2026年小升初数学考点专项训练--考点18：鸡兔同笼问题解法

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假设全是鸡：口诀：假“鸡”得“兔”（第一次算得的数）
（总脚数－每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）=兔数；
总头数－兔数=鸡数。
或者假设全是兔：口诀：假“兔”得“鸡”（第一次算得的数）
（每只兔脚数×总头数－总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）=鸡数；
总头数－鸡数=兔数。
（二）已知总头数和鸡 、兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
※仍属 假“鸡”得“兔”类型
（每只鸡脚数×总头数－脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数－兔数=鸡数
※仍属假“兔”得“鸡”类型
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数－鸡数=兔数。（
（三）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
※仍属 假“鸡”得“兔”类型
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数－兔数=鸡数。
※仍属假“兔”得“鸡”类型
或（每只兔的脚数×总头数－鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数－鸡数=兔数。
（四）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数之和）－（两次总脚数之差）÷（每只鸡、兔脚数之差）〕÷2=兔数。
（五）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数－实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数；
或者是总产品数－（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
【例1】有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
【例2】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问：鸡、兔各有多少只？
【例3】甲、乙两人进行数学比赛，规定答对一题，甲得5分，乙得6分，；答错一题， 甲扣2分，乙扣3分。两人各算了10道题，共对了15道题，且 甲比乙多得19分。问 甲、乙各做对几道题？
1.【2019年·中大附4】一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为 。
A.1，4 B.2，3 C.3，2 D.4，1
2.【2019年·中大附3】学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对 道题
A.22 B.20 C.19 D.18
3.【24广大附黄埔入学2】共有鸡兔100只，总腿数是344条，那么鸡有 只，兔有 只。
4.【23金广实验入学2】甲一分钟能洗3个盘子或9个碗，乙一分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙合作，20分钟洗了共计134个盘子和碗，其中有多少个盘子，多少个碗？
5.【23广大附入学4】2分和5分硬币共15枚，币值共51分，2分硬币比5分硬币多多少枚？
6.【24太和华附入学4】一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共9个，椅子的腿数和凳子的腿数加起来共32条，有多少个凳子？
7.【2019年·白广附(1)】停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车共有（ ）辆。
8.【2018·中大附2】小明给班里买甲、乙两种电影票共50张，甲票每张10元，乙票每张8元，共用440元，则甲票买了 张，乙票买了 张。
9.【2016·天省2】学校买了40张桌子和60把椅子，用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子（ ）元，每把椅子（ ）元.
10.【2018·黄埔广附2】(5分)44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，刚好全部坐下。大船和小船各有多少只?

11.【2019年·白广附1】红星一小举行了一次数学竞赛，共15 道题，每做对1 道题得8 分，每做错1 道题倒扣4 分。小奇答了所有的题，共得72 分，他做对了几道题？（用方程解）

12.【2017·广雅】小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问小刚买回这两种邮票各多少张?各付出多少元?
13.【24太和华附入学2】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天一共采了112个松子，平均每天采14个。请问：这些天里有几天是雨天?
14.【22育才实验入学2】箱子里有红、白两种出玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒?
15.【24太和华附入学3】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个和尚抬水？多少个和尚挑水？
考点18：鸡兔同笼问题参考答案
（一）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少(假设法)：
假设全是鸡：口诀：假“鸡”得“兔”（第一次算得的数）
（总脚数－每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）=兔数；
总头数－兔数=鸡数。
或者假设全是兔：口诀：假“兔”得“鸡”（第一次算得的数）
（每只兔脚数×总头数－总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）=鸡数；
总头数－鸡数=兔数。
（二）已知总头数和鸡 、兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
※仍属 假“鸡”得“兔”类型
（每只鸡脚数×总头数－脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数－兔数=鸡数
※仍属假“兔”得“鸡”类型
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数－鸡数=兔数。（
（三）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
※仍属 假“鸡”得“兔”类型
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数－兔数=鸡数。
※仍属假“兔”得“鸡”类型
或（每只兔的脚数×总头数－鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数－鸡数=兔数。
（四）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数之和）－（两次总脚数之差）÷（每只鸡、兔脚数之差）〕÷2=兔数。
（五）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数－实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数；
或者是总产品数－（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
【例1】有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是：
244÷2＝122（只）
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数：
122－88＝34（只）
答：有兔子34只，鸡54只.
【例2】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问：鸡、兔各有多少只？
解： 兔 135÷（2+1）=45（只）
鸡 135－45－28=62（只）
答：鸡有62只，兔有45只。
【例3】甲、乙两人进行数学比赛，规定答对一题，甲得5分，乙得6分，；答错一题， 甲扣2分，乙扣3分。两人各算了10道题，共对了15道题，且 甲比乙多得19分。问 甲、乙各做对几道题？
解： 乙答对的题数 5+16÷16=6（道）
甲答对的题数 15－6=9（道）
答：甲做对9道题，乙做对6道题。
1.【2019年·中大附4】一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为 B 。
A.1，4 B.2，3 C.3，2 D.4，1
2.【2019年·中大附3】学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对 B 道题
A.22 B.20 C.19 D.18
3.【24广大附黄埔入学2】共有鸡兔100只，总腿数是344条，那么鸡有 只，兔有 只。
【答案】28 72
【解析】设鸡有x只，则兔有(100－x)只，
则有：2x+4(100－x)=344，解得x=28，
则兔有100－28=72(只)。
4.【23金广实验入学2】(假设法)甲一分钟能洗3个盘子或9个碗，乙一分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙合作，20分钟洗了共计134个盘子和碗，其中有______个盘子，____个碗。
【答案】84 50
【解析】假设20分钟都洗盘子，(2+3)×20=100(个)，少洗盘子：134－100=34(个)，甲如果洗1分钟碗，数量多：9－3=6(个);乙如果洗1分钟碗，数量多：7－2=5(个);因为6×4+5×2=34，则洗碗个数：4×9+2×7=50(个)，洗盘子：134－50=84(个)。
5.【23广大附入学4】(鸡兔同笼)2分和5分硬币共15枚，币值共51分，2分硬币比5分硬币多( )枚。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】15×5－51=24(分) 24÷(5－2)=8(枚) 15－8=7(枚) 8－7=1(枚)
6.【24太和华附入学4】(鸡兔同笼)一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共9个，椅子的腿数和凳子的腿数加起来共32条，有_____个凳子。
【答案】4
【解析】(4×9－32)÷(4－3)=4÷1=4(个)
7.【2019年·白广附(1)】停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车共有（ 8 ）辆。
8.【2018·中大附2】小明给班里买甲、乙两种电影票共50张，甲票每张10元，乙票每张8元，共用440元，则甲票买了 20 张，乙票买了 30 张。
9.【2016·天省2】学校买了40张桌子和60把椅子，用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子（ 32.4 ）元，每把椅子（ 20.4 ）元.
10.【2018·黄埔广附2】(5分)44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，刚好全部坐下。大船和小船各有多少只?
【解析】假设全坐大船，则小船有:(10×6－44)÷(6－4)=8(只)
大船有10－8=2(只)
11.【2019年·白广附1】红星一小举行了一次数学竞赛，共15 道题，每做对1 道题得8 分，每做错1 道题倒扣4 分。小奇答了所有的题，共得72 分，他做对了几道题？（用方程解）
【解析】设做对了道题。

答：做对了11道题。
12.【2017·广雅】小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问小刚买回这两种邮票各多少张?各付出多少元?
【解析】6.8元=680分
假设全是8分邮票，则4分邮票有：(100×8－680)÷(8－4)=30(张)
8分邮票:100－30=70(张)
4分邮票共花:30×4÷100=1.2(元)
8分邮票共花:6.8－1.2=5.6(元)
答：4分邮票有30张，8分邮票有70张；4分邮票付1.2元，8分邮票付5.6元。
13.【24太和华附入学2】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天一共采了112个松子，平均每天采14个。请问：这些天里有几天是雨天?
【解析】112÷14=8(天)雨天：(20×8－112)÷(20－12)=6(天)
这些天当中有6天是雨天。
14.【22育才实验入学2】箱子里有红、白两种出玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出37粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒?
【解析】设取了x次
(7x+3)×3+2=15x+53，解得x=7白球：7×7+3=52(粒)
15.【24太和华附入学3】从前有座上，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个和尚抬水？多少个和尚挑水？
【解析】假设全是抬水的：58－38=20(个)
2－1=1(个)桶
挑水的人数：20÷1=20(人)
抬水的扁担数是38－20=18(根)抬水的人数：18×2=36(人)