第7章 一元一次不等式与不等式组 小结评价 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

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沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件章末复习第7章 一元一次不等式与不等式组1.不等式的定义： 用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式.一、不等式2.不等式的基本性质：性质 4 如果 a ＞ b，那么 b ＜ a.性质 5 如果 a ＞ b，b > c ，那么 a > c.1.一元一次不等式的定义：二、一元一次不等式一元一次不等式与一元一次方程的异同：(1)都只含有一个未知数；(2)含未知数的项的次数都为1；(3)不等号或等号的左右两边都是整式.用不等号连接用等号连接解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性和运算律，通过__________、__________、 __________、__________、 _____________等步骤，即将原不等式变形为不等式ax>b(a≠0)的形式，再在不等式两边同除以未知数的系数a，从而得到不等式的解集x________(当a>0时)[或x________(当a5的一个解如：x > 4是 x+1>5 的解集所有的解组成解集，解集包含所有的解三、一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件：① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；② 不等式组中只含有同一个未知数.1.不等式组的定义：2.解不等式组是求不等式组________的过程.假设a > b，解集x ＞ ax ＜ bb＜ x＜ a无解 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解不等式(组)是反映现实世界数量之间不等关系的一个数学模型，建立不等式(组)模型解决实际问题的关键是:(1) 分析问题中有哪些数量；(2) 分析这些数量间的关系；(3) 建立不等式(组)模型.四、一元一次不等式(组)的应用列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；设：设出适当的未知数；解：求出一元一次不等式的解集；验：检验答案是否符合实际意义；答：写出答语. 特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：随堂练习1. 填空：(2) 某种植物生长的适宜温度不能低于18℃，也不能高于22℃，若设该种植物生长的适宜温度为 x ℃，请你用含 x 的不等式表示这种植物生长的适宜温度范围_________________；18 ≤ x ≤ 22随堂练习(3) 恩格尔系数是指家庭日常食品支出占家庭消费支出总额的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平.根据联合国粮农组织提出的标准，不同类型家庭的恩格尔系数如下表所示:设恩格尔系数为 n，请你用含 n 的不等式表示小康型家庭的恩格尔系数的范围_________________；40% < n < 50%随堂练习(4) 如果 a + b > c + b，那么a _______ c；>1，得3x > 6.(3) 由 1- x < 3，得 -x < 2.( )不等式的性质1，合并同类项法则不等式的性质3不等式的性质1，合并同类项法则不等式的性质2随堂练习3. 解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：(1) 7-2(x-3) ≤ 5x-1；移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：在数轴上表示不等式的解集，如图去括号，得7-2x + 6 ≤ 5x - 1-2x - 5x ≤ - 1 - 7 - 6 -7x ≤ - 14 x ≥ 2随堂练习去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：在数轴上表示不等式的解集，如图6 - 2x ≤ 3 (x + 10)去括号，得6 - 2x ≤ 3x + 30-2x - 3x ≤ 30 - 6 -5x ≤ 24随堂练习4. 解下列不等式组：①②解不等式①，得x < 1解不等式②，得x ≤ -2不等式组的解集是 x ≤ -2.解：随堂练习解：将该不等式转化为①②解不等式①，得x > 1解不等式②，得x < 2不等式组的解集是 1< x < 2.随堂练习①②解不等式①，得x > 4解不等式②，得x > 5不等式组的解集是 x > 5.解：随堂练习①②解不等式①，得x ≤ 1解不等式②，得x > 1不等式组无解.解：随堂练习5.去年某市空气质量优良的天数与全年天数(365天)之比达到70%，如果明年(365天)这样的比值要超过90%，那么明年空气质量优良的天数比去年至少要增加多少天?解：设明年空气质量优良的天数比去年要增加 x 天，由题意，得解得x > 73答：明年空气质量优良的天数比去年至少要增加 74 天.随堂练习6. 某乡在遭遇洪水后，为排除局部低洼地的内涝，安排了抽水速度为20m3/min的抽水机5台同时工作.估计积水量为1.5×105 ~ 1.8×105m3(包括1.5×105 m3和1.8×105m3)，问大约需多少时间才能将积水排完?解：1.5×105 ≤ 20×5x ≤ 1.8×105答：大约需25 ~ 30h能将积水排完.设 大约需要x min才能将积水排完，由题意，得解得1500 ≤ x ≤ 18001500 min = 25 h 1800min = 30 h随堂练习1. 选择：(1) 由 x < y 能得到 ax > ay，则( ).(A) a ≥ 0(B) a ≤ 0(C) a > 0(D) a < 0D随堂练习(2) 若 a < b < 0，则下列各式中，不能成立的是( ).(B) a - b < 0D随堂练习2. 如图，数轴上A，B两点对应实数a，b，用“>”或“ a-1因为不等式解集为 x < 1所以a – 1< 0所以a < 1随堂练习解：①②解不等式①，得解不等式②，得x > 4x > a所以 a ≤ 4因为不等式组的解集为x > 4随堂练习解：解得：因为x，y都是正数解得 28 < k < 30答：整数k =29.随堂练习4. 如果a > b，c > d，那么a + c > b + d 吗？请说明理由.解：因为 a > b所以 a + c > b + c又因为 c > d所以b + c > b + d所以 a + c > b + d考点1 四个概念概念1 不等式BA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个概念2 一元一次不等式D概念3 一元一次不等式组3. 下列是一元一次不等式组的是( )B概念4 不等式（组）的解或解集CA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点2 一个性质——不等式的基本性质D下 课