初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）无理数和实数一等奖ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）无理数和实数一等奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了点A表示什么数，点A′，这可以说明，反过来还可以说明，例3分别写出，b+a，abc，实数的运算，ab+ac，ba+ca等内容，欢迎下载使用。
思考1:如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少?
因为圆的周长为π，无理数π可以用数轴上的点来表示.
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴上的什么位置呢？
例1 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，若点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数．
解：因为数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，所以点 B 到点 A 的距离为 1＋ .则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，所以－1－x ＝ 1＋ ，所以 x ＝ －2－
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 A 是线段 BC 的中点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 ( )A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
解析：因为 ≈ 1.414，所以 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5，所以 A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个.
1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身； ② 一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0.
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
a + (b + c)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
（8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫做 a 的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0.
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0.
在实数范围内，负数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：
与 互为相反数；
思考：实数怎么比较大小呢？
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2. 两个正数，绝对值大的数较大；3. 两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
例5 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
由数轴上各点的位置，得
熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.
知识点1 实数与数轴上的点的关系
知识点2 实数的相反数、倒数、绝对值
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
知识点4 实数的大小比较
9.[福建中考] 下列实数中，最小的数是( )
解：在数轴上表示如答图所示.