初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的除法第1课时教案设计

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的除法第1课时教案设计，共15页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时单项式除以单项式

一、教材分析
《单项式除以单项式》是青岛版初中数学七年级下册第十章第四节第一课时的内容..本节课的学习内容为掌握单项式除以单项式式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.单项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的，是对代数式运算的深化，也为后续多项式除以单项式、分式、方程等知识学习铺就道路.教材编排遵循从特殊到一般、由浅入深的规律，借助实例引导学生自主推导法则，同时结合实际问题，强化知识应用，提升学生解决问题的能力.

二、学情分析
学生在七年级已经学习了同底数幂的除法法则，对幂的运算已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但由于学生之间存在差异，所以在教学中需要因材施教，课后布置分层作业，从而使不同层次的学生都有所收获.

三、教学目标
1.理解和掌除握单项式以单项式的运算法则.
2. 熟练、准确地进行计算各种类型的单项式除以单项式.
3.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
4.经历探索单项式除以单项式法的则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.

四、教学重难点
重点：熟练、准确地进行计算各种类型的单项式除以单项式.
难点：经历探索单项式除以单项式的法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.

五、教学过程
复习回顾
1.同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
2.同底数幂的除法运算法则表达式：am÷an＝am-n(a≠0，m，n都是正整数m>n)．
师生活动：教师投影展示回顾内容．
设计意图：复习同底数幂的除法，为本节课单项式除以单项式的探究过程做好准备.
情境导入
天宫一号目标飞行器与神州八号飞船第一次对接前,天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6×103秒，行程为4.7×107 米，那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米?
如何计算天宫一号飞行的速度？
解：因为“速度=总路程÷时间”
所以天宫一号飞行的速度=4.7×1076×103=4.7×1046=476×103米/秒.
设计意图：从实际问题引入同底数幂的除法运算，激发学生兴趣.
探究新知
活动一：探究单项式除以单项式
解决节前语中的问题时，你是怎样计算的？由此你能找到计算12x3y÷4x的方法吗?
可以尝试用约分的方法进行计算——分数的分子分母同时除以一个相同（不为0）的数，分数值不变.
12x3y÷4x=12x3y4x=3x3−1y=3x2y.
理解:
①分数线相当于除号；
②除以一个数等于乘以这个数的倒数.
你还有其他的方法计算12x3y÷4x吗？
小亮说计算12x3y÷4x，可能与单项式乘法类似，我想
应该这样计算:12x3y÷4x=(12÷4)(x3÷x)y=3x2y.
小红说我认为小亮的答案是对的.因为除法是乘法的逆
运算，计算12x3y÷4x，就是找到一个单项式，使它
与4x的积等于12x3y.我验证了，3x2y∙4x确实等于12x3y.
做一做：尝试进行计算：3a8÷2a4=?
3a8÷2a4=3a82a4=3÷2a8−4=32a4 .
验一验：因为除法是乘法的逆运算我们一起检验一下结果对不对？
32a4×2a4=3a8.
学生活动：试着总结单项式除以单项式的方法？
例如：14a3b2x÷4ab2=14a3b2x4ab2=72a3−1b2−2x=72a2x .
观察上面的算式以及运算结果,你能发现什么规律?
保留作为商
的一个因式.
底数不变，
指数相减.

商式=系数·同底的幂·被除式里单独有的幂
师生活动：学生组内交流，合作解决，教师引导学生归纳法则.
活动二：总结单项式除以单项式规律
思考交流：如何进行单项式除以单项式的运算？
规律：
（1）商的系数=被除式的系数÷除式的系数；
（2）相同字母：按同底数幂的除法计算；
（3）只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
活动三：概括表单项式除以单项方法则
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
设计意图：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神.
应用新知
例1：计算：
9x5y13÷3xy8；
−2ab23÷4ab.
分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可.
解：
（1）9x5y13÷3xy8=9÷3∙x5−1y13−8=3x4y5；
−2ab23÷4ab=−8a3b6÷4ab=−8÷4a3−1b6−1=−2a2b5.
注意：单项式除以单项式运算法则掌握扎实，运算时先确定商的符号.
例2：2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接.如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×103秒，行程为4.22×107米，那么它的速度为每秒多少米？
分析：根据速度等于行程除以时间，列式计算即可.
速度=4.22×1075.5×103=4.225.5×104≈0.767×104=7.67×103米/秒.
注意：要将结果表示成科学记数法的形式.
师生活动：老师提出问题，学生根据所学知识回答.
设计意图：用所学知识解决实际问题，激发学生兴趣.
例3.计算（1）−35x2y3÷3x2y （2）10a4b3c2÷5a3bc （3）2x2y3∙−7xy2÷14x4y3
解：（1）−35x2y3÷3x2y
=−35÷3x2−2y3−1
=−15y2
解：（2）10a4b3c2÷5a3bc
=10÷5a4−3b3−1c2−1
=2ab2c
解： （3）2x2y3∙−7xy2÷14x4y3
=8x6y3∙−7xy2÷14x4y3
=−56x7y5÷14x4y3
=−4x3y2
发现：乘除法混合时，先算乘方，再算乘除按照顺序计算.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．加深学生对法则的记忆.
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情.
课堂练习
【教材练习】
计算：
8x6÷2x2；
2x2y3÷−xy2;
−5a5b3c÷15a4b;
−21x4y3÷−3x2y2.
解：
8x6÷2x2=8÷2x6−2=4x4；
2x2y3÷−xy2=2x2y3÷x2y2=2÷1x2−2y3−2=2y;
−5a5b3c÷15a4b=−5÷15a5−4b3−1c=−13ab2c;
−21x4y3÷−3x2y2=−21÷−3x4−2y3−2=7x2y.
计算：
6x2÷−2x；
3x2y2÷−9x4y;
−2x2y5÷4xy3.
解：
6x2÷−2x=6÷−2x2−1=−3x；
3x2y2÷−9x4y=9x4y2÷−9x4y=9÷−9x4−4y2−1=−y;
−2x2y5÷4xy3=−32x10y5÷4xy3=−32÷4x10−1y5−3=−8x9y2.
3.下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）12a3b3c÷6ab2=2ab
（2）p5q4÷2p3q=2p2q3
解：（1）不正确，12a3b3c÷6ab2=12÷6∙a3−1∙b3−2∙c=2a2bc；
（2）不正确，p5q4÷2p3q=12p2q3.
课堂检测
1.计算：
（1）−14s2÷8s （2）3a5b3c÷−12a2b
解：（1）−14s2÷8s=−14÷8∙s2−1=−74s；
（2）3a5b3c÷−12a2b=3÷−12∙a5−2∙b3−1∙c=−14a3b2c.
师生活动：老师提问，学生代表回答．
2.计算：（1）−a7x4y3÷−43ax4y2 （2）2a2b∙−3b2c÷4ab3
解：（1）−a7x4y3÷−43ax4y2=−1÷−43∙a7−1∙x4−4∙y3−2=34a6y；
（2）2a2b∙−3b2c÷4ab3=2×−3÷4∙a2−1∙b1+2−3∙c=−32ac.
3.填空：
（1） ∙3ab2=−9ab5
解：−9ab5÷3ab2=-3b3
（2）−12a3bc÷ =4a2b
解：−12a3bc÷4a2b=−3ac
4.我们所处的银河系是一个庞大的星系.据科学家探测，银河系的直径约为97800光年.如果火箭的速度为9×103米/秒，那么火箭从银河系直径的一端飞到另一端，大的需要多少年(精确到108位)？
解：银河系的直径约为97800光年，1光年等于光在一年中走的距离，即3×108米/秒×365×24×60 ×60秒，银河系的直径约为97800×3×108×365×24×60 ×60米，火箭从银河系直径的一端飞到另一端需要时间为：97800×3×108×365×24×60 ×609×103×365×24×60 ×60≈3.3×109（年）.
答：火箭从银河系直径的一端飞到另一端需要3.3×109年.
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过检测反馈学习效果，发现问题并针对性辅导，巩固整式除法运算能力.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.单项式除以单项式的运算法则？
3.法则使用的注意事项？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

六、板书设计