2026年辽宁中考模拟数学模拟自测卷含答案

这是一份2026年辽宁中考模拟数学模拟自测卷含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共 10小题，每小题3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 在日常生活中，我们把零上10℃用+10℃表示，则零下25℃可以表示为( )
A.+25℃B.-25℃C.±25℃D.-10℃
2. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
3. 文化和旅游部最新数据显示，2025年上半年，我国国内居民出游人次约32.85亿，同比增长20.6%.将数据32.85亿用科学记数法表示为( )
A. 32.85×108B. 3.285×109C. 0.3285×109D. 3.285×1010
4. 下列计算正确的是( )
A. a43=a7B. a3⋅a5=a8
C. a+b−a+b=a2−b2D. a12÷a4=a3
5.下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
6. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点 A 的坐标是(2，3)，将线段AB 沿x 轴正方向平移4个单位长度，得到线段A´B´，则点 A 的对应点 A'的坐标为( )
A.(6,3)B.(-2,3)C.(2,7)D.(2,-1)
D.
7. 学校每周五举办社团活动，有音乐社团、舞蹈社团、电影社团、小品社团共四个，若小明与小丽各随机参加一项，则两人恰好选择同一个社团的概率为( )
12
14
116
A.B. 18C.
8. 如图,AB∥CD,∠A=135°,∠C=150°.若∠BMC=2∠AMB,则∠B 的度数为 ( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
9. 如图，AB 是半圆O的直径，分别以点 A，O为圆心，大于 12AO的长为半径画弧，两弧交于M,N 两点,作直线MN,交半圆O于点C,交AB 于点E,连接 AC,BC.若AE=2,则 BC 的长为( )
A.4B. 32C.6D. 43
10. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y关于x的函数解析式为( )
A. y=3xB. y=4xC. y=3x+1D. y=4x+1
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：(xy+x)÷x= .
12.若二次根式. x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
13. 如图，梯形ABCD 为某游乐场内儿童滑梯的侧面示意图，AD∥BC，楼梯AB 的坡度i=3:4(坡度是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比).若楼梯AB 的长度为3.1 m,∠C=18°,则滑梯CD 的长约为 m.(结果精确到1m .参考数据： sin18∘≈0.31,cs18∘≈0.95,tan18∘≈0.32)
14. 从传统的“镐锄镰犁”到如今的“金戈铁马”，某农技机械服务公司向威宁县观风海镇果化村马铃薯种薯扩繁基地提供了农机社会化服务，实现了从昔日的“人畜劳作”到今天的“机器换人”.已知一台播种机一天播种的面积是十个人一天的播种面积的2.5倍，一台播种机播种500亩所需的天数比十个人播种500亩所需的天数少5天，十个人一天能播种多少亩?若设十个人一天能播种x亩，则可列方程为 .
15. 如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转60°得到线段 CD,连接 BD,交 AC 于点 E.若AB=m,则CE 的长为 .(用含 m 的式子表示)
三、解答题(本题共8小题，共 75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算： ∣6−102∣+63×3−18;
(2)解方程: x2−8x−9=0.
17.(本小题8分)
文具店计划购进若干数量某品牌的钢笔和笔记本.若购进5支钢笔和10本笔记本，则需要花费110元；若购进20支钢笔和30本笔记本，则需要花费370元.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的进价；
(2)若该文具店决定购进钢笔和笔记本的总数量为100，且总费用不超过780元，则该文具店最多可以购进多少支钢笔?
18.(本小题8分)
某学校举办《数学少年说》活动，现需要从10名候选的学生中评选出2名获奖者，评选活动分为三个阶段：
初选：九位评委对每名选手的演讲稿分别打分(满分10分，打分为整数)，取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前5名选手进入复评阶段.
复评：进入复评阶段的5名选手进行现场演讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分(满分10分，打分为整数)，取平均分作为复评阶段的个人得分.
终选：将初选与复评两个阶段得分按4：6的比例计算选手个人的最终得分，按得分由高到低确定前2名选手成为获奖者.
学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下：
信息一：初选阶段九位评委对选手 A 打分情况如下表所示.
信息二：初选阶段10名选手得分情况如图所示.
信息三：选手 F得分统计如下表所示.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求选手 A初选阶段的个人得分，分析选手A能否通过初选；
(2)计算选手F的最终得分m，若另外4名选手的最终得分(单位：分)分别为7.4，8.6，7.0，6.6，分析选手 F能否成为获奖者.
评委
评委 1
评委 2
评委 3
评委4
评委5
评委6
评委7
评委 8
评委9
选手 A 得分/分
7
8
8
9
8
9
7
8
8
阶段
初选
复评
终选
得分/分
9
8
m
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数的图象交于点. A−128, B1mm−2,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OA,OB,若点 E 在 y 轴上, S△OAE=S△OAD, 求点 E 的坐标.
20.(本小题8分)
航模小组经过大量的实践发现，航模飞机的飞行轨迹可以看成是抛物线.该小组记录某次综合与实践活动的数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求抛物线 y1 和y2的解析式；
(2)两架航模飞机释放彩色烟雾进行特效表演的时间能持续5s 吗?
活动主题
设计航模飞机特技展演实施方案
活动准备
准备皮尺等测量工具
采集数据
如图是甲、乙两架航模飞机的飞行轨迹示意图.信息如下：
1.航模飞机甲、乙的飞行轨迹分别为抛物线y1和y2；
2.航模飞机甲从距离地面2.5m的立柱OA 起飞，5 s后，航模飞机乙从水平地面起飞；
3.在航模飞机甲起飞 15 s时，达到最大飞行高度；再经过10 s，甲、乙两架航模飞机的飞行高度均为 40m，且此时航模飞机乙恰好飞行到最高点 C.
设计方案
当航模飞机离地超过10 m，且两架航模飞机的最大垂直间距大于40 m时，释放彩色烟雾，进行特效表演.
确定思路
小组成员经过讨论，确定以点O为坐标原点，水平地面所在直线为 x 轴，立柱OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.
21.(本小题8分)
如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90∘,CD 平分 ∠ACB,交 AB 于点 D,点 O 在边 BC上,CD 为⊙O 的弦,E,F 分别是⊙O 与AC,BC 的交点.
(1)求证:AB 是 ⊙O 的切线;
(2)若 BF=3,BD=33,求阴影部分的面积.
22.(本小题12分)
如图1，在 △ABC中， AB=AC=10,sin∠BAC=2425, M是线段 AC 上的一个动点，连接 BM,作点 M 关于 BC 的对称点.M´,连接BM´,CM´,AM´.
(1)求证: CM'//AB ;
(2)当点 M 与点A 重合时,如图2,求AM'的长；
(3)如图3,当 BM⊥AC时，分别延长BM',AC 交于点D,求 △AM'D的面积.
23.(本小题13分)
我们定义如下：若二次函数的图象恰好经过一次函数的图象与坐标轴的两个交点，则称这个二次函数是一次函数的“G函数”.
(1)下列二次函数： ①y=−x2+3x−2;②y=12x2−2;③y=2x+32−2,其中是一次函数 y=x—2的“G函数”的有 ;(填序号)
(2)已知一次函数y=x+3的“G函数’ y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C,且 AB=23OC,求“G函数”的解析式；
(3)已知一次函数 y=12x+m (m 为常数，m>0))的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，点 D 与点A 关于点C 对称，过点 A 作平行于y轴的直线，过点 D 作平行于x轴的直线，两条平行线交于点E,以点A,D,E 为顶点作 △ADE.若函数 y=12x+m (m为常数，m>0)的“G函数”
y= ax2+bx+c的顶点 P 在 △ADE的边上，求b 的值.
一、选择题
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答案详解
1. B解析正负数表示具有相反意义的量，若本上用正数表示，则零下用负数表示，所以零下 25℃可为-25℃.
2. B解析从上面看有一行三列，每列有一个小正故 B选项正确.
3. B 解析32.85 亿=32.85×10⁴=3.285×10×3.285×10⁷.
4. B 解析a43=a12²,故 A 选项错误; a5⋅a3=a8选项正确； a+b−a+b=b2−a2,故 C选项 a12÷a4=a8,故 D选项错误.
5. C解析A.该图形既不是轴对称图形，也不是中图形，故该选项不符合题意；B.该图形既是轴；形，又是中心对称图形，故该选项不符合题意；C形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选：题意；D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称故该选项不符合题意.
6. A 解析∵线段AB 沿x轴正方向平移4个单位∴横坐标加4，纵坐标不变.∴点A(2,3)的对应点A′的坐标为(6,3).
7. C 解析将音乐社团、舞蹈社团、电影社团、小品别记为 A,B,C,D.画树状图如下：
由树状图可知，共有16 种等可能的结果，其中正好选择同一个社团的结果有4种.∴P(两人恰好选择同一个社团) =416=14.
8. B 解析如图,过点 M 作MN∥AB.
∵AB∥CD,∴AB∥MN∥CD.
∴∠A+∠AMN=180°,∠C+∠CMN=180°.
∴∠A+∠AMC+∠C=360°.
∴∠AMC=360∘−∠A−∠C=360∘−135∘−150∘=
∵∠BMC=2∠AMB,
∴∠AMB=13∠AMC=13×75∘=25∘.
∴ B=180°-∠A-∠AMB=180°-135°-25°=20°.
D 保证如图，连接OC.
根据作图可知，CE 垂直平分线段AO.
∴AC=OC,AE=OE=2.
∴OC=OB=AO=AE+OE=2+2=4.
∴AC=OC=4,AB=AO+OB=4+4=8.
∵AB 是半圆O 的直径,∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB 中，根据勾股定理，得
BC=AB2−AC2=82−42=43.
0. B面面由图可知，一张长桌的长等于两张桌子的宽如上一张小桌的长.
又知一张小桌的长等于两张桌子的宽，
所以一张长桌的长等于四张桌子的宽，即y=4x.
二、填空题
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答案详解
11. y+1 解析原式 =xy+1x=y+1.
12. x≥2 报诉根据题意,得x-2≥0.解得x≥2.
11.6 联辑根据题意,得∠AFB=∠AFE=∠DEF=∠DEC=90°.
在Rt△ABF 中. ∵i=3:4,∴AFBF=34.
设AF=3x,则BF=4x.
在 Rt△ABF 中,根据勾股定理,得
AB=AFt+BFi=3x2+4x2=5x.
∴5x=3.1.解得x=0.62.
∴AF=3×0.62=1.86(m).
∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AFB=90°.
又∠AFE=∠DEF=90°,
∴四边形 ADEF 是矩形.∴DE=AF=1.86 m.
在Rt△DEC 中. ∵∠C=18∘,sinC=DECD,
∴CD=DEsin18∗≈
∴滑梯CD的长约为6m .
14.500x−5002.5x=5 解析根据题意可得，一台播种机播种500亩所需的天数为 5002.5x,十个人播种500亩所需的天数为 500x.根据“一台播种机播种500亩所需的天数比十个人播种S00亩所需的天数少5天”可得方程为 500x−5002.5x=5.
15.3−1m 解析如图,连接AD,过点 D 作 DF⊥BA,交 BA 的延长线于点F,
∵△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴AC=AB=m.
由旋转的性质,得CD=CA,∠ACD=60°.
∴△ACD 是等边三角形.∴∠CAD=60°,AD=AC=m. ∴∠DAF=180∘−∠BAC−∠CAD=180∘−90∘− 60∘=30∘.
∵DF⊥BA,∴∠F=90°. ∴DF=12AD=m2.
在Rt△ADF 中，根据勾股定理，得
AF=AD1−DF2=m2−m22=32m.
∴BF=AB+AF=m+32m=2+32m.
∵∠BAE=∠F,∠ABE=∠FBD,
∴△BAE∽△BFD. ∴AEFD=BABF,即 AEm2=m2+32m.
∴AE=2−3m. ∴CE=AC−AE=m−2−3m=3−1m.
三、解答题
16.解:(1)原式 =∣6−10∣+66×3−32⋯⋯(3分)
=4+182−32⋯⋯(4分)
=4+152.⋯⋯(5分)
(2)因式分解,得(x+1)(x-9)=0. ⋯⋯ (7分)
∴x+1=0或x-9=0.……(8分)
∴x1=−1,x2=9.⋯⋯(10分)
17.解：(1)设每支钢笔的进价为x元，每本笔记本的进价为y元.
根据题意，得 {5x+10y=110,20x+30y=370.⋯⋯(2分)
解得 {x=8,y=7.
答：每支钢笔的进价为8元，每本笔记本的进价为7元.……(4分)
(2)设该文具店购进a支钢笔，则购进(100-a)本笔记本.
根据题意,得8a+7(100-a)≤780.……(6分)
解得a≤80.
答：该文具店最多可以购进80支钢笔. ⋯⋯ (8分)
18.解：(1)选手 A 初选阶段的个人得分为 19×(7+8+8+9+8+9+7+8+8)=8(分).……(2分)
结合信息二可知，选手 A 初选阶段的个人得分在前5名内.∴选手A 能通过初选. ⋯⋯ (4分)
2m=9×4+8×64+6=8.4.⋯⋯(6分)
∵6.6