧场饲养10头牛可以维持30天，第二片牧场饲养28头牛可以维持45天。问再第三片牧场上饲养多少头牛可以维持80天？（7分）

4.【24天实入学2】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。请问：第三块草地可供50头牛吃几周?
5.【24广大附入学4】一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，若农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了；若农夫将这8头牛赶到4公顷的牧场，15天又吃完了；若这8头牛被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天?
考点20：牛吃草问题参考答案
在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3 格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。
【例1】内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？
【解析】 设1头牛一天吃的草为1份。
24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份）
30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）
每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦12（份）
这片牧场原有的草量：288－12×12＝144（份）或240－12×8＝144（份）
可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝48（头）
答：这片牧场可供48头牛吃4天。
【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。
【解析】设1头牛一天吃的草为1份。
①21头牛10天吃草的总量：1×21×10﹦210（份）
②30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）
③每天减少的草的量：（240－210）÷（10－8）﹦15（份）
④这片牧场原有的草量：210+10×15＝360（份）或240+8×15＝360（份）
⑤可供45头牛吃多少天？360÷（45+15）＝6（天）
答：这片牧场可供45头牛吃6天。
【例3】一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天？
【解析】设1头牛一天吃的草为1份
① 每天新长出的草量：（16×20－20×12）÷（20－12）=10（份）
② 牧场原有草量：16×20－20×10=120（份）
③ 10头牛和60只羊一起可以吃的天数：120÷（25－10）﹦8（天）
【例4】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在做匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天。另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都正与第一块牧场相同，这片牧场可供75头牛吃多少天?
【解析】设1头牛吃1份草，
10×20=200(份)，15×10=150(份)
每天生长量：(200－150)÷(20－10)=5(份)
原有草量：200－20×5=100(份)
3600÷1200=3，3×5=15(份)，
3×100=300(份)300÷(75－15)=5(天)
所以可供75头牛吃5天。
【例5】红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？
解：设1头牛一天吃的草为1份
① 每天新长出的草量：（252×63－432×28）÷（63－28）=108（份）
② 牧场原有草量：252×63－108×63=9072（份）
③ 可供180头牛吃的天数：9072÷（180－108）﹦126（天）
答：第三块草地可供36头牛吃126天。
1.【2019年·白广附(2)】一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃（ 7 ）天。【每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同】
2.一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么。这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？
【解析】设1头羊一天吃的草为1份，则1头牛一天吃4份草。
① 每天新长出的草量：（120×20－36×4×15）÷（20－15）=48（份）
② 牧场原有草量：120×20－20×48=1440（份）
③ 10头牛和60只羊一起可以吃的天数：1440÷（40×4+32－48）﹦10（天）
答：可以吃10天。
3.【2018·广附黄华路】有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。第一片牧场饲养10头牛可以维持30天，第二片牧场饲养28头牛可以维持45天。问再第三片牧场上饲养多少头牛可以维持80天？（7分）
【解析】假设1头牛1天吃1份草，每公顷草场每天长份草。

（份）
（头）
答：第三片牧场上饲养42头牛可以维持80天.
4.【24天实入学2】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。请问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【解析】第一块草地可供24头牛吃6周，相当于1公顷草地可供6头牛吃6周；第二块草地可供36头牛吃12周，相当于1公顷草地可供4.5头牛吃12周。
设1头牛1周的食草量为1份，1公顷草地1周新生长的草量：(4.5×12－6×6)÷(12－6)=3(份)，1公顷草地原有草量：(6－3)×6=18(份)，第三块草地1周新生长的草量为3×10=30(份)，第三块草地原有草量为18×10=180(份)，第三块草地可供50头牛吃180÷(50－30)=9(周)。
第三块草地可供50头牛吃9周。
5.【24广大附入学4】一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，若农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了；若农夫将这8头牛赶到4公顷的牧场，15天又吃完了；若这8头牛被赶到6公顷的牧场，这块牧 场够吃多少天?
【解析】6÷2=3，6÷4=1.5
假设每头牛每天吃草量为1份，
8头牛2公顷5天吃完，相当于24头牛6公顷5天吃完，8头牛4公顷15天吃完，相当于12头牛6公顷15天吃完，则6公顷每天长草量：(12×15－24×5)÷(15－5)=6(份)
6公顷草地原有草量：12×15－15×6=90(份)
6公顷8头牛吃：90÷(8－6)=45(天)