第5章 分式 综合测试（试卷）2024—2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

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第5章 综合测试 限时:120分钟满分:120分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中是分式的是（ ） A. 5mn B. x−2y16 C. −5x+3xy D. 23x 2．如果分式3xx+2有意义，那么x的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x≠2 C. x≠−2 D. x≠0 3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. ba=b2a2 B. ab=a−1b−1 C. ab=3a3b D. 2a+b5a+b=25 4．分式y2x7与15x4的最简公分母是（ ） A. 10x7 B. 7x7 C. 10x11 D. 7x11 5．化简4x22x−y+y2y−2x的结果是（ ） A. −2x+y B. −2x−y C. 2x+y D. 2x−y 6．化简分式x−3x−2÷x2−6x+92x2−4x的正确结果是（ ） A. xx−3 B. 2xx−3 C. 2x−3 D. 2x 7．某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万公斤，且种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万公斤?若设原来平均每亩产量为x万公斤，则可列方程为（ ） A. 30x−301.5x=10 B. 30x−361.5x=10 C. 361.5x−30x=10 D. 30x+361.5x=10 8．已知x2+5x+1=0,则x+1x的值为（ ） A. 5 B. 1 C. −5 D. −1 9．解关于x的分式方程1x−1+1=m1−x时会产生增根，则m的值（ ） A. 1 B. −1 C. 0 D. ±1 10．若m=x+y,n=x−y,则m+nm−n−m−nm+n=（ ） A. y2−x2xy B. x2−y2x2y2 C. x2−y2xy D. −x2−y2xy 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若分式x2−1x+1的值等于0,则x的值为______. 12．计算：−3xy24z⋅−8zy=________. 13．不改变分式的值，将分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系数化为整数，其结果为______________________. 14．已知关于x的分式方程21−x=mxx−1−2无解，则m的值为____________. 15．已知m,n是非零实数，设k=mn=m+3nm,则k2=________（结果用含k 的式子表示）. 16．对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中的较小的值，如min{2,4}=2.按照这个规定，方程min{11−x,21−x}=4x−1−3的解为________. 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（6分）解下列方程: （1） x−3x−2+1=32−x; （2） 1x−1−2x+1=4x2−1. 18．（6分）先化简，再求值： （1） xx−2+1x−2÷x2+2x+1x2−4,其中x=3; （2） 3m−2+1÷2m+2m2−4m+4,然后从−1,1,2中选择一个合适的数代入求值. 19．（6分）已知关于x的分式方程mxx2−4−22−x=3x+2. （1） 当m=3时，求方程的根； （2） 若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值. 20．（8分）某服装厂计划生产5 040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量.已知甲组负责生产的西装数量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套. （1） 求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量； （2） 已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装. 21．（8分）记y=x21+x2=fx,并且f1表示当x=1时y的值，即f1=121+12=12,f12表示当x=12时y的值，即f12=1221+122=15. （1） f6= __________;f14=________; （2） 求f1+f2+f12+f3+f13+⋯+fn+1+f1n+1的值（结果用含n 的代数式表示，n为正整数）. 22．（10分）计算x2x+1−x+1时，小明、小亮两位同学的解法如下： （1） 判断小明、小亮两位同学的解题过程有无错误?若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）. （2） 请任选一种自己喜欢的解法，完成解答. 23．（10分）依据素材，解答问题. 问题解决 任务一．求A,B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少. 任务二．若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量. 24．（12分）新定义：如果两个实数a,b使得关于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我们就把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程ax+1=b的一个“关联数对”. 例如：a=2,b=−5使得关于x的分式方程2x+1=−5的解是x=12+−5=−13成立，所以数对[2,−5]就是关于x的分式方程ax+1=b的一个“关联数对”. （1） 判断下列数对是否为关于x的分式方程ax+1=b的“关联数对”,若是，请在括号内打“√”;若不是，打“×”. ① [3,−5] （ ）; ② [1,−2] （ ）; （2） 若数对[−n,−12+n]是关于x的分式方程ax+1=b的“关联数对”,求n的值; （3） 若数对[2m+k,−k](m≠±12,且m≠0,k≠−1)是关于x的分式方程ax+1=b的“关联数对”,且关于x的方程kx−2m+1=−4m2m+1x有整数解，求整数m的值. 小明：x2x+1−x+1 =x2x+1−x+11 ① =x2x+1−x+12x+1. ②小亮：x2x+1−x+1 =x2x+1−x1+11 ③ =x2x+1−xx+1x+1+x+1x+1. ④方案设计材料一杭温高铁项目的建成通车，为当地居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为当地注入新的活力和动力.材料二某企业承接了为高铁建设配套的28 000个集成套件的生产任务，计划安排给A,B两个车间共60人，合作20天完成.已知A车间每人每天平均可以生产20个集成套件，B车间每人每天平均可以生产25个集成套件.材料三高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案1:A车间改进生产方式，每个工人提高工作效率50%,B车间工作效率保持不变. 方案2:B车间再到其他企业调配若干名与B车间工作效率一样的工人，A车间的工作效率保持不变.