第5章 分式（B卷 能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

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班级 姓名 学号 分数 第5章 分式（B卷·能力提升练） （时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．（2025七下·滨江期末） 要使分式2x+13x−5有意义，则x的取值需满足（　　） A．x≠−12 B．x≠53 C．x≠−12或x≠53 D．x≠−12且x≠53 【答案】B 【解析】【解答】解：要使分式 2x+13x−5有意义， 则 3x−5≠0, 解得 x≠53, 故答案为： B. 【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可. 2．（2025七下·德清期末） 把分式3a−4b2ab的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的14 D．缩小为原来的12 【答案】D 【解析】【解答】解：把分式 3a−4b2ab的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍得 23a−4b8ab=3a−4b4ab, 即分式的值缩小为原来的 12, 故答案为： D. 【分析】利用分式的基本性质将原式中的a，b都扩大为原来的2倍后进行判断即可. 3．（2025·路桥三模）对于分式2−x2x−6下列说法错误的是（　　） A．当x=2时，分式的值为0 B．当x=3时，分式无意义 C．当x>2时，分式的值为正数 D．当x=83时，分式的值为1 【答案】C 【解析】【解答】解：A、当x-2=0，且2x-6≠0时分式的值为0，∴x=2且x≠3时，分式的值为0，故A不符合题意；B、∵2x-6=0解之：x=3，∴当x=3时，此分式没有意义，故B不符合题意；C、∵分式的值为正数，∴2−x＞02x−6＞0解之：x＜2，x＞3，无解；或2−x＜02x−6＜0解之：2＜x＜3，∴当2＜x＜3时，分式的值为正数，故C符合题意；D、当分式的值为1时， 2−x2x−6=1，解之：x=83，经检验，x=83是原方程的解.∴ 当x=83时，分式的值为1，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，可对A作出判断；利用分式无意义，则分母为0，可得到关于x的方程，求出方程的解，可对B作出判断；利用分式的值为正数，则分子分母同号，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集，可对C作出判断；利用分式的值为1，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可对D作出判断. 4．（2025·广州月考）已知分式x−a2x+b（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如下表，则p的值是（　　） A．-2 B．-5 C．3 D．4 【答案】B 【解析】【解答】解：由表格可知当 x=−3时，分式 x−a2x+b无意义，即 2x+b=0, ∴2×−3+b=0, 解得 b=6, 当 x=3时，分式 x−a2x+b=0, 即 x−a2x+6=0, ∴x−a=0,即 3−a=0, ∴a=3,当 x=p时，分式 x−32x+6=2,即 p−32p+6=2,解得 p=−5, 故答案为：B. 【分析】根据分式无意义求出b的值，根据当 x=3时分式的值是0求出a的值，再把 x=p代入计算即可. 5．（2024七下·德清期末）小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式■y2x+y中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（　　） A．2 B．x C．x2 D．4 【答案】B 【解析】【解答】解：A、若■的内容是2，则2×2y2×2x+2y=2y2x+y，分式的值不变，故选项A不符合题意； B、若■的内容是x，则2x×2y2×2x+2y=2×xy2x+y，分式值扩大为原来的2倍，故选项B符合题意； C、若■的内容是x2，则2x2×2y2×2x+2y=4×x2y2x+y，分式值扩大为原来的4倍，故选项C不符合题意； D、若■的内容是4，则4×2y2×2x+2y=4y2x+y，分式值不变，故选项D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据分式的基本性质，逐项计算并判断，即可求解． 6．（2024七下·滨江期末）要使分式x+1x+1x−2有意义，x的取值应满足（　　） A．x=−1 B．x≠2 C．x=−1或x≠2 D．x=−1且x≠2 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：x+1x−2≠0， 解得：x≠−1且x≠2， 故选：D． 【分析】根据分式的分母不等于零解答即可． 7．（2024七下·浦江期末）若关于x的分式方程xx−3+a3−x=2a无解，则a的值为(　　) A．3或12 B．3或−12 C．-3或12 D．-3或−12 【答案】A 【解析】【解答】解：xx−3+a3−x=2a 去分母得，x−a=2a(x−3) 去括号得，x−a=2ax−6a 移项得，x−2ax=a−6a 合并同类项得，x(1−2a)=−5a ∵关于x的分式方程ax−3+a3−x=2a无解， ∴x−3=0且1−2a≠0，或1−2a=0， ∴x=3且a≠12，或a=12， 当x=3时，−5a1−2a=3， 解得，a=3， ∴a的值为3或12， 故答案为：A . 【分析】根据解分式方程的方法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根”解出x的值，再根据分式方程无解的概念即可求解． 8．（2024·巴中）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A．60x−60x+20=12 B．60x−20−60x=12 C．60x+20−60x=12 D．60x−60x−20=12 【答案】A 【解析】【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为(x+20)km/h，由题意得60x−60x+20=12. 故答案为：A. 【分析】设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为(x+20)km/h，根据路程除以速度等于时间及慢车所用时间比快车所用时间多0.5h，列出方程即可. 9．（2024七下·嘉兴月考）当分别取“-2015，-2014，-2013，…，-2-1，0，1，12,13,…,12013,12014，12015时，计算分式x2−1x2+1的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）， A．2015 B．1 C．0 D．-1 【答案】D 【解析】【解答】解：设x=m时，x2−1x2+1=m2−1m2+1设x=-1m时，x2−1x2+1=−1m2−1−1m2+1=1−m2m21+m2m2=1−m21+m2∴它们的和为：m2−1m2+1+1−m21+m2=0因此当x取值互为负倒数时，它们的和为0∵当x=0时，x2−1x2+1=-1 故答案为：D. 【分析】通过观察，发现x的取值是互为负倒数的，因此设x=m和x=-1m分别代入分式，结果再相加，发现规律，从而再求出x=0时分式的值即可. 10．（2023七下·杭州月考）下列说法中：①若am=6，an=3，则am−n=2；②若a+b=3，ab=2，则ba+ab=92；③若(t−2)2t=1，则t=3或t=0；④若方程组x+y=6mx+y=4的解也是方程组x−3y=−2的解，则m=2；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】【解答】解：①根据am÷an=am-n，原式=6÷3=2，与题意相符；②原式=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=52，与题意不符；③t=0或1或3，选项中缺少答案，与题意不符；④由题意，将三个方程连列，得x+y=6mx+y=4x−3y=−2，通过解三元一次方程，得x=4y=2m=0.5，与题目中m=2不符，与题意不符.综上，①正确，②③④错误.故选A.【分析】本题需灵活运用同底数幂的除法公式、完全平方公式、三元一次方程组的解法. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．（2025·封开模拟）计算xx2−1+1x2−1的结果为　 　． 【答案】1x−1 【解析】【解答】解：xx2−1+1x2−1=x+1(x+1)(x−1)=1x−1，故答案为：1x−1. 【分析】利用同分母分式的加法法则进行计算. 12．（2024·南宁模拟）在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是　 　． 【答案】x≠−3 【解析】【解答】解：∵当分式分母不为0时，分式有意义，∴x+3≠0，解得x≠−3，故答案为：x≠−3.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，列出不等式x+3≠0，解此不等式即可求解. 13．（2024七下·海曙期末） 若分式方程 2+1−kxx−3=13−x 无解，则常数 k=　 　. 【答案】2 或23 【解析】【解答】解：分式方程去分母，得： 2x−6+1−kx=−1， 移项，合并，得：(2−k)x=4， 当整式方程无解时：2−k=0，解得：k=2； 当分式方程有增根时，则：x−3=0，解得：x=3， 将x=3代入(2−k)x=4，得：k=23； 综上：k=2或k=23； 故答案为：2或23． 【分析】将分式方程转化为整式方程，根据整式方程无解或方程有增根时，分式方程无解，两种情况，进行讨论求解即可． 14．（2024七下·临平月考）计算：4a3b2÷2ab3=　 　. 【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：原式=4a3b2×b32a=2b3. 故答案为：2b3. 【分析】本题主要考查了分式的除法，即乘以它的倒数，注意检验最后的分式能否约分，必须要约分干净. 15．（2024·四平模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程　 　. 【答案】15x=151.5x+1 【解析】【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里， 由题意可得：15x=151.5x+1. 故答案为：15x=151.5x+1 【分析】设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，由学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，可列出方程15x=151.5x+1. 16．（2024·五华模拟）若关于x的分式方程xx−3−2=m2x−3有增根，则m的值为　 　. 【答案】±3 【解析】【解答】解：方程两边都乘x-3，得 x-2（x-3）=m2， ∵原方程增根为x=3， ∴把x=3代入整式方程，得m=±3. 故答案为：±3. 【分析】方程两边都乘(x-3)，得x-2(x-3)=m2，然后将x=3代入进行计算可得m的值. 17．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程m1−x−2x−1=1的解是非负数，则m的取值范围为　 　． 【答案】m≤−1且m≠−2 【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m ，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1 ；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。 18．（2025七下·竞赛）甲、乙两个机器人对某条百米跑道进行测试，它们同时同向从起点出发，匀速运动，自 动记录仪表明：当甲距离终点1米时，乙距离终点2米：当甲到达终点时，乙距离终点1.01米。经过计算，这条跑道长度不标准，其实际长度为　 　. 【答案】101米 【解析】【解答】解：设这条跑道的长度为 x m.根据两机器人的速度比(即在相等时间内的路程之比)相等，得 x−1x−2=xx−1.01,解得x=101.经检验，x=101是原分式方程的解.∴这条跑道长为101米. 故答案为：101米. 【分析】设这条跑道的长度为 x m，根据两机器人的速度比(即在相等时间内的路程之比)相等列方程解答即可. 三、解答题（本题共6小题，共46分。） 19．（2024七下·余姚期末）解方程(组)： （1）2x=9−3yx−2y=1； （2）2−xx−3+13−x=1． 【答案】（1）解：由2x=9−3yx−2y=1整理得2x+3y=9①x−2y=1②， 由①−②×2得：7y=7， 解得y=1， 将y=1代入②中得：x−2=1， 解得x=3， ∴方程组的解为x=3y=1； （2）解：2−xx−3+13−x=1， 2−xx−3−1x−3=1， 2−x−1=x−3， 2x=4， x=2． 经检验x=2是该方程的解． 【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法求解，①−②×2消去x，求解即可； （2）根据解分式方程的方法和步骤：去分母，解整式方程，检验并下结论，据此求解． 20．（2025七下·奉化期末） 某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵． （1）求甲、乙两种花种植的数量． （2）若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】（1）解：设乙种花种植的数量为x棵，x+2x−60=300解得x=120甲：2×120−60=180(棵)答：种植甲种花180棵，乙种花120棵. （2）解：设种植甲种花的有a人，1805a=120411−a解得a=6，经检验，a=6是方程的根，且符合题意，答：应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务． 【解析】【分析】(1)设乙种花种植的数量为x棵，故甲种花种植的数量为(2x-60)棵，根据种植甲、乙两种花共300棵可得x+2x−60=300，解得x=120，即可求得甲、乙两种花种植的数量．(2)设种植甲种花的有a人，故种植乙种花的有(11-a)人，进而可得每小时能种植甲种花5a棵、乙种花411−a棵 ，根据可列出方程1805a=120411−a，解得a=6. 21．（2025七下·永康期末）定义关于☆的一种新运算：x☆y=xyx−y（x，y是实数，且x≠y），例如(−1)☆2=(−1)×2(−1)−2=23。 （1）求(−3)☆(−2)的值。 （2）是否存在x的值，使得x☆1=1☆x+3成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）解：(−3)☆(−2)=(−3)×(−2)(−3)−(−2)=−6 （2）解：由题意，得 xx−1−x1−x=3. 去分母，得x=-x+3(x-1)， 解这个方程，得x=3. 经检验x=3是原方程的解. ∴原方程的解为x=3 【解析】【分析】（1）直接代入新定义运算公式计算即可；（2）根据题意建立分式方程并求解即可. 22．（2025·叙永模拟）两河桃片是叙永的地方名小吃，入选四川省非物质文化遗产，迄今已有百余年历史，有香甜味和椒盐味两种类型． （1）“五·一”节前小王花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？ （2）由于市场供不应求，“五·一”节后，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋椒盐味桃片的售价比每袋香甜味桃片售价多10元，小王分别花费了2500元、3000元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋香甜味桃片的售价． 【答案】（1）解：设每袋香甜味桃片的售价是x元，椒盐味桃片的售价是y元， 根据题意，得40x+50y=430010x=9y，解得x=45y=50， 答：每袋香甜味桃片的售价是45元，椒盐味桃片的售价是50元； （2）解：设每袋香甜味桃片的售价为m元，则每袋椒盐味桃片的售价为m+10元， 根据题意，得2500m+3000m+10=100， 整理，得m2−45m−250=0， 解得m=50（负值已舍去） 经检验，m=50是原方程的解，且符合题意 答：每袋香甜味桃片的售价为50元． 【解析】【分析】 （1）每袋香甜味桃片的售价是x元，椒盐味桃片的售价是y元，根据题中的两个相等关系“ 购买40袋香甜味桃片的费用+50袋椒盐味桃片的费用=4300，10袋香甜味桃片的售价=9袋椒盐味桃片的售价”列出关于x、y的方程组，解方程组即可求解； （2）设每袋香甜味桃片的售价为m元，则每袋椒盐味桃片的售价为m+10元，根据题中的相等关系“ 花费2500元购买香甜味桃片的袋数+花费3000元购买 椒盐味桃片的袋数=100”列出关于md 分式方程，解分式方程并检验即可求解． （1）解：设每袋香甜味桃片的售价是x元，椒盐味桃片的售价是y元， 根据题意，得40x+50y=430010x=9y，解得x=45y=50， 答：每袋香甜味桃片的售价是45元，椒盐味桃片的售价是50元； （2）解：设每袋香甜味桃片的售价为m元，则每袋椒盐味桃片的售价为m+10元， 根据题意，得2500m+3000m+10=100， 整理，得m2−45m−250=0， 解得m=50（负值已舍去） 经检验，m=50是原方程的解，且符合题意 答：每袋香甜味桃片的售价为50元． 23．（2025·遵义模拟）（1）计算：−12025+3−2−π−3.140 （2）小珍解方程xx−2+x−3x−2=1过程如下： ①你认为小珍从第 步出现错误； ②写出正确解答过程． 【答案】解：（1）原式=−1+2−3−1 =−3； （2）①第一步； ②解：去分母，得x+x−3=x−2 去括号，得x+x−3=x−2 解得x=1． 经检验x=1是原方程的解． 【解析】【解答】（2）①小珍从第一步出现错误，去分母时给“1”漏乘了最简公分母x−2；【分析】本题考查解分式方程； （1）实数的混合运算，先运算乘方、绝对值和零指数次幂，然后加减解题即可； （2）①小珍从第一步出现错误，去分母时给“1”漏乘了最简公分母x−2； ②解分式方程的一般步骤是去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，验根，最后再写根. 24．（2025七下·越秀期末） 一项工程，甲队单独施工需要a天完成，乙队单独施工需要b天完成，丙队单独施工需要c天完成，若甲、乙、丙三队同时施工则只需要2天可完成，已知a，b，c均为正整数． （1）求a，b，c满足的等量关系； （2）若甲、乙两队同时施工4天后，剩余的工程由丙队单独施工，则丙队还需1天可以完成该项工程，求c的值； （3）若a1c∴1a+1b+1c1c，即1a+1b+1c