第6章 小结与复习（课件）--沪科版（新教材）七年级数学下册

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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）第6章 小结与复习第6章 实数授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月9日沪科版七年级下册第6章 小结与复习班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：30分钟一、知识梳理本章核心围绕“平方根、立方根”展开，逐步引入“实数”的概念，建立起实数与数轴的对应关系，掌握实数的运算和大小比较，为后续二次根式、函数等知识奠定基础。（一）平方根与算术平方根1. 平方根：如果一个数x的平方等于a（即\(x^2 = a\)），那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）。 - 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。2. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\(\sqrt{a}\)，0的算术平方根是0。 - 注意：\(\sqrt{a}\)具有非负性，即\(\sqrt{a} \geq 0\)（a≥0）。（二）立方根1. 定义：如果一个数x的立方等于a（即\(x^3 = a\)），那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），记作\(\sqrt[3]{a}\)。2. 性质：任何实数都有且只有一个立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。3. 区别：立方根与平方根不同，负数有立方根，无平方根；正数的两个平方根互为相反数，而立方根只有一个。（三）实数1. 概念：有理数和无理数统称为实数。 - 有理数：有限小数和无限循环小数（可化为分数）； - 无理数：无限不循环小数（如开方开不尽的数、\(\pi\)、无限不循环小数0.1010010001…）。2. 实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每个点都表示一个实数。3. 实数的性质：实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一致；实数的大小比较方法（数轴法、平方法、差值法等）与有理数相同。4. 实数的运算：运算顺序与有理数一致（先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）；同类二次根式可合并，不同类二次根式不能直接合并。（四）易错点辨析1. 混淆平方根与算术平方根：误将正数的平方根当作算术平方根，忽略“正的”这一条件；2. 错误判断无理数：将无限循环小数、带根号的有理数（如\(\sqrt{4}\)）当作无理数；3. 实数运算错误：不同类二次根式直接合并（如\(\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}\)），或开方、乘除运算失误；4. 比较负数的立方根与平方根大小时，忽略符号规律。二、复习练习题（一）基础题（每题8分，共40分）1. 求下列各数的平方根和算术平方根：（1）121 （2）0.04 （3）\(\frac{16}{81}\)2. 求下列各数的立方根：（1）-64 （2）0.125 （3）\(\frac{27}{64}\)3. 把下列实数分类：\(-3\)，\(\sqrt{5}\)，\(\frac{22}{7}\)，\(\pi\)，0，\(-\sqrt{9}\)，0.\(\dot{6}\)，0.1010010001… 有理数：________________ 无理数：________________4. 比较下列实数的大小：（1）\(\sqrt{6}\)与2.5 （2）\(-\sqrt{7}\)与\(-\sqrt{8}\)5. 计算：\(\sqrt{9} + 2\sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{3} \times \sqrt{3}\)（二）中档题（每题12分，共36分）6. 已知一个正数的两个平方根分别是3a-5和2a-10，求这个正数及其算术平方根。7. 已知\(\sqrt[3]{3a-1} = 2\)，\(\vert b - \sqrt{5}\vert = 0\)，求a+b的平方根和立方根。8. 计算：\((\sqrt{12} - \sqrt{3}) \div \sqrt{3} + (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)\)（三）拓展题（24分）9. 已知数轴上A、B两点分别对应实数\(-\sqrt{3}\)和\(\sqrt{5}\)，（1）求A、B两点之间的距离（结果保留根号）；（2）若点C在数轴上，且到A、B两点的距离相等，求点C对应的实数；（3）估算A、B两点距离的近似值（精确到0.01）。三、参考答案1. （1）平方根±11，算术平方根11；（2）平方根±0.2，算术平方根0.2；（3）平方根±\(\frac{4}{9}\)，算术平方根\(\frac{4}{9}\)；2. （1）-4；（2）0.5；（3）\(\frac{3}{4}\)；3. 有理数：-3，\(\frac{22}{7}\)，0，\(-\sqrt{9}\)，0.\(\dot{6}\)；无理数：\(\sqrt{5}\)，\(\pi\)，0.1010010001…；4. （1）\(\sqrt{6}\)＜2.5；（2）\(-\sqrt{7}\)＞\(-\sqrt{8}\)；5. 4；6. 正数16，算术平方根4；7. a=3，b=\(\sqrt{5}\)，a+b的平方根±\(\sqrt{3 + \sqrt{5}}\)，立方根\(\sqrt[3]{3 + \sqrt{5}}\)；8. 4；9. （1）\(\sqrt{5} + \sqrt{3}\)；（2）\(\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}\)；（3）3.96。1. 平方根的概念及性质2. 算术平方根的概念及性质(2) 性质：一个正数 a 的平方根有两个，它们互为 相反数；0 的平方根是 0，负数没有平方根. (2) 性质：0 的算术平方根是 0，只有非负数才有 算术平方根，且算术平方根也是非负数.一、平方根(1) 定义：若 r2 = a，则 r 叫做 a 的一个平方根.(1) 定义：一个正数a 的正平方根叫做 a 的算术平方根.1. 立方根的概念及性质(1)定义：如果 b3 = a，那么 b 叫做 a 的立方根.二、立方根(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数 a 的立方根，其按键顺序为三、实数1. 实数的分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开不尽方的数开方所得结果有规律但不循环的无限小数……按定义分：正实数负实数数实负有理数正有理数按符号分类： 0负无理数正无理数2. 实数与数轴(1) 实数和数轴上的点是一一对应的关系；(2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大.3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则 同样适用.整合1 平方根、算术平方根、立方根1.[宣城期中] 下列各式正确的为( )D 2.9的算术平方根是( )A      . .     整合2 实数的相关概念及分类 CA.4个B.3个C.2个D.1个        整合3 实数与数轴上点的对应关系 A  D 整合4 实数的估算及大小比较11.下列四个实数中最小的是( )A    3434 CA.4B.5C.6D.7 A    4整合5 实数的相关计算 C 17.计算：(8分)    整合6 数学思想  整合7 易错题   易忽略原式化简而致错.   题中未指出两平方根相同或互为相反数，需分类讨论.整合8 聚焦安徽中考 3     211