初中整式的乘法教案设计

这是一份初中整式的乘法教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第6课时 多项式乘以多项式
一、教学目标
1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.
3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并回答.
计算：
（1）3a²b·2ab3

预设：
（1）原式=(3×2)(a2·a)(b·b3)= 6a3b4
（2原式
提问：说一说单项式乘单项式是如何进行运算的？
预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
计算：
c2·(m＋n－p)
预设：c2·(m＋n－p)=c2m＋c2n－c2p
提问：说一说单项式乘多项式是如何进行运算的？
预设：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
设计意图：通过练习引导学生回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则，为本节课的学习做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充.
如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢?

你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？
预设：
方法一：如果把它看成一个大长方形，
则它的长为(m+a)，宽为(nb).
它的面积可表示为：(ma)(nb)
方法二：如果把它看成四个小长方形，
则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab
方法三：如果把它看成上下两个大长方形，
则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a)
方法四：如果把它看成左右两个大长方形，
则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b)
追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？
预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的.
即：(ma)(nb)
n(m+a)+b(m+a)
m(n+b)+a(n+b)
mn+mb+an+ab
【说一说】
由此你得到了什么启发?
教师这里可以适当提醒学生，可以先把(nb)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到：
(ma)(nb)m(n+b)+a(n+b)
或(ma)(nb)n(m+a)+b(m+a)
然后再一次利用单项式乘多项式的法
则，得到：
(ma)(nb)m(n+b)+a(n+b)mn+mb+an+ab
(ma)(nb)n(m+a)+b(m+a)mn+mb+an+ab
设计意图：让学生先通过用不同的方法计算长方形的面积，再通过3个层次渐进的追问引出新知，同时也让学生初步理解多项式乘多项式的运算依据.
【思考】
(1)怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积?
预设：
（x-2y）·(3x+y)
=x·(3x+y)＋（-2y）·(3x+y) 乘法分配律
＝x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y)·y 单项式乘多项式
＝3x²+xy-6xy-2y² 单项式乘以单项式
＝3x²-5xy-2y²
(2)如何进行多项式乘多项式的运算？
小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.
【归纳】
多项式乘多项式的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
设计意图：学生经历自主探究后，讨论并总结出多项式乘多项式的运算法则.培养学生知识迁移能力和语言组织能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
（1）(2x＋y)(x-3y) （2）(5x-2)(3x2-x-5)
解：原式＝2x﹒x-2x﹒3y+y﹒x-y﹒3y 解：原式＝15x3-5x2-25x-6x2+2x+10
＝2x2-6xy+xy-3y2 ＝15x3-5x2-6x2-25x+2x+10
＝2x2-5xy-3y2 ＝15x3-11x2-23x+10
总结：
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
总结时，可结合下方例子进行说明：
例2 计算：
（1）(x-y)(x2+xy+y2)；
解：原式＝x﹒x2+x﹒xy+x﹒y2+(-y)﹒x2+(-y)﹒xy+(-y)﹒y2
＝x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
＝x3-y3
（2）(x+y)(x2-xy+y2）.
解：原式＝x﹒x2+x﹒(-xy)+x﹒y2+y﹒x2+y﹒(-xy)+y﹒y2
＝x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
＝x3+y3
强调：①多项式的各项分别相乘时，一定要注意符号；
②计算结果，要注意合并同类项.
设计意图：通过例题，让学生进一步熟悉用多项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识.
【做一做】
（1）设a，b，c都是正数，计算(a+ b)(a+ c)的结果.
解：(a+ b)(a+ c)= a2+ac+ba+b.
(2）一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释（1）的结果.
解：整个长方形的面积为：(a+ b)(a+ c)
∵整个长方形由4个小长方形组成
∴整个长方形面积还可以表示为：a2+ac+ba+bc.
∴(a+b)(a+ c)=a2+ac+ba+bc.
设计意图：通过“多项式与多项式相乘”运算法则的两种形式的推导，让学生明白：一个公式既可以运用代数方法证明，也可以在几何背景下证明.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.计算：
（1） (x - 2y)(4x+ 3y)； （2）(x - 5y)(3x - y)；
（3）(x+y))(x2+xy+y2)； （4）(3x-y)(2x2+5xy-4y2）
解：（1）原式=4x2+3xy-8xy-6y2=4x2-5xy-6y2
（2）原式=3x2-xy-15xy+5y2=3x2-16xy+5y2
（3）原式=x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3=x3+2x2y+2xy2+y3
（4）原式=6x3+15x2y-12xy2-2x2y-5xy2+4y3=6x3+13x2y-17xy2+4y3
2 .用不同的方法计算右边几何图形的面积，可得等式（ ）
（A）（2a + b）（a+ b）= 2a2 + b2
（B）（2a + b）（a+ b）= 2a2 + 2ab + b2
（C）（2a + b）（a+ b）= 2a2 + 3ab + b2
（D）（2a + b）（a+ b）= 2a2 + 3ab + 2b
解：整个长方形的面积为：(2a+b)(a+ b)
∵整个长方形由6个小矩形组成
∴整个长方形面积还可以表示为：a2+a2+ab+ab+ab+b2=2a2+3ab+b2
∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
故答案为C.
3.先化简，再求值：
(x+1)(x²-x+1)+(x-2)(x²+2x+4),
其中.
解： (x+1)(x²-x+1)+(x-2)(x²+2x+4)
=x3-x²+x+x²-x+1+x3+2x²+4x-2x2-4x-8
=2x3-7
当 时，

设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.