北师大版（2024）七年级下册（2024）等可能事件的概率课时练习

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）等可能事件的概率课时练习，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( )
A． eq \f(2,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(2,7) D． eq \f(5,7)
2．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 eq \f(1,3) ，则黄球的个数为( )
A．18 B．20 C．24 D．28
3．一个箱子中放有红、黑、黄三种只有颜色不同的小球．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢．这个游戏是( )
A．公平的 B．先摸者赢的可能性大
C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
4．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x等于多少时，游戏对甲、乙双方公平( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大( )
A．红球 B．黄球
C．白球 D．蓝球
6．某口袋中有10个球（球除颜色外其他都相同），其中白球x个，绿球2x 个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
7．一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续．根据下表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,3)
8．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 eq \f(1,3) ，那么n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
9．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是( )
A．摸到黄球的概率是eq \f(1,2)，摸到红球的概率是eq \f(1,2)
B．摸到黄球的概率是eq \f(2,3)，摸到红球、白球的概率都是eq \f(1,3)
C．摸到黄球、红球、白球的概率都是eq \f(1,3)
D．摸到黄球的概率是eq \f(1,2)，摸到红球的概率是eq \f(1,3)，摸到白球的概率是eq \f(1,6)
二、填空题
10．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是______．
11．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．
12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定甲抽到7至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是7以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲、乙来说___________．(填“公平”或“不公平”)
13．一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是_____________．
14．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是_______(填序号).
①在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；②从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；③任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；④抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上则甲获胜，反面朝上则乙获胜
三、解答题
15．袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5.现从中摸出一球．
(1)摸出的球是蓝色的概率为多少？
(2)摸出的球是红色1号球的概率为多少？
(3)摸出的球是5号球的概率为多少？
16．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红球有6个，黄球的数量是蓝球数量的2倍．
(1)求摸出一个球是蓝球的概率；
(2)再往箱子中放入多少个蓝球，可以使摸出一个球是蓝色的概率为 eq \f(1,2) ？
17．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 eq \f(3,10) .
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
18．小明和小乐做摸球游戏，一个不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分，游戏结束时得分多者获胜．
(1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
(2)若你认为不公平，请修改游戏规则，使该游戏对双方公平．
19．随着“6·18”临近，许多商店推出一系列活动以回馈广大消费者．某商店在此期间设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如下表所示．这些小球除数字外全都相同，商店规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品．根据以上信息回答下列问题：
(1)小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是_________，获得8元奖品的概率是_________；
(2)假设从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则摸到标有2元的小球的概率是_________；
(3)为了吸引顾客，该商店想将获得8元以上(含8元)奖品的概率提高到eq \f(2,5)，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？
20．某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛.为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？
次数
第一次摸球
第二次摸球
第三次摸球
颜色
红色
红色
？
所标金额(元)
小球个数(个)
50
4
8
14
2
27
0
5
参考答案
一、选择题
1．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( )
A． eq \f(2,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(2,7) D． eq \f(5,7)
【答案】C
2．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 eq \f(1,3) ，则黄球的个数为( )
A．18 B．20 C．24 D．28
【答案】C
3．一个箱子中放有红、黑、黄三种只有颜色不同的小球．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢．这个游戏是( )
A．公平的 B．先摸者赢的可能性大
C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
【答案】A
4．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x等于多少时，游戏对甲、乙双方公平( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
5．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大( )
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
【答案】A
6．某口袋中有10个球（球除颜色外其他都相同），其中白球x个，绿球2x 个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】由题意可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x 个，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2 .故选D.
7．一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续．根据下表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,3)
【答案】B
8．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 eq \f(1,3) ，那么n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
9．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是( )
A．摸到黄球的概率是eq \f(1,2)，摸到红球的概率是eq \f(1,2)
B．摸到黄球的概率是eq \f(2,3)，摸到红球、白球的概率都是eq \f(1,3)
C．摸到黄球、红球、白球的概率都是eq \f(1,3)
D．摸到黄球的概率是eq \f(1,2)，摸到红球的概率是eq \f(1,3)，摸到白球的概率是eq \f(1,6)
【答案】B
二、填空题
10．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是______．
【答案】eq \f(6,7)
11．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．
【答案】 eq \f(3,10)
12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定甲抽到7至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是7以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲、乙来说___________．(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
13．一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是_____________．
【答案】a+b=10
14．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是_______(填序号).
①在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；②从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；③任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；④抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上则甲获胜，反面朝上则乙获胜
【答案】②④
三、解答题
15．袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5.现从中摸出一球．
(1)摸出的球是蓝色的概率为多少？
(2)摸出的球是红色1号球的概率为多少？
(3)摸出的球是5号球的概率为多少？
解：(1) eq \f(1,3) (2) eq \f(1,15) (3) eq \f(1,5)
16．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红球有6个，黄球的数量是蓝球数量的2倍．
(1)求摸出一个球是蓝球的概率；
(2)再往箱子中放入多少个蓝球，可以使摸出一个球是蓝色的概率为 eq \f(1,2) ？
解：(1)蓝球有(30－6)÷3＝8(个)，所以P(摸出一个球是蓝球)＝ eq \f(8,30) ＝ eq \f(4,15)
(2)设再往箱子里放入x个蓝球，根据题意，得2(x＋8)＝x＋30，解得x＝14.答：再往箱子里放入14个蓝球，可以使摸出一个球是蓝色的概率为 eq \f(1,2)
17．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 eq \f(3,10) .
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
解：(1)100× eq \f(3,10) ＝30，∴红球有30个 (2)设白球有x个，则黄球有(2x－5)个，根据题意得x＋2x－5＝100－30，解得x＝25，∴摸出一个球是白球的概率P(白球)＝ eq \f(25,100) ＝ eq \f(1,4)
(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P(红球)＝ eq \f(30,100－10) ＝ eq \f(1,3)
18．小明和小乐做摸球游戏，一个不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分，游戏结束时得分多者获胜．
(1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
(2)若你认为不公平，请修改游戏规则，使该游戏对双方公平．
解：(1)不公平，∵P(摸出红球)＝ eq \f(3,8) ，P(摸出绿球)＝ eq \f(5,8) ，小明平均每次得分 eq \f(3,8) ×3＝ eq \f(9,8) (分)，小乐平均每次得分 eq \f(5,8) ×2＝ eq \f(10,8) (分)， eq \f(9,8) ≠ eq \f(10,8) ，∴游戏对双方不公平
(2)游戏规则可修改为：摸出红球小明得5分，摸出绿球小乐得3分；或口袋中只放2个红球和3个绿球
19．随着“6·18”临近，许多商店推出一系列活动以回馈广大消费者．某商店在此期间设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如下表所示．这些小球除数字外全都相同，商店规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品．根据以上信息回答下列问题：
(1)小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是_________，获得8元奖品的概率是_________；
(2)假设从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则摸到标有2元的小球的概率是_________；
(3)为了吸引顾客，该商店想将获得8元以上(含8元)奖品的概率提高到eq \f(2,5)，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？
解：(1)eq \f(9,10) eq \f(7,25)
(2)eq \f(9,16)
(3)设需要把y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意，得eq \f(y＋4＋14,50)＝eq \f(2,5).解得y＝2.
因为原来有27个标有“2元”的小球，27＞2，
所以将2个标有“2元”的小球改为“8元”的小球，即可满足题意．
20．某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛.为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？
解：这个游戏对双方不公平.理由如下：
因为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，质数有2,3,5,7，能
被5整除的数有5,10，所以小丽去的概率为410=25 ，小华去的
概率为210=15.因为15≠25 ,所以这个游戏不公平.
游戏规则修改不唯一，例如：摸出小球的号码为奇数时，则小丽去；摸出小球的号码为偶数时，则小华去.次数
第一次摸球
第二次摸球
第三次摸球
颜色
红色
红色
？
所标金额(元)
小球个数(个)
50
4
8
14
2
27
0
5