第四章 小结与复习（课件）--北师大版数学七年级下册（新教材）

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北师大版数学7年级下册培优精做课件第四章 小结与复习第四章 三角形授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月9日北师大版数学七年级下册第四章 三角形 小结与复习题班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟本套复习题围绕第四章“三角形”全章知识点设计，涵盖三角形的内角和、三边关系、中线与角平分线的定义及性质，全等三角形的定义、性质，以及全等三角形的判定方法（SSS、ASA、AAS、SAS），侧重知识点的整合与综合运用，包括基础计算、易错辨析、推理证明及综合应用，旨在梳理全章知识脉络，强化知识点间的关联，提升几何综合推理和解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1. 已知△ABC中，∠A = 55°，∠B = 65°，求∠C的度数，并判断△ABC的形状（提示：利用三角形内角和定理）。2. 一个三角形的两条边长分别为4cm和6cm，求第三条边长的取值范围，若第三条边长为整数，求其最大值。3. 如图，△ABC≌△DEF（SAS），AB = DE = 6cm，∠A = ∠D = 70°，求∠E的度数和BC的长度（结合全等三角形性质）。4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC = 10cm，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC = 80°，求BD和∠BAE的度数。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只需满足其中一组关系即可（错误原因：需同时满足所有两组关系，避免只判断一组导致错误，如2cm、3cm、5cm，两边之和等于第三边，不能构成三角形）（2）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，一定可以用SAS判定全等（判断对错，说明理由，明确SAS要求“两边及其夹角”对应相等，而非一边的对角）三、分析推理题（每题15分，共30分）6. 如图，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，（1）用SAS判定△ABC≌△ADC；（2）若∠B = 60°，∠ACB = 45°，求∠ADC和∠BCD的度数。7. 已知△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，也是角平分线，（1）求证：△ABD≌△ACD（选择合适的判定方法）；（2）说明AD与BC的位置关系，并说明理由。四、综合应用题（10分）8. 如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，∠A = 100°，（1）用SSS判定△ABC≌△CDA；（2）利用全等性质求∠BCD的度数，并说明AD与BC的位置关系。附加题（10分，选做）9. 已知点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，∠A = ∠D，BE = CF，（1）求证：△ABC≌△DEF（选择合适的判定方法）；（2）若∠ACB = 70°，求∠DFE的度数，并说明AC与DF的关系。10. 一个等腰三角形的周长为20cm，其中一条边长为5cm，求另外两条边长，并结合三角形三边关系说明理由。温馨提示：1. 梳理全章核心脉络：三角形的基本性质（内角和、三边关系）→ 三角形的重要线段（中线、角平分线）→ 全等三角形（定义、性质、判定）；2. 关键区分：全等三角形的四种判定方法的适用场景，避免混淆“夹角”与“对角”、“对应边”与“任意边”；3. 综合题解题思路：先根据已知条件选择合适的知识点（三角形性质或全等判定），再逐步推导，规范书写推理步骤；4. 规避常见错误：等腰三角形边长计算漏分情况、全等判定条件混淆、三角形三边关系判断失误。三角形 例1 已知两条线段的长分别是 3 cm、8 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得 8－3 < a < 8 + 3，所以 5 < a < 11.又因为第三边长为奇数,所以第三条线段应取 7 cm 或 9 cm.1.已知等腰三角形的两边长分别为 10 和 4 ，则该三角形的周长是　　．24【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.例2 如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数．解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因为 CD 是∠ACB 的平分线，所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°.因为 DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°.所以∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.2. 在△ABC 中，三个内角∠A，∠B，∠C 满足∠B－∠A =∠C－∠B，则∠B = °. 60核心考点巩固考点1 三角形及其内角和 65 A 3.有下列两种图示，均表示三角形分类，则下列说法正确的是( )BA.①对，②不对B.②对，①不对C.①②都不对D.①②都对 CA.1个B.2个C.3个D.4个考点2 三角形三边关系 C   考点3 三角形的高线、中线和角平分线 角平分高中 CA.2B.3C.4.5D.9  1  考点4 全等三角形的性质与判定（第10题） B （第11题） B   13.（8分）常见的折叠椅如图所示。 三角形具有稳定性