北师大版（2024）七年级下册（2024）等可能事件的概率一课一练

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）等可能事件的概率一课一练，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．6张B．8张C．10张D．4张
3．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
4．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（ ）色的可能性最小．
A．红B．黄C．绿D．不确定
7．数学课上，在讲解概率问题时，王老师拿出一个装有球的袋子，每个球除颜色外都相同，袋子里有3个红球、2个白球，让小亮从袋子里随机摸出一个球，小亮摸出来的是白球的概率是（ ）．
A．B．C．D．
8．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，小明从20瓶饮料中任取1瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次朝向相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若从甲、乙、丙、丁4位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的可能性为 ．
14．一个路口的红绿灯时长为红灯30 s、黄灯5 s、绿灯40 s．当某人到达该路口时，看见红灯的概率是 ．
15．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是 ．
16．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 ．
17．某校为庆祝建校100周年举行歌咏比赛，将七年级8个班的名字写在纸条上，放在盒子中混合均匀，从中任意抽取1张纸条决定出场顺序，则七年级（1）班恰好第1个出场的概率为 ．
三、解答题
18．一个不透明的箱子里放了9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有4个．
(1)从中任意摸出一个乒乓球，求摸到黄色乒乓球的概率；
(2)如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等，可以进行怎样的操作？（写一种方法即可）
19．小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜．
(1)小志获胜的概率是__________；
(2)这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可）
20．新型冠状病毒肺炎疫情爆发后，某校积极响应教育部“停课不停学”的号召，认真组织各科教师进行在线教育，其中体育组以学科课程标准为蓝本，将体育课的教学内容统筹划分为：“A．国粹之武”、“B．球类竞技”、“C．魅力舞蹈”、“D．田径之美”、“E．健身健美”五个版块，小张老师为了解学生们对体育网课课程版块的偏好，在全校范围内，对学生们最喜爱的体育版块进行了调查，并随机抽取了部分调查结果，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)______，在扇形统计图中，“A”所占圆心角的度数为______；
(3)在随机抽取的调查结果中，任选一份，恰好选到学生选择的是“C．魅力舞蹈”版块的概率是多少？
(4)若该校共有2700名学生，请估计学生最喜爱的体育网课板块是“B．球类竞技”的人数．
21．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
(1)完成上述表格；（结果全部精确到0.1）
(2)请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）
(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
22．口袋里有除颜色外其它都相同的7个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则 ；如果事件A是随机事件，则 ；
(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
23．数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．
(1)转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________；
(2)若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
24．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．
（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？
（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
《3.3等可能事件的概率》参考答案
1．B
【分析】运用列举法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的公式即可求解．
【详解】解：用列举法把所有等可能结果表示出来为，对手可能出现的结果有：石头，剪刀，布种等可能结果，平手的结果是，
∴当你出“石头”时，对手与你打平的概率为，
故选：．
【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键．
2．A
【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；
【详解】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
=0.6，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有6张；
故答案为：A．
【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．
3．D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．
4．A
【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断．
【详解】解：∵两个小正方形的面积为和，
∴两个小正方形的边长为和，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键．
5．A
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
6．B
【分析】找到份数最小的颜色即可．
【详解】解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，
所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．
故选：B．
【点睛】本题主要考查可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
7．C
【分析】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【详解】解：袋子里装有3个红球、2个白球，共5个球，
从中摸出一个球是白球的概率是．
故选：C．
8．B
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【详解】解：从，0，，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这2种可能，
抽到的无理数的概率是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确得出无理数的个数．
9．A
【分析】根据简单概率公式计算即可．
【详解】有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，没有过期的饮料有18瓶，
小明从20瓶饮料中任取1瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率为，
故选A
【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
10．B
【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解．
【详解】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；
∴主动轴上可以有3个变速，
∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，
∴后轴上可以有4个变速，
∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，
又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，
∴共有3×4-4=8种变速，
故选：B．
【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数．
11．C
【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，几何概率，掌握概率公式成为解题的关键．
先确定所有等可能结果数和针指向奇数区的结果数，然后再运用概率公式求解即可．
【详解】解：解：根据题意可得：转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，
则共有4种等可能结果数，其中3个扇形上是奇数．
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．
故选C．
12．C
【分析】本题考查的知识点是列举法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握概率公式．
抛掷两次硬币共有种等可能的结果，两次朝向相同的情况有种，由此可求得概率．
【详解】解：先后两次抛掷硬币，每次可能出现的结果为正面（记作“正”）或反面（记作“反”），
所有等可能的结果为：
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
共有种结果，且每种结果发生的概率相等，
其中两次朝向相同的情况有种：（正，正）和（反，反），
因此，所求概率为．
故选：．
13．
【分析】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键．
先确定所有可能的结果总数，再确定甲被选到的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】根据题意可知，选1位志愿者的所有等可能结果为4种，选到甲的概率为；
故答案是．
14．
【分析】本题考查了概率的计算，掌握用事件发生的时间除以总时间来计算概率是解题的关键．
根据概率的定义，看见红灯的概率等于红灯时长除以红绿灯总时长．
【详解】解：红绿灯总时长为 ，
红灯时长为 ，
因此概率为 ．
故答案为：．
15．
【分析】求出红色部分所占整体的几分之几即可．
【详解】解：红色部分所在的圆心角的度数为，
因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
16．/0.4
【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.
【详解】抽到黑球的概率：，
故答案为：.
【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.
17．
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据七年级一共8个班，则七年级（1）班恰好第1个出场的概率为．
【详解】解：∵七年级一共8个班，
∴七年级（1）班恰好第1个出场的概率为：，
故答案为：．
18．(1)；
(2)可以取出1个白色乒乓球.（合理即可）．
【分析】（1）根据概率的定义，求摸到黄色乒乓球的概率，需要用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总个数．
（2）调整数量使白、黄球个数相同即可 ．
本题主要考查了概率的计算与应用，熟练掌握概率公式（其中是事件发生的概率，是事件包含的基本结果数，是所有可能的基本结果数 ）以及通过调整数量使概率相等的思路是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ 箱子里共有个乒乓球，黄色乒乓球有个，
∴ 摸到黄色乒乓球的概率．
（2）解：白色乒乓球有个，黄色乒乓球有个，要使概率相等则数量需相等，，可以取个白色乒乓球．
19．(1)
(2)游戏不公平，可在箱子里再放入个黄球，游戏公平．
【分析】（1）根据概率公式，用红球个数除以球的总个数求小志获胜概率．
（2）比较两人获胜概率判断是否公平，再思考使概率相等的操作．
本题主要考查了概率的计算与游戏公平性的判断，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个，
∴ 小志获胜的概率是．
（2）解：∵ 小远获胜的概率是，，
∴ 这个游戏不公平．
可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平．
20．(1)见解析；
(2)14，；
(3)；
(4)972人．
【分析】（1）先有B板块人数及其所占百分比求出被调查总人数，再根据各板块人数之和等于总人数求出C对应人数，从而补全条形图；
（2）根据百分比的概念可得m的值，用360°乘以A板块人数所占比例可求得其对应圆心角度数；
（3）用C板块人数除以被调查的总人数即可得；
（4）用总人数乘以样本中B板块人数所占比例即可得．
【详解】（1）解：∵被抽取的学生总数为（人），
∴最喜爱C版块的学生有（人）．
补全条形统计图如下：
（2）解：，
∴，
在扇形统计图中，“A”所占圆心角的度数为．
故答案为：14 ，43.2°；
（3）解：∵在随机抽取的调查结果中，任选一份，共有50种等可能的结果，
其中恰好选到学生选择的是“C．魅力舞蹈”版块的结果有14种，
∴P（恰好选到学生选择的是“C．魅力舞蹈”版块）．
（4）解：（人）
答：估计学生最喜爱的体育网课版块是“B．球类竞技”的有972人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(1)472；0.6
(2)0.6，0.6
(3)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数．
（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6．
（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
【详解】（1）解：；
．
（2）解：估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
故答案为：0.6；0.6．
（3）解：，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是．
22．(1)3；1或2
(2)1
【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量．
（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里全是红球，
；
如果事件是随机事件，则袋子里还剩余白球，
或2，
故答案为：3，1或2；
（2）解：由题意，得：，
解得：．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，用树状图或列表法求概率．
（1）先求出转盘红色部分圆心角， 即可得出一共3个蓝色部分，然后根据概率公式计算概率即可．
（2）画出树状图，得出总出现的情况数，再得出出现蓝红的情况数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分，
∴转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为：．
（2）转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
同时转动盘和盘，配成紫色的概率是
24．（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625；（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
【分析】设这种动物有x只，根据概率的定义，用活到25岁的只数除以活到20岁的只数可得到现年20岁的这种动物活到25岁的概率；用活到30岁的只数除以活到25岁的只数可得到现年25岁的这种动物活到30岁的概率
【详解】解：设这种动物有x只，则活到20岁的只数为0．8x，活到25岁的只数为0．5x，活到30岁的只数为0．3x．
(1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率为＝0．625．
(2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为＝0．6．
【点睛】本题考查了概率的计算，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
604
落在“可乐”区域的频率
0.6
0.61
0.6
0.59
0.604
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
A
B
C
B
A
B
题号
11
12








答案
C
C








女
女
女
男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
男
男，女
男，女
男，女