2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题3第1讲

这是一份2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题3第1讲，共25页。PPT课件主要包含了专题三数列，考情分析明方向，结构框架明体系，真题再现明考向，考点突破提能力，课时跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
第1讲　等差数列与等比数列
1．从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明．2．从高考特点上，难度以中、低档题为主，一般设置一道选择题和一道解答题．
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件　　　　　　B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】　C
2．(2023·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝　－5，S6＝21S2，则S8＝(　　)A．120　　　　　　　　B．85　　　　　　　　C．－85　　　　　　　　D．－120【答案】　C
3．(2025·北京卷)已知{an}是公差不为0的等差数列，a1＝－2，若a3，a4，a6成等比数列，则a10＝(　　)A．－20 B．－18 C．16 D．18【答案】　C
4．(2025·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝6，S5＝－5，则S6＝(　　)A．－20 B．－15 C．－10 D．－5【答案】　B【解析】　由等差数列的性质得：S3＝3a2＝6，所以a2＝2，因为S5＝5a3＝－5.所以a3＝－1.所以{an}的公差d＝a3－a2＝－3，所以a1＝5，所以S6＝6a1＋15d＝6×5－15×3＝－15.
5．(多选)(2025·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0，若S3＝7，a3＝1，则(　　)C．S5＝8 D．an＋Sn＝8【答案】　AD
6．(2024·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝_________.【答案】　95
7．(2025·新课标全国Ⅰ卷)若一个等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为________.【答案】　±2【解析】　设等比数列{an}的公比为q，前四项的和S4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝4，第五项到第八项的和：S8－S4＝a5(1＋q＋q2＋q3)＝a1q4(1＋q＋q2＋q3)＝68－4＝64，所以q4＝16；故q＝±2.
其中所有正确结论的序号是________.【答案】　①③④
等差、等比数列的基本运算
●核心知识等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)(1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1.
●方法技巧等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列．(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算．
A．2 B．4 C．8 D．16
(4)(2025·葫芦岛二模)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2＋n＋2n－1(n∈N*)，则a1＋b1＋d＋q的值是(　　)A．4 B．6 C．7 D．8【答案】　(1)D　(2)A　(3)B　(4)C
(4)由等差数列的求和公式，可设前n项和为Un＝an2＋bn，由公比不为1的等比数列的求和公式，可设前n项和为Vn＝cqn－c，由数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2＋n＋2n－1，可得Un＝n2＋n，Vn＝2n－1，可得a1＝2，d＝2，b1＝1，q＝2，则a1＋b1＋d＋q＝2＋1＋2＋2＝7.故选C.
●跟踪训练1．(2025·鞍山模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a1＝12，S5－S2＝3，则a5＝(　　)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】　A【解析】　等差数列{an}中，由a4－a1＝3d＝12，则d＝4，又a5＋a4＋a3＝S5－S2＝3，即3a4＝3，解得a4＝1，所以a5＝a4＋d＝5.故选A．
2．(2025·保定模拟)记Sn是正项数列{an}的前n项和，已知lg2an＝1＋lg2an＋1，S4＝15，n∈N*，则S7＝(　　)
等差数列、等比数列的性质
●核心知识1．等差数列的常用性质已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．(1)等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap(m，n，p∈N*)．(2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)．
(6)等差数列的函数性质①等差数列与一次函数的关系an＝a1＋(n－1)d可化为an＝dn＋a1－d的形式．当d≠0时，an是关于n的一次函数；当d>0时，数列为递增数列；当d