2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题2微专题3

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专题二　三角函数及解三角形
微专题三　解三角形中的结构不良问题
研究三角形是否存在的问题
●命题分析结构不良问题并不是这个问题本身有什么错误或不恰当，而是指它们没有明确的结构、要求或解决途径，其主要特征：(1)问题条件或数据部分缺失或冗余；(2)问题目标界定不准确；(3)具有多种解决方法和途径；
(4)具有多种评价解决方案的目标；(5)所涉及的概念、规则和原理不确定．“解三角形”属于三角形、三角函数、三角恒等变换的知识的范畴，与学生学习生活紧密相连，具有广泛的命题背景，可以设置数学内部或外部、简单或复杂、形式多样的结构不良问题．主要考查理性思维、运算求解、数学探究、数学抽象、数学建模等学科素养．
●解题策略(1)题目所给的三个可选择的条件是平行的，无论选择哪个条件，都可以解答题目；(2)在选择的条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得到高分，但计算要细心准确，避免出现低级错误导致失分．
若选②：因为2acs A＝ccs B＋bcs C，由正弦定理可得2sin Acs A＝sin Ccs B＋cs Csin B＝sin(B＋C)＝sin A，
2．(2025·贵州校级模拟)在△ABC中，已知acs B＋bcs A＝2ccs B.(1)求B；(2)△ABC的周长为9，再从以下条件中选择一个，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】　(1)根据acs B＋bcs A＝2ccs B，由正弦定理得sin Acs B＋cs Asin B＝2sin Ccs B，即sin(A＋B)＝2sin Ccs B，因为△ABC中，sin C＝sin(π－C)＝sin(A＋B)，
此时△ABC是正三角形，根据△ABC的周长为9，可知其边长为3，
运用正余弦定理研究边、角及面积
●典例研析(1)求∠C的大小；(2)再从下列三个条件中，选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积．
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
得2sin Ccs B＝2sin A－sin B．①因为A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcs C＋cs Bsin C．②由①②得2sin Bcs C－sin B＝0因为B∈(0，π)，所以sin B≠0.
4．(2025·清远三模)在△ABC中，acs B＋bcs A＝4ccs A．(1)求cs A的值；
且acs B＋bcs A＝4ccs A，可得sin Acs B＋sin Bcs A＝4sin Ccs A，即sin(A＋B)＝4sin Ccs A，由A＋B＋C＝π，得sin(A＋B)＝sin C，所以sin C＝4sin Ccs A，由0＜C＜π，得sin C≠0，
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，
(1)求角B的大小；(2)如图所示，当sin A＋sin C取得最大值时，若在△ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧)，使得线段DC＝2，DA＝1，求△BCD面积的最大值．
【解析】　(1)若选①：c(sin A－sin C)＝(a－b)(sin A＋sin B)，由正弦定理得c(a－c)＝(a－b)(a＋b)，整理得a2＋c2－b2＝ac，
由余弦定理可得a2＝22＋12－2×2×1×cs α＝5－4cs α，所以a2cs2θ＝a2(1－sin2θ)＝a2－a2sin2θ＝5－4cs α－sin2α＝cs2α－4cs α＋4＝(2－cs α)2，
考查三角函数的图象与性质
1．(2025·房山区一模)在△ABC中，acs C＋ccs A＝2bcs B．(1)求∠B；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC唯一存在，求△ABC的面积．
得sin Acs C＋sin Ccs A＝2sin Bcs B，所以sin(A＋C)＝2sin Bcs B，所以sin B＝2sin Bcs B，因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，
(2)方案一：选条件①和②.
方案二：选条件①和③.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，得4＝b2＋3b2－3b2，则b2＝4，所以b＝2.
【解析】　(1)方案一：选条件①bc＝t(b＋c)，t为角A的平分线AD的长(AD，BC交于点D)，
即t(c＋b)sin∠BAD＝bcsin 2∠BAD又bc＝t(b＋c)，所以sin∠BAD＝sin 2∠BAD，即sin∠BAD＝2sin∠BADcs∠BAD，
方案二：选条件②sin2A－(sin B－sin C)2＝3sin Bsin C，整理可得sin2B＋sin2C－sin2A＝－sin Bsin C，由已知结合正弦定理得b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccs A，
(2)因为G为三角形ABC的重心，所以M为BC的中点，
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足________.(1)求角C；(2)若a＝4，求△ABC面积的取值范围．
因为ω＞0，故ω＝1＋6n2，且n2∈N，对应的n1＝－1－5n2满足题意，所以函数f(x)存在且不唯一．
若选择条件③：因为f(x)的最小正周期T≥π，
6．(2025·朝阳区二模)已知函数f(x)＝2sin xcs x＋2cs2x－1.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
条件③：g(x)为偶函数．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．