初中数学21.3 特殊的平行四边形课文内容ppt课件

这是一份初中数学21.3 特殊的平行四边形课文内容ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，对角线，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，情境引入，新知探究，又∵OAOD，∴ACBD，∴∠BAD90°等内容，欢迎下载使用。
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.（难点）
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形.
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
思考 你能证明这一猜想吗？
已知：如图,在□ABCD中,AC、 DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵在□ABCD中,AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵∠OAD=50°，
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）.
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.
1.如图，在□ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定□ABCD是矩形的是 （　　）
A．AC=BD B．AC=BCC．AD=BC D．AB=AD
2.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,DO=BO.又∵ ∠1= ∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图, 在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证，∠AED=∠EHG=90°,
例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四边形ADCE为矩形．
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形. ( )
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. ( )
（3）有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
（5）有三个角是直角的四边形是矩形. ( )
（6）四个角都相等的四边形是矩形. ( )
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
（4）有三个角都相等的四边形是矩形. ( )
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形. ( )
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线，则四边形ABCD是（ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到点N，使ON＝OB，再延长OC 至点M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高， AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E， 求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD.
又∵BD＝DC，∴AE∥DC，且AE=DC，故四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过x s，四边形PQCD为平行四边形， 即PD＝CQ， 所以24－x＝3x， 解得x＝6. 即经过6s，四边形PQCD是平行四边形.
(2)经过多长时间，四边形ABQP是矩形？
解：设经过y s，四边形ABQP为矩形，即AP＝BQ，∴y＝26－3y，解得y＝6.5，即经过6.5s，四边形ABQP是矩形．