高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机抽样课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机抽样课后测评试卷主要包含了8+930×8，85 cm等内容，欢迎下载使用。
课后·训练提升
基础巩固
1.为了研究近年来我国高等教育发展状况,小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据,他获取这些数据的途径最好是( )
A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据
答案:D
解析:因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储,所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.
2.某工厂有甲、乙、丙三个车间加工同一产品,同一批次产量分别为140件、100件和80件.为了解不同车间产品的质量是否存在差异,采用比例分配的分层随机抽样的方法进行调查,其中从丙车间的产品中抽取4件,则总样本量为( )
A.12B.14
C.16D.18
答案:C
解析:抽样比为480=120,则从甲车间的产品中抽取140×120=7(件),
从乙车间的产品中抽取100×120=5(件),总样本量为16.
3.(多选题)某学生社团有30名男生、20名女生,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和3名女生.下列说法正确的是( )
A.可以用抽签法实施此次抽样
B.从结果分析,此抽样一定是简单随机抽样
C.该抽样不可能是按比例分配的男、女分层随机抽样
D.本次抽样中,男生小明被抽到的可能性大于女生小红被抽到的可能性
答案:AC
解析:A选项,因为总体个数不多,所以可以用抽签法,故A正确;B选项,除了简单随机抽样和分层随机抽样这两种基本的抽样方法之外,还有其他抽样方法,故B错误;C选项,按比例分配的分层随机抽样要求每层样本量与层的大小成比例,如果按男、女性别分层,那么应抽到3名男生和2名女生,故C正确;D选项,若为简单随机抽样,则男生小明被抽到的可能性等于女生小红被抽到的可能性,故D错误.故选AC.
4.某校高一年级有450人,高二年级有350人,这两个年级的同学均参加了数学竞赛,为了调查此次数学竞赛中学生的成绩,通过分层随机抽样的方法共抽取了160名学生的成绩作为样本,得到两个年级的竞赛平均成绩分别为80分和90分,则
(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为 .
(2)这次数学竞赛的平均分约为 分.
答案:(1)90,70 (2)84.375
解析:(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为450450+350×160=90,高二年级抽取的样本量为350450+350×160=70.
(2)这次数学竞赛的平均分约为w=9090+70×80+7090+70×90=84.375(分).
5.某射箭俱乐部共有三个小组,人数分别为30,30,40.为了检测该俱乐部人员的射箭水平,从整个俱乐部人员中用分层随机抽样的方法共抽取了30人进行射箭考核,统计得三个小组参加射箭比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,试估计该俱乐部人员的平均射箭水平.
解:该射箭俱乐部共有30+30+40=100(人),按比例分配得三个小组参加考核的人数分别为:30100×30=9,30100×30=9,40100×30=12.
所以参加考核的30人的平均射箭环数为930×8.8+930×8.5+1230×8.1=8.43.
所以估计该俱乐部人员的平均射箭水平为8.43环.
6.为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从A,B,C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据(单位:人)见下表:
(1)求x,y;
(2)若从高校B相关人员中选2人做专题发言,则应采用何种抽样方法,请写出合理的抽样过程.
解:(1)由题意可得1x=y36=354,解得x=18,y=2.
(2)因为总体中的个体数和样本量较小,所以应采用抽签法,过程如下:
第一步,给高校B中的36名相关人员编号,号码分别为1,2,3,…,36;
第二步,将号码写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;
第三步,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,搅拌均匀;
第四步,从盒中不放回地逐个抽取2个号签,并记录上面的编号;
第五步,选出与号签上的编号对应的人员,即可得到所需要的样本.
能力提升
1.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数比为15∶3∶2.为了解该单位职员的某种情况,采用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本.若样本中业务人员人数为30,则此样本的容量n为( )
A.20B.30
C.40D.80
答案:C
解析:∵业务人员、管理人员、后勤人员人数之比为15∶3∶2,又样本中业务人员人数为30,
∴30n=1515+2+3=1520,解得n=40.
2.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关.关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为:“假设甲有560钱,乙有350钱,丙有180钱,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要依所带钱数的多少按比例交税,问三人各应付多少税钱?”下列说法中错误的是( )
A.乙付的税钱应占总税钱的35109
B.乙、丙两人付的税钱不超过甲
C.丙应付的税钱约为32
D.甲、乙、丙三人付税钱的比例为56∶35∶18
答案:C
解析:乙付的税钱应占总税钱的350560+350+180=35109,可知A正确;乙、丙两人付的税钱占总税钱的350+180560+350+180=53109