初中数学新北师大版七年级下册第四章《三角形》教案（2025春）

这是一份初中数学新北师大版七年级下册第四章《三角形》教案（2025春），共31页。
第四章 三角形1认识三角形第1课时 三角形的内角和【教学目标】1.进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系.2.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.3.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳.【教学难点】三角形角之间的关系的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.如何表示线段、射线和直线？2.如何表示一个角？[教学说明] 复习与回顾学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的相关概念.1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？2.与同伴交流各自找到的三角形.3.这些三角形有什么共同的特点？[归纳结论]三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？[归纳结论]三角形的三要素：边：（如图）三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示.顶点：（如图）三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.内角：（如图）三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.注：顶点字母与顺序无关[教学说明] 在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.探究2：三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.[归纳结论]三角形三个内角的和等于180°.[教学说明] 学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能够加深理解.探究3：直角三角形两个锐角的关系1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？2.根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角可能是两个锐角.一个直角一个锐角.一个钝角一个锐角.3.根据这些角你能给三角形分类吗？[归纳结论]三角形按角可分为：锐角三角形，三个角都是锐角的三角形；直角三角形，有一个角是直角的三角形；钝角三角形，有一个角是钝角的三角形.4.通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图）5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗？[归纳结论]直角三角形的两个锐角互余.三、运用新知，深化理解1.三角形三个内角中，锐角最多可以是（ D ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以∠C为一个内角的三角形有 .答案：5个； △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.3.判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（×）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（√）4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ (3)、(5) ）直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）钝角三角形（ (2)、(7) ）5.在△ABC中：①∠A=35°,∠C=90°,则∠B= 55°；②∠A=50°,∠B=∠C,则∠B= 65°；③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，则△ABC是直角三角形；④∠A-∠C=35°，∠B-∠C=10°，则∠B= 55°.6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,x+2x+2x=180°(三角形内角和为180°),∴x=36°,得∠C=2x=72°,在△BCD中,∠BDC=90°,则∠DBC=90°-∠C=18°.（直角三角形两锐角互余）[教学说明] 巩固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分类以及三角形的内角和为180°.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2、3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第2课时 三角形的三边关系【教学目标】1.掌握三角形三条边的关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.3.学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握三角形三条边的关系.【教学难点】三角形三条边关系的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB——BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）2.引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.[教学说明]创设情境，激发学生探究知识的欲望.二、思考探究，获取新知分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？[归纳结论]三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.[教学说明]通过小组的合作交流，得出“三角形任意两边之差小于第三边”的性质，同时培养学生合作学习的能力及语言表达能力.三、运用新知，深化理解 1.见教材P86例题2.三条线段的长度分别为：（1）3cm、4cm、5cm；（2）8cm、7cm、15cm；（3）13cm、12cm、20cm；（4）5cm、5cm、11cm.能组成三角形的有（ B ）组.A.1 B.2 C.3 D.43.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ B ）.A.1 B.2 C.3 D.44.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有（ B ）A.1个 B.2个 C.3个 C.4个5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（ C ）A.9 B.12 C.15 D.12或156.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是1＜x＜7.若x是奇数，则x的值是3、5，这样的三角形有 2个；若x是偶数，则x的值是2、4、6，这样的三角形有 3个.7.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？解：根据三角形三边的关系可知，3＜第三条边＜11所以三角形的周长大于：4+7+3;三角形的周长小于：4+7+11;即，三角形的周长的取值范围是大于14小于22.8.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,求它的周长.解：因为三角形是等腰三角形，所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9，所以不能构成一个三角形，应舍去.当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9，所以能构成一个三角形.即周长为22.[教学说明] 通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第3课时 三角形的中线与角平分线【教学目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的角平分线、中线；2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点.3.通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？[教学说明] 数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的中线如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.［生丙］还有一条线段垂直边BC.［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=BC.3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.[归纳结论]一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是∠BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=∠BAC.2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？[归纳结论]三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.[教学说明] 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.三、运用新知，深化理解1.三角形的角平分线是（ C ）A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定2.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：AE=CE；相等的角有：∠BAD=∠DAC.3.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.解：CE是△ABC的角平分线.AD是△ABC的中线.ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线.4.如图，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？为什么？（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.解：（1）∠BIC=90°+∠A因为BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC=∠ABC.同理可以得：∠ICD=∠ACB.所以∠IBC+∠ICD=（∠ABC+∠ACB）又因为∠A+∠B+∠C=180°所以：∠ABC+∠ACB=180°-∠A因此可得∠IBC+∠ICD=（180°-∠A）又因为∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICD）所以∠BIC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A.同样的道理可得（2），即：∠CIA=90°+∠B，∠AIB=90°+∠C.[教学说明]通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.四、师生互动,课堂小结学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五、教学板书【课后作业】布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第4课时 三角形的高【教学目标】1.了解三角形的高并能在三角形中作出它；知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状．2.通过观察、操作、推理、交流等活动,发现空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.3.体验对问题的解决，增强学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的高.【教学难点】三角形的高的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知过直线外一点画已知直线的垂线.[教学说明]让学生回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形高的定义，同时为下面作三角形的高线做准备.二、思考探究，获取新知探究：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.∵AM是BC边上的高∴AM⊥BC1.做一做：准备一个锐角三角形纸片.（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？[归纳结论]锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.2.议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？[归纳结论]1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.[教学说明] 学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形的高线． 因为这里有了前面的角平分线和中线的学习,学生在此环节完成得非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.三、运用新知，深化理解1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC是（ D ）A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确[教学说明] 通过学习,使学生进一步认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性．四、师生互动,课堂小结学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.4”中第1、2、3题2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】2 图形的全等【教学目标】1.借助具体情境和图案，通过观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质.2.经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程.3.学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.【教学重点】全等图形的概念.【教学难点】全等三角形的性质.【教学过程】一、情景导入，初步认知请同学们观察这些图片有何特征?[教学说明]设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识.二、思考探究，获取新知这些图形中，有些是完全一样的.如果把它们叠在一起，它们就能完全重合在一起.你能找出完全一样的图形吗？[归纳结论]能够完全重合的两个图形称为全等图形.议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？[教学说明] 从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同.[归纳结论]全等图形的形状和大小都相同.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.[归纳结论]全等三角形的对应边相等，对应角相等.讨论：（1）三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流.（2）如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D点的对应点D′，你是如何确定这个点的？与同伴交流.（3）在△A′B′C′中找出E点的对应点E′,找出线段DE的对应线段D′E′，对应线段DE与D′E′有什么大小关系？与同伴交流.[归纳结论]全等三角形中对应线段相等.[教学说明] 让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（ C ）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等图形的面积一定相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（ A ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.全等图形的大小和形状都相同.5.找出图中的全等图形:解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14）.6.下列图形中，哪些是全等形？用线把它们连接起来.解：略7.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.解：∠B=30°,∠ACB=85°∵△ABC≌△AEC∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即△AEC各内角的度数分别为∠E=30°,∠ACE=85°,∠CAE=65°.[教学说明] 通过具体的题型巩固学生对本课知识点的学习，同时复习了前面所学的知识点.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.5”中第1、2、3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】3 探索三角形全等的条件第1课时 利用“边边边”判定三角形全等【教学目标】1.了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.3.培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验.【教学重点】三角形“边边边”的全等条件.【教学难点】用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质.2.要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？[教学说明]通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念.并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.二、思考探究，获取新知做一做：1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.[归纳结论]只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？做一做：1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？[教学说明] 以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论.[归纳结论]三边分别对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.探究：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？[归纳结论]三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.[教学说明]让学生感受实例，直观、生动、便于理解.在此基础上，向学生提出：（1）你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？（2）图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.，你如何才能使图（2）的框架不能活动，也具有稳定性？从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才能真正做到学有所用.三、运用新知，深化理解1.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ C ）A.△ABD≌△ACDB.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC2.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC= 76°.3.如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH.试用你所学的知识说明理由.解：由于已知DE=DF，EH=FH，如图，连接DH，这是两三角形的公共边，于是，在△DEH和△DFH中，DE=DF，EH=FH，DH=DH所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的对应角相等）.4.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.分析：根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAO和△ECO的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决解：如图，连接OE，在△EAO和△ECO中，OA＝OC（已知），EA＝EC（已知），OE＝OE（公共边）.∴△EAO≌△ECO（SSS），∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）.5.如图,AD=BC,AB=DC.∠A与∠D有什么样的数量关系？解：∠A+∠D=180°.理由：如图，连接AC，∵AD=BC,AB=DC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补).6.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.∠C与∠A相等吗？为什么？解：∠C=∠A.理由:如图，连接BD.在△ABD和△CBD中，∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS）.∴∠C=∠A.[教学说明]巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会什么知识？2.通过本节课的学习，你有什么体验？3.通过本节课的学习，你掌握了什么方法？五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.6”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等【教学目标】1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握三角形的“角边角”“角角边”的全等条件，了解三角形的稳定性.3.学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程.4.学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味协作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.【教学重点】三角形“角边角”“角角边”的全等条件.【教学难点】用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么，识别三角形全等是不是还有其它方法呢？2.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状.大小和原来的一样吗?[教学说明] 既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情.二、思考探究，获取新知探究：如果给出一个三角形的“两角一边”能确定这个三角形吗？1.让学生拿出提前准备好的60°角80°角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等.[教学说明]通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，让他们尝到成功的喜悦.让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系.[归纳结论]如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写成“角边角”或简记为“ASA”用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.2.让学生拿出提前准备好的60°角45°角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形.（1）如果60°角所对的边是3厘米.所组成的三角形是否全等.（2）如果45°角所对的边是3厘米.所组成的三角形是否全等.组员之间，小组之间进行对比.[归纳结论]如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或简记为“AAS”.用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）[教学说明]通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和语言组织能力、表达能力.三、运用新知，深化理解1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD：∠A=∠B（已知）；AC=BD（已知）；∠C=∠D（已知）；所以△AOC≌△BOD（ASA）. 如图，应填什么就有△AOC≌△BOD：∠A=∠B（已知）；CO=DO（已知）；∠C=∠D（已知）；所以△AOC≌△BOD（AAS）.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD：∠A=∠B（已知）；AO=BO（已知）；∠C=∠D（已知）；所以△AOC≌△BOD（AAS）.2.如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？解：△AOC≌△BOD.理由是：∵O是AB的中点（已知）∴AO=BO（线段中点定义）又∵AB与CD相交于点O（已知）∴∠1=∠2（对顶角相等）在△AOC与△BOD中，∠A=∠B（已知）AO=BO（已证）∠1=∠2（已证）∴△AOC≌△BOD（ASA）3.如图，∠1=∠2，∠D=∠C，试说明△ADB≌△ACB.解：∵在△ADB中，∠3=180°-∠1-∠D（三角形内角和定理）.∵在△ACB中，∠4=180°-∠2-∠C（三角形内角和定理），而∠1=∠2，∠D=∠C（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴在△ADB和△ACB中，∠1=∠2（已知），AB=AB（公共边），∠3=∠4（已证），∴△ADB≌△ACB（ASA）.4.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD≌△ACE吗？为什么？解：△ABD≌△ACE.理由：△ABD和△ACE中∠B=∠C（已知）AB＝AC（已知）∠A＝∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE（ASA）5.如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能说明△ABD≌△ACD吗？若BD＝3cm，则CD有多长？解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，∠B=∠C（已知），∠BAD＝∠CAD（已证），AD＝AD（公共边）.∴△ABD≌△ACD（AAS），∴BD＝CD,∵BD＝3cm（已知），∴CD＝BD＝3cm（等量代换）.6.如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BD＝DC.理由：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD（已证），∠BDE＝∠CDF（对顶角相等），BE＝CF，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD＝DC.[教学说明] 使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.在学生做题的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.四、师生互动,课堂小结本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是？五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.7”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第3课时 利用“边角边”判定三角形全等【教学目标】1.能主动积极探索出三角形全等的条件“SAS”.2.能熟练运用“SAS”判别方法来进行有条理的思考并进行简单的证明.3.初步综合运用四种判别方法来判别三角形全等.4.学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程.5.通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心.【教学重点】掌握三角形全等的条件“SAS”，并能利用它来判定三角形是否全等.【教学难点】探索三角形全等的条件“SAS”的过程及几种方法的综合应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知我们已学过判定两个三角形全等的哪些条件?我们还没有研究三个条件的哪一种情况?[教学说明]引导学生积极的回顾旧知，利于将知识连贯起来.二、思考探究，获取新知探究：如果给出一个三角形的“两边一角”能确定这个三角形吗？1.请同学们想一想，已知三角形的两条边和一个角时会有几种不同的基本情况?2.操作并研讨.（1）让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2cm和3cm，且它们的夹角为40°.画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合.（2）让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2cm和3cm，且其中一条边的对角是40°.（3）满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形3.由此，你能得出什么结论？[归纳结论]两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.[教学说明]学生通过画图、观察、比较，终于明白为什么两条边及一边的对角这三个条件不能确定三角形的形状和大小的道理.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（ B ）A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三个均可以2.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAE= 20°.3.如图，已知AC⊥BD，BC=CE,AC=DC，则∠B与∠D的关系是互余.4.如图，AC=AD，AB平分∠CAD，那么BC=BD吗?为什么?解：BC=BD，理由是：AB平分∠CAD，∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，AC＝AD,∠CAB＝∠DAB,AB＝AB,△ABC≌△ABD（SAS）,BC＝BD.5.如图,AD∥CB，AD＝CB，那么∠B=∠D吗?为什么?解：∠B=∠D，理由是：AD∥CB,∠DAC＝∠BCA.在△ABC和△CDA中，BC=AD,∠BCA＝∠DAC,AC＝CA,ABC≌△CDA（SAS）,∠B＝∠D.6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.试判断AD与BC，BD与DC的关系并说明理由.解：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知）∠1=∠2（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴BD=CD，∠3=∠4.又∵∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，∴∠3=90°，∴AD⊥BC.[教学说明]检验学生的掌握情况,培养学生的逻辑思维能力.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.8”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】4 用尺规作三角形【教学目标】1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.4.在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.5.通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.已知：a求作：AB，使AB=a.2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α.[教学说明]通过做一条线段等于已知线段.做一个角等于已知角的复习，为本节课做三角形打好基础.二、思考探究，获取新知我们已会做一条线段等于已知线段.做一个角等于已知角，你能做一个三角形与已知三角形全等吗？探究1：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.作法与过程：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.[教学说明]给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导.探究2：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c作法：（1）作 =∠α;（2）在射线 上截取线段 =c;（3）以 为顶点,以 为一边,作∠ =∠β, 交 于点 .△ABC就是所求作的三角形.[教学说明]先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程.教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图.探究3：已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.[教学说明]在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（ B ）A.作一个角等于已知角B.作一条线段等于已知线段C.平分已知角D.作已知直线的垂线2.下列各题中，属于尺规作图的是（ A ）A.画一个40°的角B.用直尺三角板画平行线C.用直尺的边缘画垂线D.用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段3.用尺规作图，下列已知条件：a.两边及夹角，b.三边，c.两角及夹边，d.两边及其中一边的对角.不能作出唯一三角形的是d（填序号）.4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为②①③.①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.5.已知：线段c，∠1.求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.作法：(1)作∠EAF=∠1.(2)在射线AE上截取AB=c.(3)过点B作BC⊥AF交AF于C，则△ABC就是所求作的三角形.6.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).解：已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.作法：提示，先作∠C=90°.7.已知一条直角边和斜边上的高，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法)解：已知：线段a、h.求作：△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，高CD=h.作法：提示，先作出Rt△BCD，使∠BDC=90°，BC=a，CD=h.8.已知：线段a、b.求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高BD=b.解：提示：先作Rt△ABD，使∠ADB=90°，AB=a，BD=b.[教学说明]对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.9”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】5 利用三角形全等测距离【教学目标】1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中,锻炼学生分析、解决问题的能力.3.激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气.【教学重点】能利用三角形的全等解决实际问题.【教学难点】能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.复习全等三角形的性质及判定条件.2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：[教学说明]通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际的思想.二、思考探究，获取新知引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.配合简图如下:你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？[教学说明]教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多相关问题.小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.方法1：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA;连结BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.△ABC≌△DEC(SAS)AB=DE方法2:如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC,并使AD=BC,连结CD，量CD的长即得AB的长.解：连结AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2；在△ACD与△CAB中：△ACD≌△CAB(SAS)AB=CD方法3：如图，找一点D，使AD⊥BD,延长AD至C，使CD=AD.连结BC，量BC的长即得AB的长.△ADB≌△CDB(SAS)BA=BC[教学说明]学生通过讨论出的三种方法,能够初步感受到成功的喜悦.三、运用新知，深化理解1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B )A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ D ）A.AO=CO B.BO=DOC.AC=BD D.AO=CO且BO=DO3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB.测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；解：由△APB≌△DPC（SAS），所以CD=AB.（2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD.接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离.你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由.作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？解：由△ACB≌△ECD得DE=BA目的是使DE∥AB，可行.4.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由.解：因为△A′OB′≌△AOB，所以AB=A′B′[教学说明]对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高.四、师生互动,课堂小结师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）.学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理.教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.10”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】章末复习【教学目标】1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识.2.掌握全等三角形的性质和判定.3.引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.4.在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决三角形相关问题的一般方法.【教学重点】全等三角形的判定.【教学难点】三角形的应用.【教学过程】知识结构[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.三角形的相关概念①不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“△”表示；②顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；③组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；④∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角.2.三角形中三边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3.三角形中三角的关系三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.4.三角形按内角的大小可分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.5.三角形的角平分线、中线和高线.①任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点；②三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点；③任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.6.全等图形①两个能够完全重合的图形称为全等图形；②全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.7.全等三角形①能够完全重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”；②用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上；③全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.8.全等三角形的判定①三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”；③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”；④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.9.三角形具有稳定性.10.作三角形.熟练以下三种三角形的作法及依据.①已知三角形的两边及其夹角，作三角形；②已知三角形的两角及其夹边，作三角形；③已知三角形的三边，作三角形.11.利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.[教学说明]复习本章所有知识点，可采用提问的方式进行.三、典例精析，复习新知例1下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ D ）A.7cm、5cm、12cm B.6cm、8cm、15cmC.8cm、4cm、3cm D.4cm、6cm、5cm例2如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为（ C ）A.10 B.8 C.5 D.不能确定例3 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ C ）A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠CC.DB=DC D.AB=AC例4生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ A ）A.稳定性 B.全等性 C.灵活性 D.对称性例5 如图AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由.解：∠B=∠D.理由：如图，连接AC，因AB=CD，AC=CA，BC=DA，故△ABC≌△CDA，故∠B=∠D.例6 如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.试判断BC、AC、AD的数量关系并说明理由.解：BC=AC+AD.理由：如图，在BC上截取CE=CA，连DE，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.四、复习训练，巩固提高1.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ C ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形2.根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（ A ）A.已知三个角 B.已知三条边C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角3.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由.解：（1）作线段DE，使DE=AB；（2）作∠EDM与∠DEN,使∠EDM=∠BAC,∠DEN=∠ABC,两角在DE的同侧，交于F点.则△DEF即为所求.图略.4.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.试判断：（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）BE与CF相等吗？解：(1)∠ABC≌DEF.理由：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC与△DEF中，∠ACB=∠F，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）.(2)BE=CF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.5.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，△ABC≌△ADE吗？为什么？解：△ABC≌△ADE.理由：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）.6.已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE.试判断：（1）AE与CF相等吗？（2）AF与CE是否平行？并各自说明理由.解：（1）AE=CF.理由：∵BF=DE,∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF，又∵AB=CD,∠B=∠D,△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF.（2）AF∥CE.理由：由△ABE≌△COF得AE=AF，∠AEB=∠CFD，∴△AEF≌△CFE(SAS)，即∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）.7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于F.请你猜想FD与BC有怎样的关系，并说明理由.解：FD∥BC.理由：由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠DAF.又因为AC=AD，AF=AF，所以△ACF≌△ADF.（SAS）所以∠ACF=∠ADF.又因为∠ACB=90°，CE⊥AB，所以∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，所以∠CBE=∠ACE，所以∠ADF=∠CBE，所以FD∥BC.[教学说明]对本章内容的知识进一步的理解、巩固、提高.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？【课后作业】1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、9、12、14题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】