初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）不等式及其基本性质优秀ppt课件

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用不等号填一填：1.a b；2.a + c b + c；3.(a + c) - c (b + c) - c.
观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜.
性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
即：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c.
一般地，不等式具有如下基本性质：
解析：因为 a > b，两边都加上 3，
解析：因为 a < b，两边都减去 5，
由不等式的基本性质 1，得
a + 3 > b + 3.
a - 5 < b - 5.
（1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3；
（2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5.
例1 用“>”或“b-a-b
不等式两边同乘 -1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
因为 a > b，两边都乘 3，
解析：因为 a > b，两边都乘 -1，
由不等式的基本性质 2，得
由不等式的基本性质 3，得
（1）已知 a > b，则 3a 3b；
（2）已知 a > b，则 -a -b.
例2 用“>”或“ 9 的两边都减去 5，得
-4x > 4
在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?
已知 x > 5，那么 5 < x 吗?
由 8 < x，x < y，可以得到 8 < y 吗?
如：8 < 10，10 < 15，8 15.
x > 5 5 < x
性质4（对称性）：如果 a > b，那么 b < a.
性质5（同向传递性）：如果 a > b，b > c，那么 a > c.
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质，可判断 a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1.
化为 x＞a 或 x＜a 的形式
方法：不等式的基本性质
解：(1) 根据不等式的性质1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变， 得 x - 7 + 7＞26 + 7，即 x＞33.
(1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；　　　　
(2) 根据______________， 不等式两边都减去____，不等号的方向_____， 得 .
3x - 2x＜2x + 1 - 2x，即 x＜1
(4) 为了使不等式 -4x＞3 中的不等号的一边变为 x， 根据______________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得
(3) ＞ 50；　　 (4) -4x ＞ 3.　　　　
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a + 2 ____2；  (2) a - 1 _____-1； (3) 3a______0； (4) ______0； (5) a2_____0； (6) a3______0； (7) a - 1_____0；  (8)| a |______0．
知识点 不等式的基本性质
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
3.真实情境 如图，A，B，C三人在公园玩跷跷板，则A，B，C三人中体重最小的是___(填“A”“B”或“C”).