2026年小升初数学考点专项训练--考点23：分数应用题解析

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分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系: (1)分率:表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。(2)标准量:解答分数应用题时，通常把题目中作为单位"1"的那个数？ 称为标准量。(3)对应量:解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为对应量。
【例1】有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于;如果分母加1，这个分数就等于，这个分数是多少?(6分)
【例2】袋子里有红、黄蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，篮球个数是红球的 ，黄球个数的比篮球少2个，袋中共有多少个球？
【例3】一批加工服装的任务按4:5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的。这批服装一共多少套?(6分)
【例4】兄弟四人一起去合买一台电视机，老大带的钱是另外3 个人的钱数的一半，老二带的钱是另外3 个人的总钱数的，老三带的钱是另外3 个人的总钱数的，老四带去910 元，那么这台电视机多少钱？

【例5】甲、乙两班的学生人数相同，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的，那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
【例6】某人用20000元买了一套组合家具。一年后其中价值的物品交给委托商店作价12000元寄售，并按寄售价的付了手续费。其余物品自己留用。后来寄售的这部分商品，按寄售价卖出了，损坏了，委托商店按售价赔偿了损失。某人自己留用的部分也损坏了，最后他把两处剩下的物品全部按原价的卖出。这个人共损失了多少元？

【例7】请回答:能否表示为3个互异的正整数的倒数的和?能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和?如果能，请各给出一个例子；如果不能，请说明理由。(备注:例如1，4，9，16，25，36…为完全平方数)(8分)
1.【24天实入学3】用汽车运一批货，要求每次运走的一样多，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最多要运( )次。
A.8 B.9 C.10 D.11
2.【23天实入学1】(分数的性质及应用)一个分数约分后将是，如果将这个分数的分子减少124，分母减少11，所得的新分数约分后将是。那么原分数是_____。
3.【22天实入学1】口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有________个球。
4.【23广大附4】已知一个分数，如果只有分子增加5，那么分数的值增大了0.5;如果只有分母增加5，那么分数的值减小了0.3，那么原来的分数是________。
5.【23广大附黄埔入学2】(分数大小的比较)若四个数a，b，c，d满足，则a，b，c，d的小关系是( )。
A.a>b>c>d B.b>d>a>c C.c>a>b>d D.d>b>a>c
6.【23执信入学1】小红到商店买了一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个。新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了6元钱，那么，她一共买了多少个球。
7.【22天实入学2】有一块菜地和一块麦地，菜地的和麦地的放在一起是27公亩，麦地的和菜地的放在一起是23公亩，那么菜地有多少公亩?
8.【23广大附入学4】水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好买12千克。老李决定三种水果买得一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克?
9.【24广大附1】李明的零用钱是王伟的，在抗震救灾献爱心捐款活动中，王伟捐了48元，李明捐了20元，这时他们剩下的零用钱相等，王伟原来有多少零用钱?(7分)
10.【23广大附3】小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:你的玻璃球的个数比我多，小亮说:你要是能给我你的，我就比你多330个了。小明原来有玻璃球多少个?
11.【23广大附黄埔入学1】某工厂有三个车间共有840人，第一车间人数占三个车间总人数的，第二车间人数是第三车间人数的。则第一车间比第三车间少多少人?
12.【24太和华附入学1】广州东站有一批人在等出租车，十分钟之内有的人乘车离开，同时新增加了25人等车，结果总人数减少了3人。请问:现在有多少人在等车?
13.【24太和华附入学2】四个小孩合买一套杭州亚运会吉祥物，第一个孩子付的钱是其他三个孩子和的一半，第二个孩子付的钱是其他三个孩子和的，第三个孩子付的钱是其他三个孩子和的，第四个孩子付的钱是13元，四个孩子总共付了多少钱?
14.【22育才实验入学1】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少;如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?
15.【22育才实验入学2】六(2)班男生人数的与女生人数的共16人，女生人数的与男生人数的共19人，六(2)班共有多少人?
16.【22天实入学2】甲、乙两个容器中共有溶液2600克，从甲容器中取出的溶液，从乙容器中取出的溶液，结果两个容器中共剩下2000克溶液。问：两个容器中原来各有多少克溶液?
考点23：分数应用题参考答案
分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种:(1)基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。(2)根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。
分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系: (1)分率:表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。(2)标准量:解答分数应用题时，通常把题目中作为单位"1"的那个数？ 称为标准量。(3)对应量:解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为对应量。
【例1】有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于;如果分母加1，这个分数就等于，这个分数是多少?(6分)
【解析】设原分数为。则
①变形:2x+2=y，
②变形:3x=y+1，
3x－(2x+2)=(y+1)－y x=3 y=2×3+2=8。
所以原分数为。
【例2】袋子里有红、黄蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，篮球个数是红球的 ，黄球个数的比篮球少2个，袋中共有多少个球？
解:设红球有x个，则黄球有x个，蓝球有x个，
由题意得: x×=x−2 解得:x=30.
30×+30×+30=24+20+30=74(个)，
答:袋子里共有74个球。
【例3】一批加工服装的任务按4:5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的。这批服装一共多少套?(6分)
【解析】450÷=360(套) (套)
答:这批服装一共有810套。
【例4】兄弟四人一起去合买一台电视机，老大带的钱是另外3 个人的钱数的一半，老二带的钱是另外3 个人的总钱数的，老三带的钱是另外3 个人的总钱数的，老四带去910 元，那么这台电视机多少钱？
【解析】老大占全部的:；老二占全部的:；老三占全部的:；
（元）
答:买这台电视机花了4200元。
【例5】甲、乙两班的学生人数相同，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的，那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 倍。
解答:设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有B人，根据题意得:
A+B=B+A，A=B，A=B.
答:甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的.
【例6】某人用20000元买了一套组合家具。一年后其中价值的物品交给委托商店作价12000元寄售，并按寄售价的付了手续费。其余物品自己留用。后来寄售的这部分商品，按寄售价卖出了，损坏了，委托商店按售价赔偿了损失。某人自己留用的部分也损坏了，最后他把两处剩下的物品全部按原价的卖出。这个人共损失了多少元？
【解析】总支出:20000+12000=20600(元)
总收入:
=13900(元)
损失:20600－13900=6700(元)
【例7】请回答:能否表示为3个互异的正整数的倒数的和?能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和?如果能，请各给出一个例子；如果不能，请说明理由。(备注:例如1，4，9，16，25，36…为完全平方数)(8分)
【解析】
=×()=
能表示为3个互异的正整数的倒数和(方法不唯一)。
设ad D.d>b>a>c
【答案】C【解析】设d=0，则四个分数值都为，
则c=3999，b=2，a=3997，因为3999>3997>2>0。所以c>a>b>d。
6.【23执信入学1】小红到商店买了一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个。新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了6元钱，那么，她一共买了__个球。
【答案】180【解析】4÷8=(元) 2÷3=(元) 2÷5=(元)
－=(元) － =(元) 6÷(－)=6×15=90 90×2=180(个)
7.【22天实入学2】有一块菜地和一块麦地，菜地的和麦地的放在一起是27公亩，麦地的和菜地的放在一起是23公亩，那么菜地有多少公亩?
【解析】
①×3－②×2:菜地+麦地－菜地－麦地=81－46
菜地=35 菜地=42
8.【23广大附入学4】水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好买12千克。老李决定三种水果买得一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克?
【解析】1÷(++)=2(千克)
9.【24广大附1】李明的零用钱是王伟的，在抗震救灾献爱心捐款活动中，王伟捐了48元，李明捐了20元，这时他们剩下的零用钱相等，王伟原来有多少零用钱?(7分)
【解析】(48－20)÷(9－5)=7(元) 7×9=63(元)
10.【23广大附3】小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:你的玻璃球的个数比我多，小亮说:你要是能给我你的，我就比你多330个了。小明原来有玻璃球多少个?
【解析】设小明原有玻璃球x个，则小亮原有(1+)个。
(1+)x+x=(1－)x+330 解得x=450 故小明原有玻璃球450个。
11.【23广大附黄埔入学1】某工厂有三个车间共有840人，第一车间人数占三个车间总人数的，第二车间人数是第三车间人数的。则第一车间比第三车间少多少人?
【解析】840×=280(人) (840－280)÷(1+)=320(人) 320－280=40(人)
12.【24太和华附入学1】广州东站有一批人在等出租车，十分钟之内有的人乘车离开，同时新增加了25人等车，结果总人数减少了3人。请问:现在有多少人在等车?
【解析】离开了25+3=28(人) 原有28÷=224(人) 现有244－3=221(人)。
13.【24太和华附入学2】四个小孩合买一套杭州亚运会吉祥物，第一个孩子付的钱是其他三个孩子和的一半，第二个孩子付的钱是其他三个孩子和的，第三个孩子付的钱是其他三个孩子和的，第四个孩子付的钱是13元，四个孩子总共付了多少钱?
【解析】1+2=3 1+4=5 1+3=4 60（元）
14.【22育才实验入学1】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少;如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个?
【解析】小莉给小刚后，小莉占总数:
小刚给小莉后，小莉占总数:
(24+24)÷(－)=132(个)
15.【22育才实验入学2】六(2)班男生人数的与女生人数的共16人，女生人数的与男生人数的共19人，六(2)班共有多少人?
【解析】(16+19)÷(+)=60(人)
16.【22天实入学2】甲、乙两个容器中共有溶液2600克，从甲容器中取出的溶液，从乙容器中取出的溶液，结果两个容器中共剩下2000克溶液。问：两个容器中原来各有多少克溶液?
【解析】假设均取出，则乙容器有溶液
（g）
甲容器：2600－1000=1600(g)
甲容器原有溶液1600g，乙容器原有溶液1000 g。