2026年辽宁省中考模拟数学模拟卷含答案

这是一份2026年辽宁省中考模拟数学模拟卷含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共 10小题，每小题3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.—7的绝对值是( )
A.7B.-7C. 17D. −17
2.某几何体如图所示，下列选项的四个图形中，是其展开图的是( )
3.唐朝李绅的《悯农》中有云：“锄禾日当午，汗滴禾下土.谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.”所以我们要爱惜粮食.已知一粒大米的质量约为 0.000025 kg，数据0.000025用科学记数法表示为 ( )
A. 0.25×10−4B. 2.5×10−4C. 2.5×10−5D. 25×10−6
4.中国龙文化是中华民族的核心文化符号，其形象融合蛇身、鹿角、鹰爪等多元动物特征，形成独特的图腾综合形态.下列四个龙纹中，是轴对称图形的是( )
5.下列计算中，正确的是( )
A. −a+ba+b=a2−b2B. 2a2⋅3a3=6a6
C. 4a6÷2a2=2a3D. −2a23=−8a6
6.如图,AB∥CD∥EF,若∠1=54°,∠2=60°,则∠3的度数为( )
A.120°B.114°C.108°D.106°
7.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O. E,F分别是 AO,AD 的中点,连接EF,若AB=5,BC=12,则△AEF 的周长为( )
A.254B. 252C.15D.25
8.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的概率是( )
D.16
14
13
12
B.
C.
A.
9. 如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点 E,连接AC,OD.若∠BOD=50°,则∠CAB的度数为( )
A.40°B.25°C.20°D.15°
10.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CB=CA,点 D 在边 CA 上,且CD=2DA,以CD为斜边在 CA 的右侧作等腰 Rt△CDE，连接 BE 交 CA 于点 F,若 CE=2，则△BCF 的面积为 ( )
D.1
98
C.
A.5
B. 22
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.分解因式： 2x2y−4xy+2y=__________.
12. 学科融合在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.在如图所示的小孔成像实验中，若物距为8cm，像距为18 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是10 cm，则蜡烛火焰的高度是 cm.
13. 据悉，济南低空经济发展集团联手平阴县人民医院成功开创了山东省医疗检验样本运输的先河，首条无人机医疗检验样本运输航线经过百架次的试飞验证，已取得明显成效.已知某款无人机最快移动速度v(单位：m/s)与载重后总质量m(单位：kg)之间满足反比例函数关系.当其载重后总质量m=35 kg时，它的最快移动速度v=8 m/s.当其载重后总质量为40kg时，它的最快移动速度为 m/s.
14.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，按以下步骤作图：①以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB，CD 于M，N两点；②分别以点M，N 为圆心，大于 12MN的长为半径画弧,两弧在∠BCD 的内部相交于点 E,作射线CE 交边 AD 于点 F,连接 BF,若AF=2,BF= 67,,则 BC 的长为 .
15.如图，抛物线 y=−x2+bx+2的顶点为 A，对称轴为直线x=1，点 B 的坐标为(-3，1)，C是抛物线上一点，连接CB，将线段CB 绕点 C 逆时针旋转90°得到线段 CD，当点 D 落在直线x=1上时，点 C 的坐标为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算: −23−−1×3+38+∣−2∣;(2)解方程组： {3x−2y=7,5x+4y=8.
17.(本小题8分)
为了提高学生学习的积极性，学校计划购买一批奖品，用于奖励学习成绩优秀的同学.已知A 种奖品的单价比B种奖品的单价便宜9元，用128元购买A种奖品的数量和用272元购买B种奖品的数量之和是 32个.
(1)求 A，B两种奖品的单价；
(2)该校计划购买A，B两种奖品共80个，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用.
18.(本小题8 分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为了解学生的阅读情况，某周从七、八年级(两个年级人数相同)学生中分别随机抽查了 45 名学生，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况，得到如下统计图表(不完整).
(1)填空:a= ;
(2)根据统计图表完成下表中的相关统计量：
(3)已知该校七、八年级共有学生1 650人，请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计周一至周五平均每天有多少人进行阅读；
(4)请你利用上述统计图表，对七、八年级阅读情况写出一条合理的评价.
年级
参加阅读人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
25
30
35
40
30
八年级
20
26
a
30
40
合计
45
56
59
70
70
年级
平均阅读时间的中位数
参加阅读人数的方差
七年级

26
八年级
24 min

19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为(0，-1)，直线 y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点 A，B，P是直线AB 上的一个动点，连接CP，将线段 CP ，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 90∘得到线段CQ,再以 CP,CQ 为邻边作正方形 CPDQ.
(1)求证:AB=BC;
(2)设点 P 的横坐标为m，正方形CPDQ的面积为S，求 S 关于m 的函数解析式(不需要写出自变量 m 的取值范围)，并求正方形 CPDQ 面积的最小值.
20.(本小题8分)
“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些矗立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线.周日，某校组织项目学习小组的同学来到郊外的山脚下，测量一座风力发电机组的塔筒的高度，并设计了如下测量方案：
课题
测量风力发电机组的塔筒的高度
实物图
测量工具
卷尺、测角仪……
测量示意图
说明
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，AB 表示风力发电机组的塔筒的高度,点 C 表示坡底,CB 所在直线表示斜坡,AB 与CE 垂直,点C,D,B 在同一条直线上.
测量数据
∠BCE=30°，小颖同学在坡底C 处测得塔筒顶端A 的仰角为 50°，小颖沿坡面CB 前行100m到达 D 处，此时测得塔筒顶端A 的仰角为 70°.
参考数据
s sin70°≈0.940,cs70°≈0.342,tan70°≈2.747,3≈1.73
任务
求风力发电机组的塔筒AB 的高度.(结果保留整数)
21.(本小题8分)
如图，在△ACD 中，点 B 在AD 边上，且 AB=AC=15,sin∠CAB=35.
(1)尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，若⊙O 的直径为 510,,CD 所在直线是⊙O 的切线,求 BD 的长.
22.(本小题12分)
如图 1,正方形 ABCD 的边长为 12,E 是边 AD 上一点(点 E 不与点 A 重合),将△ABE 沿 BE 折叠,得到△FBE,EF 所在直线与直线 CD 交于点G,连接 BG.
(1)求证:∠EBG=45°;
(2)如图2,连接CF 交BG 于点H.若CG=9,求 CF 的长;
(3)若将点 E 改为正方形ABCD 边上一点，将图形沿 BE 向上折叠，其他条件不变，当 △BCF为等边三角形时,求 tan∠ABE 的值.
23.(本小题13分)
新定义 定义：在平面直角坐标系中，函数y的图象关于直线x=m对称，我们称函数 y 是对称函数，直线x=m叫作函数 y 的对称轴.例如：如图，函数y=|x|的图象关于 y轴对称，所以它的对称轴为直线x=0或者 y轴.
(1)函数y=|x-1|-2 对称函数;(填“是”或“不是”)
(2)点A，B都在对称函数 y=k∣x∣的图象上，C为x轴上任意一点，且AB∥x轴，连接AC，BC.若△ABC 的面积为6,求 k 的值;
(3)已知对称函数 y=∣x2−4x∣+k.
①当k=0时，求对称函数 y=∣x2−4x∣+k图象的对称轴及最低点的坐标；
②在①的条件下，若点 A 和点 B 都在对称函数 y=∣x2−4x∣+k的图象上,且AB∥x轴,AB=6，求点 A 的坐标；
③已知点 A(-1，3)，B(6，3)，当对称函数 y的图象与线段AB 有2个交点时，直接写出k 的取值范围.
参考答案
一、选择题
答案详解
1. A 解析∵|-7|=7,∴-7的绝对值是7.
2. A解析该几何体是三棱锥，共有四个面，每个面都是三角形.故A 选项正确.
3. C 解析根据科学记数法表示数的方法可得，0.000025=2.5×10-5
4. D解析根据轴对称图形的定义可知，A. B. C三个选项中的图形都不是轴对称图形，D选项中的图形是轴对称图形
5. D 解析 −a+ba+b=b2−a2,故 A 选项错误； 2a2⋅3a3=6a5,故 B 选项错误； 4a6÷2a2=2a4,故 C选项错误； −2a23=−8a6,故D选项正确.
6. B 解析∵AB∥CD,∴∠BAC+∠2=180°. ∴∠1+∠2=180∘−∠BAE.
∵AB∥EF,∴∠BAE+∠3=180°. ∴∠3=180°-∠BAE. ∴∠3=∠1+∠2=54∘+60∘=114∘.
7. B 解析∵四边形 ABCD 是矩形.∴CD=AB =5,AD=BC=12,AC=BD,OA= 12AC,OD=12BD,∠BCD=90∘.
在 Rt△BCD 中,根据勾股定理,得
BD=BC2+CD2=122+52=13.
∴OA=OD=12BD=132.
∵E,F 分别是AO,AD 的中点,
∴AE=12OA=134, EF=12OD=134, AF=12△D= 12×12=6.
∴△AEF 的周长为 AE+EF+AF=134+134+6=252.
8. D解析将这4部数学名著(周群算经)(算学启蒙)《测圆海镜》和《四元玉鉴》分别记为 A，B，C，D.
画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中《算学启蒙》和《四元玉签》的结果有2种.
∴P(恰好选中(算学启蒙)和(四元玉签)) =212=16.
9. B 解析如图,连接OC.
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CB=BD.
∴∠BOC=∠BOD=50°. ∵BC=BC,
∴∠CAB=12∠BOC=12×50∘=25∘.
10. C 如图∵△CDE 是等腰直角三角形,CD 为斜边, ∴DE=CE=2,∠CED=90∘,∠ECD=45∘.
在 Rt△CDE 中,根据勾股定理,得
CD=CE2+DE2=22+22=2.
∵CD=2DA,∴DA=12CD=12×2=1.
∴CB=CA=CD+DA=2+1=3.
在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,得
BA=CB2+CA2=32+32=32.
∵∠BCA=90°,CB=CA,
∴∠A=∠CBA=45°.∴∠ECD=∠A.
∴CE∥BA.∴△CEF∽△ABF.
∴CFAF=CEAB=232=13.
∴CF=14CA=14×3=34.
∴S△BCD=12CB·CF=12×3×34=98.
二、填空题
答案详解
11. 2yx−12 解析原式 =2yx2−2x+1= 2yx−12.
12. 409解析如图，点O 表示小孔，AB 表示蜡烛火焰，CD 表示蜡烛火焰倒立的像，OE 表示像距，OF是物距.
根据题意,得OE=18cm,CD=10cm,OF=8
AB∥CD.
∴△ABO∽△CDO.
∴ABCD=OFOE,即 AB10=818.∴AB=409.
∴蜡烛火焰的高度是 409cm.
13.7 设v关于m 的函数解析式为 v=km.
将m=35,v=8代入,得k=35×8=280.
∴v关于m的函数解析式为 v=280mm0).
将m=40代入,得 v=28040=7.
∴它的最快移动速度为7 m/s.
14.9 解析如图,过点 F 作FH⊥AB 交BA 的延长点H. ∴∠FHA=90°.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,CD=AB,AD∥BC.
∴∠HAF=∠ABC=60°.
∴∠AFH=90∘−∠HAF=90∘−60∘=30∘.
∴AH=12AF=12×2=1.
在 Rt△FAH 中,根据勾股定理,得
FH=AF2−AH2=22−12=3.
在 Rt△FBH 中,根据勾股定理,得
BH=BF2−FH2=672−32=8.
∴CD=AB=BH-AH=8-1=7.
∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF.
由作法可得,CF 平分∠BCD.
∴∠BCF=∠DCF.∴∠DFC=∠DCF.
∴DF=CD=7.
∴BC=AD=AF+DF=2+7=9.
15.(0,2)或(3,-1).画面∵抛物线 y=−x2+bx+2的对称轴为直线x=1，
∴−b2a=−b−2=1.∴b=2.
∴y=−x2+2x+2.
∵C 是抛物线上一点,∴设C(m,-m²+2m+2).
当点C 在点 B 的下方时,如图,过点 C 作CF⊥AD于点F,过点 B 作BE⊥CF 交CF 的延长线于点E.
∴∠BEC=∠CFD=90°.∴∠DCF+∠CDF=90°.
∵点B 的坐标为(-3,1),
∴E−3−m2+2m+2,F1−m2+2m+2.
∴BE=1−−m2+2m+2=m2−2m−1,
CF=m-1.
∵将线段 CB 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CD，
∴∠BCD=90°. BC=CD.
∴∠BCE+∠DCF=90°.∴∠BCE=∠CDF.
又∠BEC=∠CFD,BC=CD,∴△BCE≌△CDF.
∴BE=CF.∴m2−2m−1=m−1.
解得 m1=0,m2=3.
令 −m2+2m+2=1.
解得 m1=1−2,m2=1+2.
∵点C 在点B 的下方,∴m1+2.
∴m=3.
当m=3时, −m2+2m+2=−9+6+2=−1.
当点C在点B 的上方时，同理可得m=0.
当m=0时, −m2+2m+2=2
∴点C 的坐标为(0,2)或(3,-1).
三、解答题
16.解:(1)原式=-8+3+2+2……(4分)
=-1.……(5分)
(2)原方程组为 {3x−2y=7,①5x+4y=8.②
①×2+②,得11x=22.解.……(7分)
把x=2代入①,得3×2-2y=7.
x=2
解得 y=−12.⋯⋯(9分)
∴原方程组的解为 y=−12 （10分)
17.解：(1)设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为(x+9)元.
根据题意，得 128x+272x+9=32.(2分)
整理，得 2x2−7x−72=0.
解得 x1=8,x2=−92.⋯⋯(3分)
经检验， x1=8,x2=−92都是原分式方程的解，但 x2=−92不符合实际意义.
∴x=8, x+9=17.
答：A种奖品的单价为8元，B种奖品的单价为17元.……(4分)
(2)设购买 A 种奖品 a个,则购买 B种奖品(80-a)个.
∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，
∴a≤3(80-a).解得a≤60.……(5分)
设总费用为w元.
根据题意,得 w=8a+17(80-a)=-9a+1360,……(6分)
∵-90,∴抛物线的开口向上.
∴当 m=125时，正方形CPDQ 的面积S 有最小值，最小值为9.(3分)
20.解:如图,延长AB 交CE 于点F,过点D 作DM⊥AF于点 M.
根据题意,得AF⊥CE,∠ACE=50°,∠ADM=70°,CD=100m.
∴∠AMD=∠AFC=90°.∴DM∥CE.
∴∠BDM=∠BCE=30°.……(1分)
∴∠ACD=∠ACE-∠BCE=50°-30°=20°.∠ADB=∠ADM-∠BDM=70°-30°=40°.
∴∠CAD=∠ADB-∠ACD=40°-20°=20°=∠ACD.
∴AD=CD=100m.……(3分)
在 Rt△ADM 中, ∵sin∠ADM=AMAD⋅cs∠ADM= DMAD,∴AM=AD⋅sin70∘=100×0,940=94m,DM=AD·cs70°=100×0.342=34.2(m)、……(5分)
在 Rt△BDM中, ∵tan∠BDM=BMDM,
∴BM=DM⋅tan30∘=34.2×33=19.722m.……(6分)
∴AB=AM-BM=94-19.722≈74(m).
答：风力发电机组的塔筒AB 的高度约为74 m.(8分)
21.解：(1)如图1，⊙O 即为所求.(作图方法不唯一)
如图2，分别以点A，B为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点H、G，作直线HG，则直线HG 为线段AB 的垂直平分线；分别以点 A、C为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，则直线MN 为线段AC 的垂直平分线，所以直线 MN、HG 的交点O 即为所求作的△ABC的外接圆的圆心，再以点O 为圆心，OC 长为半径作圆，即可得到△ABC 的外接圆.
(2)如图3,连接BO并延长交⊙O 于点 E,连接EC,OC.
∴BE 为⊙O 的直径.∴∠ECB=90°,BE=510
∵BC=BC,∴∠CEO=∠CAB.
∴sin∠CEO=sin∠CAB=35.
∵BCBE=35,即 BC510=35,∴BC=310.⋯⋯(5分)
∵CD 所在直线是⊙O 的切线,∴∠OCD=90°.
∴∠ECO+∠OCB=∠BCD+∠OCB=90°.
∴∠ECO=∠BCD.
∵OE=OC,∴∠ECO=∠CEO.
∵∠CAD=∠CEO,∴∠CAD=∠BCD.
又∠D=∠D,∴△ACD∽△CBD.……(6分)
∴ACCB=ADCD=CDBD.
∴15310=15+BDCD=CDBD,∴CD=102BD.
∴15310=15+BD102⋅BD,∴BD=10.⋯⋯(8分)
22.解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴BA=BC,∠A=∠ABC=∠BCD=90°.
由折叠的性质,得∠FBE=∠ABE,∠EFB=∠A=90°,BF=BA.
∴BC=BF,∠BFG=180°-∠EFB=180°-90°=90°=∠BCG.
又BG=BG,
∴Rt△CBG≌Rt△FBG.……(2分)
∴∠CBG=∠FBG.
∴∠FBE+∠FBG=12∠ABC=12×90∘=45∘,即∠EBG=45°.……(4分)
(2)由(1),知Rt△CBG≌Rt△FBG.
∴CG=FG=9.
由题意可知,△CBG 与△FBG 关于BG 成轴对称.
∴CF⊥BG,CF=2CH.
在 Rt△BCG 中,根据勾股定理,得
BG=CG2+CB2=92+122=15.
∵S△CO=12CG·CB=12BG·CH,
∴CH=CG⋅CBBG=9×1215=365.
∴CF=2CH=2×365=725.⋯⋯(7分)
(3)当点 E 在边AD 上时,如图1.
∵△BCF 为等边三角形,∴∠CBF=60°.
∴∠CBG=12∠CBF=12×60∘=30∘.
在 Rt△BCG 中, ∵tan∠CBG=CGBC,
∴CG=BC⋅tan30∘=12×33=43.
∴DG=CD−CG=12−43,FG=CG=43.
设AE=EF=x, 则DE=AD-AE=12-x.
∴EG=EF+FG=x+43.
在 Rt△DEG 中,根据勾股定理, DE2+DG2=EG2.
∴12−x2+12−432=x+432.
解得 x=24−123.
∴AE=24−123.
∴在 Rt△ABE 中, tan∠ABE=AEAB=24−12312= 2−3.⋯⋯(10分)
当点E 在边DC上时,如图2,将四边形ABED 沿BE折叠，得到四边形 FBN，DC 的延长线交 FN 于点M,连接BM.
由折叠的性质,得NE=DE,FN=AD=12,∠N=∠D=90°,∠BFN=∠BAD=90°.
∵△BCF 为等边三角形,
∴BF=BC=12,∠CBF=∠BCF=∠BFC=60°.
∴∠MFC=∠BFN-∠BCF=90°-60°=30°.∠MCF=180°-∠BCD-∠BCF=180°-90°-60°=30°.
∴∠MFC=∠MCF.∴FM=CM.
又BF=BC,∴BM 垂直平分线段FC.
∴BM 平分∠CBF.
∴∠CBM=12∠CBF=12×60∘=30∘.
在 Rt△BCM 中, ∵tan∠CBM=CMBC,
∴CM=BC⋅tan30∘=12×33=43.
∴FM=CM=43.
∴MN=FN-FM=12-4 3
设CE=x,则NE=DE=CD-CE=12-x,EM= CE+CM=x+43.
在 Rt△EMN 中,根据勾股定理, MN2+NE2=EM2.
∴12−432+12−x2=x+432.
解得 x=24−123.
∴CE=24=123.
∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CEB.
∴tan∠ABE=tan∠CEB=BCCE=1224−123= 2+3.
综上所述,tan∠ABE 的值为 2−3或 2+3.−(12分)
23.解:(1)是(1分)
解析 画出函数y=|x-1|-2的图象如图1所示.
∵函数y=|x-1|-2的图象关于直线x=1对称.
∴函数y=|x-1|-2是对称函数.
(2)当k>0时,函数 y=kx的图象如图2所示.
设AB 与y 轴交于点 D,连接OA,OB.
∵AB∥x 轴,△ABC的面积为6,
∴S△ADO=S△ADC=6…(3分)
∵函数 y=k∣x∣是对称函数,∴AD=BD.
∴S△BDO=S△ADO=12S△AO=12×6=3.
∵S△BCO=k2,∴k=2S△BDO=2×3=6.
当k