七年级数学下册 第一章 相交线与平行线 单元测试卷（一）浙教版（含解析）

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七年级数学下册 第一章 相交线与平行线 单元测试卷（一）浙教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）A．B．C．D．2． 如图，与∠D是同旁内角的是（　　）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．如图，下列推理中正确的是（　　）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴BC∥ADC．∵∠2=∠3，∴AB∥CDD．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC∥AD4．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（　　）A．30°B．15°C．165°D．35°5．如图，∠1与∠2的关系是（　　）。A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角6．如图，下列①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件有（　　）．A．①②③B．①③④C．①②④D．③④7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（　　）A．8°B．10°C．12°D．14°8．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　）A．∠A+∠C+∠F=∠EB．∠A+∠C+∠E+∠F=360°C．∠A+∠C+∠E－∠F=180°D．∠A+∠C－∠E+∠F=180°9．如图，已知AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO=α°，给出下列结论：①∠BOE=12(180−α)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个10．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG//DE//BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x°，∠G=y°，则x和y之间的关系是（　　）.A．x+2y=180B．x-2y=60C．x-y=80D．x+y=150二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共18分。11．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC=10cm，EC=6cm，那么平移距离为　 　.12．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是　 　度．13．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当∠1=69°，则∠3=　 　°．14．如图：已知：AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，则∠1=　 　度．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　 　．16．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：①∠EDG=12α；②∠CEB=2α；③∠CEF=90°−α2；④∠FED+∠DCE=180°−α；其中正确的有　 　.（请填写序号）三、解答题：本大题共8小题，共75分。17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；（3）求△DEF的面积．18．如图，AD∥EF，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵AD∥EF（已知），∴∠2= （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1= （等量代换）．∴ ∥ （ ）．∴∠BAC+ =180°．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD= ．19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，那么DG//BC吗？为什么？20．已知：如图，在△ABC中，AD∥EF，∠1+∠2=180°．（1）试说明：AB∥DG；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠B=30°，求∠2的度数．21．（1）如图，∠B=∠C，AD∥BC．判定∠1与∠2的数量关系，并说明理由．（2）如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，判定DC与AB的位置关系，并说明理由．（写出主要步骤的推理依据）22．如图，AD∥BC，∠DCB=∠DAB，点E，F分别在直线DC，AB上，AE⊥EF．（1）DC与AB平行吗？请说明理由；（2）若∠DAE=∠DEA，∠DAB=60°，求∠F的度数．23．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1+∠C=90°．（1）求证：DG∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠C=66°，求∠BGD的度数．24．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG∠EFG=90°,∠EGF=60°的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．【初步体验】（1）如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上．∠1=80°，则∠2的度数为_____°．【基础巩固】（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由．【强化应用】（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上．若∠AEG=α，∠DFG=β，请写出∠AEG与∠DFG的数量关系（用含α，β的式子表示），并说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；故选：A．【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上．2．【答案】D【解析】【解答】解： ∠1与 ∠D是同位角；∠3与 ∠D是内错角；∠4与 ∠D是同旁内角；∠2与 ∠D不是同旁内角；故答案为： D.【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故A不符合题意；B、∵∠BCD+∠ADC=180°，∴BC∥AD，故B符合题意；D、∵∠2=∠3，∴BC∥AD，故C不符合题意；C、∵∠CBA+∠C=180°，∴AB∥CD，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】根据内错角相等，两直线平行由∠1=∠4，可得AB∥CD；根据同旁内角互补，两直线平行可由∠BCD+∠ADC=180°得BC∥AD；根据内错角相等，两直线平行由∠2=∠3可得BC∥AD；根据同旁内角互补，两直线平行可由∠CBA+∠C=180°得到AB∥CD，结合图形分析逐一判断即可解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：两次拐弯后方向与原来相同，说明小路平行（AB∥DE ），∠CBD 与 ∠FDE 是同位角，根据两直线平行，同位角相等，所以∠FDE=∠CBD=15∘.故答案为：B .【分析】由“两次拐弯后方向相同”判断出道路平行，利用平行线的性质，得出角的关系，关键是识别平行关系与角的对应类型.5．【答案】A【解析】【解答】解：图中∠1与∠2的关系是内错角，故答案为：A.【分析】根据内错角的定义（截线两侧、被截直线内部、不相邻）判断即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°∴AB∥CD②∵∠1=∠2∴AD∥BC③∵∠3=∠4∴AB∥CD④∵∠B=∠5∴AB∥CD∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故答案为：B．【分析】①根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AB∥CD；②根据"内错角相等，两直线平行"可得AD∥BC；③根据"内错角相等，两直线平行"可得AB∥CD；④根据"同位角相等，两直线平行"可得AB∥CD．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，∴∠1=180°-∠DEF-∠FEG=86°，∵AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，∴∠2-∠1=94°-86°=8°.故答案为：A.【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，根据平角定义求出∠1=86°，再根据二直线平行，内错角相等∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，最后求两个角的差即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，EG∥FH，∴∠A+∠AEG=180°,∠GEF=∠EFH,∠HFC=∠C，∴∠A+∠AEG+∠GEF+∠C=180°+∠EFH+∠HFC，∴∠A+∠AEF+∠C=180°+∠EFC，∴在原图中有结论：∠A+∠C+∠E−∠F=180°，故答案为：C.【分析】过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，根据平行公理的推论得EG∥CD，FH∥CD，EG∥FH，然后根据平行线的性质可得∠A+∠AEG=180°,∠GEF=∠EFH,∠HFC=∠C，最后进行整理即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解析：∵AB∥CD，∴∠ABO+∠BOC=180°，∠BOD=∠ABO=α°.∴∠BOC=180∘−∠ABO=180∘−α∘=180−α∘.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=12(180−α)∘，故选项①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90∘，∴∠BOF=90∘−∠BOE=90∘−12(180−α)∘=90∘−90∘+12α∘=12α∘.∴∠DOF=∠BOD−∠BOF=12α∘=∠BOF，∴OF平分∠BOD，故选项②正确；∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，即∠POF+∠FOD=90°.∵∠EOF=90°，∴∠POF+∠POE=90°.∴∠POE=∠FOD=∠BOF，故选项③正确；∵∠POB=90∘−∠BOD=90∘−α，2∠DOF=2×12α=α，∴当α=45°时，有∠POB=2∠DOF，故选项④错误.故正确的选项有3个，故答案为：C．【分析】由平行线的性质求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义即可得到结论并判断选项①；根据平行线的性质求得∠BOD的度数，再利用垂直的定义和∠BOC的度数可求得∠BOF的度数，继而可计算∠FOD度数，即可得到结论并判断选项②；利用垂直的定义可得∠POF+∠FOD=90°和∠POF+∠POE=90°，根据“同角的余角相等”即可得到结论并判断选项③；分别表示出∠POB和2∠DOF的度数，即可得到结论并判断选项④.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点A作AM∥FG，∴∠GAM=∠G=y°，∵AM∥FG，DE∥FG，∴AM∥DE，∴∠MAD=180°-∠ADE=180°-x°，∵∠FAG=40°，∴∠BAC=∠FAG=40°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAC=80°，∵∠BAD+∠DAM+∠GAM=180°，∴80°+180°-x°+y°=180°，∴x-y=80.故答案为：C.【分析】过A作AM∥FG，由二直线平行，内错角相等，得∠GAM=∠G=y°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥DE，由二直线平行，同旁内角互补，得∠MAD=180°-∠ADE=180°-x°，由对顶角相等及角平分线的定义得∠BAD=2∠BAC=80°，最后根据平角的定义建立方程可求出结论.11．【答案】4cm【解析】【解答】解：∵BC=10cm，EC=6cm，∴BE=BC-CE=4cm，∵三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF (点E在线段BC上)，∴对B平移后的对应点为点E，∴平移距离为4cm.故答案为：A．【分析】先由线段的和差算出BE的长，进而根据平移距离就是平移前后图形上一对对应点所连线段的长可得答案.12．【答案】76【解析】【解答】解：如图所示：∵∠2=∠5，∠1=80°，∠2=100°∴∠1+∠5=180°∴a∥b∴∠3=∠4=76°，故答案为：76.【分析】先证出a//b，再利用平行线的性质可得∠3=∠4=76°.13．【答案】69【解析】【解答】解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，即AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∠1=69°，∴∠2=69°，∴∠3=69°．故答案为：69．【分析】先利用平行线的性质可得∠2=∠3，再根据∠1=∠2，∠1=69°，利用等量代换可得∠3=69°．14．【答案】30．【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=120°，∴∠ACD=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=30°，∴∠1=∠DCE=30°．故答案是：30．【分析】先由两直线平行同旁内解互补得∠ACD=60°，再由角平分的概念可得∠DCE=12∠ACD=30°，再由两直线平行内错角相等可得∠1=∠DCE即可．15．【答案】50°【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【分析】由平角的概念可得∠1与∠3互余，再由两直线平行同位角相等得∠2=∠3.16．【答案】①④【解析】【解答】解：∵∠CGE=α，AB∥CD，∴∠CGE=∠GEB=α，∠EDG=∠DEB∴∠AEG=180°−α，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC=∠CEG=12∠AEG=90°−12α，∵∠CED=90°，∴∠AEC+∠DEB=90°，∴∠DEB=12α=12∠GEB，即DE平分∠GEB，∴∠CEB=2α，故①正确，②错误；∵EF⊥CD，AB∥CD，∴∠AEF=90°，∴∠AEC+∠CEF=90°，∴∠CEF=12α，故③错误；∵∠GED=∠GEB−∠DEB=12α，∴∠CEF=∠GED，∵∠FED=90°−∠BED=90°−12α，∠BEC=180°−∠AEC=90°−12α，∠FGE=α，∴∠FED+∠DCE+∠FGE=180°，故④正确；综上所述，正确的有①④，故答案为：①④．【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义及其应用，由∠CGE=α，AB∥CD，求得∠AEG=180°−α，再由CE平分∠AEG，得到∠AEC，推得∠DEB=12∠GEB，得到DE平分∠GEB，可判定①正确，②错误；由EF⊥CD，AB∥CD，求得∠AEC+∠CEF=90°，得到∠CEF=12α，可判定③错误；由∠GED=12α，得到∠CEF=∠GED，结合∠FGE=α，求得∠FED+∠DCE+∠FGE=180°，可判定④正确.17．【答案】（1）解：如图所示：△DEF即为所求：（2）平行，相等（3）解：△DEF的面积=4×4−12×1×4+12×2×3+12×2×4=16-（2+3+4）=7.答：△DEF的面积为7.【解析】【解答】解：（2）由平移的性质可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系相等，故答案为：平行；相等．【分析】（1）将点B、C均向右平移6格、向下平移2格。再顺次连接即可；（2）根据平移的性质即可得出AD、CF这两条线段之间的关系；（3）利用割补法即可求出△DEF的面积．18．【答案】解：∵AD∥EF（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）．∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.19．【答案】解：（1）CD∥EF，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由如下：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【解析】【分析】（1）根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°，再根据平行线的判定方法证明求解即可；（2）根据平行线的性质求出∠2=∠BCD，再求出∠1=∠BCD，最后根据平行线的判定方法证明求解即可。20．【答案】（1）证明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG；（2）解：∵AB∥DG，∴∠CDG=∠B，∵∠B=30°，∴∠CDG=30°∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠1=∠CDG=30°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°−∠1=180°−30°=150°．【解析】【分析】（1）由AD∥EF，得到∠2+∠BAD=180°，根据已知条件，得出∠1=∠BAD，结合内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥DG；（2）由AB∥DG，得到∠CDG=∠B，求得∠CDG=30°，再由DG是∠ADC的角平分线，得到∠1=∠CDG=30°，结合∠2=180°−∠1，进行计算，即可得到答案.（1）证明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG；（2）∵AB∥DG，∴∠CDG=∠B，∵∠B=30°，∴∠CDG=30°∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠1=∠CDG=30°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°−∠1=180°−30°=150°．21．【答案】解：（1）∠1=∠2，理由如下：∵AD∥BC；∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）；∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）；∵∠B=∠C；∴∠1=∠2；证明：（2）DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB；∴∠1=∠2（角的平分线定义）；∵∠1=∠C；∴∠2=∠C；∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，推出内错角∠1=∠C，同位角∠2=∠B，又由∠B=∠C，推出∠1=∠2即可；（2）根据角平分线的定义∠1=∠2，从而推出∠2=∠C，即可得出结论．22．【答案】（1）解：DC∥AB．理由如下：因为AD∥BC，所以∠ABC+∠DAB=180°．因为∠DCB=∠DAB，所以∠ABC+∠DCB=180°．所以DC∥AB．（2）解：因为DC∥AB，所以∠EAF=∠DEA． 因为∠DAE=∠DEA，∠DAB=60°，所以∠DEA=∠EAF=∠DAE=12∠DAB=30°， 因为AE⊥EF，所以∠AEF=90°，所以∠DEF=∠DEA+∠AEF=30°+90°=120°，因为DE∥AB，所以∠F=180°−∠DEF=60°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可得∠ABC+∠DAB=180°，进而可知∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定即可证得DC∥AB；（2）根据平行线的性质可得∠EAF=∠DEA，进而结合已知条件可得到∠EAF=∠DAE=12∠DAB=30°，由AE⊥EF，得到∠AEF=90°，从而∠DEF=∠DEA+∠AEF=120°，再由平行线的性质即可求得∠F的度数．（1）解：DC∥AB．理由如下：因为AD∥BC，所以∠ABC+∠DAB=180°．因为∠DCB=∠DAB，所以∠ABC+∠DCB=180°．所以DC∥AB．（2）解：因为DC∥AB，所以∠EAF=∠DEA． 因为∠DAE=∠DEA，∠DAB=60°，所以∠EAF=∠DAE=12∠DAB=30°，所以∠DEA=∠EAF=30°． 因为AE⊥EF，所以∠AEF=90°，所以∠DEF=∠DEA+∠AEF=30°+90°=120°，因为DE∥AB，所以∠F=180°−∠DEF=60°．23．【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠3=∠4=90°，∵∠1＋∠C=90°，∴∠CDG+∠C=∠1+∠3+∠C=180°，∴DG∥BC；（2）解：∵∠3=90°，∠C=66°，∴∠DBC=180°−∠3−∠C=24°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBG=2∠DBC=48°，∵DG∥BC，∴∠BGD+∠CBG=180°，∴∠BGD=132°．【解析】【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到∠3=∠4=90°，根据∠1＋∠C=90°，求得∠CDG+∠C=180°，即可证得DG∥BC；（2）由已知条件求得∠DBC=24°，根据BD平分∠ABC，得到∠CBG=2∠DBC，结合DG∥BC，得到∠BGD+∠CBG=180°，进而求得∠BGD的度数．24．【答案】（1）40；（2）解：∠AEF+∠FGC=90°，理由如下：如图，过点F作FP∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥FP∥CD，∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；（3）解：α−β=120°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠CFE=180°−∠DFG−90°，∠AEF=∠AEG−30°，∴∠AEG−30°+180°−∠DFG−90°=180°，∴∠AEG−∠DFG=120°，∴α−β=120°．【解析】【解答】解：（1）解：∵AB∥CD，∠1=80°，∴∠1=∠EGD=80°，∵∠2+∠EGF+∠EGD=180°，∠EGF=60°，∴∠2=40°，故答案为：40；【分析】（1）根据直线平行性质可得∠1=∠EGD=80°，再根据补角即可求出答案.（2）过点F作FP∥CD，根据直线平行性质可得AB∥FP∥CD，∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，再根据边之间的关系即可求出答案.（3）根据直线平行性质可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据角之间的关系即可求出答案.