初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形图片课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形图片课件ppt，共6页。PPT课件主要包含了学习目标，一组邻边相等，菱形的性质，两组对边平行，四条边相等，两组对角分别相等，邻角互补，对角线，新知导入，ABAD等内容，欢迎下载使用。
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形.
在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
小刚：分别以A、C为圆心 , 以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B 、 D,依次连结A、B、C、D四点.
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
想一想 根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想 四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD， ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
证明： ∵ AD是角平分线, ∴∠1= ∠2. 又∵AE=AC, AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连结AD. 求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．
归纳：四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
证明：连结AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
例5 如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
可借助优教平台的“中点四边形”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
如图，顺次连结对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形.
归纳：顺次连结对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.
理由如下：连结AC、BD.
例6 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；
证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形.
解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
1.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形. （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形． （ ）
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四边形ACED为平行四边形.当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．
证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE.∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点 D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连结AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.
证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形.∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形.
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连结EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE、BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO= BF=3，AE=2AO.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO =4，∴AE=2AO=8．