2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题5第3讲

这是一份2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题5第3讲，共10页。PPT课件主要包含了专题五解析几何，考情分析明方向，结构框架明体系，真题再现明考向，考点突破提能力，课时跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
第3讲　圆锥曲线的定点与定值问题、存在性问题
以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查定点、定值问题、存在性问题，运算量较大，属于难题，热点为直线与椭圆相交为载体的定点、定值问题．
即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝0.　①当直线MN的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋m，如图1.代入椭圆方程消去y并整理，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0，根据y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m，代入①整理，可得(k2＋1)x1x2＋(km－k－2)(x1＋x2)＋(m－1)2＋4＝0，
圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化的量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．
●典例研析1．(2025·湘阴县校级三模)已知抛物线E的顶点在坐标原点O处，对称轴为x轴，且过点T(2，－4)，A，B是E上两个动点．(1)求抛物线E的标准方程；(2)已知C是E上一点，且E的焦点F为△ABC的重心，设C的横坐标为t，求t的取值范围；(3)已知P为直线OT在第二象限内一点，直线PA，PB与抛物线E分别相切于A，B两点，设PA，PB与y轴分别交于M，N两点，证明：直线AN与直线BM的交点在定直线上．
【解析】　(1)设抛物线方程为y2＝2px，代入点T(2，－4)，得16＝4p，得p＝4，所以抛物线E的标准方程为y2＝8x.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(t，y3)，
(1)若y0＝－2，求抛物线C1的准线方程；(2)记直线l：y＝kx＋b与C1、C2分别切于点M、N，当p变化时，求证：△RMN的面积为定值，并求出该定值．
圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简，即可得出定值．(2)求点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得．(3)求某线段长度为定值：利用两点间距离公式求得线段长度的解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．
(1)求双曲线C的方程；(2)若|PF1|－|QF2|＝2，求k的值；(3)证明：|MF1|＋|MF2|是定值．
所以kNF1＝kQF2，因为kPF1＝kQF2，即kPF1＝kNF1，所以P、F1、N三点共线，因为NQ与F1F2互相平分，所以四边形F1NF2Q为平行四边形，此时|NF1|＝|QF2|，所以|PF1|－|QF2|＝|PF1|－|NF1|＝2，
有关存在性问题的求解策略存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定的问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在并设出，列出关于待定系数的方程(组)，若方程(组)有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．注意：当结论或条件不唯一时，要分类讨论．
(1)求椭圆Γ的方程；(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆Γ于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；(3)过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆Γ于另两点D，E，若k1k2＝2，求证：直线DE恒过定点．
①求|MN|的最大值；②判断|AM|2＋|BN|2是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．
4．(2025·白银区校级二模)直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到y轴的距离是2.(1)求抛物线C的方程；(2)过点(1,0)作两条互相垂直的直线l1和l2，分别交曲线C于点T，M和K，N.设线段TM，KN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点；(3)若点D是抛物线C上一点(不同于坐标原点O)，I是△DOF的内心，求△IOF面积的取值范围．
(1)求C的方程；(2)求△PAB面积的最大值；(3)若直线PA，PB与y轴分别交于M，N两点，问△MF1F2的外接圆是否经过点N，请给出你的判断并说明理由？
(1)求椭圆E的标准方程；(2)矩形ABCD为椭圆E的外切矩形，求矩形ABCD面积的取值范围；(3)过椭圆E的蒙日圆上一点P作椭圆的两条切线，切点分别为M，N，且直线OM，ON的斜率kOM，kON都存在，证明：kOM·kON为定值．
(2)当外切矩形ABCD四边所在切线两条存在斜率两条不存在时，当外切矩形ABCD四边所在切线斜率都存在时，设切线AB的方程为y＝kx＋m(k≠0)，