2026届高三数学二轮复习课件：专题2 数列 第1讲 等差数列、等比数列（含解析）

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考点一　等差、等比数列基本量运算
考点二　等差、等比数列性质
目 录 索 引
考点三　等差、等比数列的证明
近五年高考数列命题呈现以下特点:从前几年全国高考来看,对本专题考查多为“一大一小”的形式,有时也只考一道解答题.从2024年数学实行新的试卷结构后,数列解答题不再是单独必考,也不一定是中低档的考题.除了数列的求和等基本运算外,还常与概率统计、导数、不等式等知识综合命制难度较大的题目.
[复习策略]1.熟记公式,保障运算的正确率　等差、等比数列的通项公式、前n项和公式等公式是解决数列问题的根本.数学运算素养在本单元中无处不在,需要加强训练.如乘公比错位相减法求和等,要规避易错点,不但要会做,还要做对.2.注重总结规律　本章知识结构清晰,常规题型规律明显.要通过题目总结方法,并了然于胸,如什么情况下选择什么样的方法求数列的通项或前n项和,对症下药,事半功倍.
3.关注数学文化背景的数列试题　数列非常适宜与数学文化结合命题,尤其是中国古代数学名著中涉及的一些常见数列题,此类问题关键是阅读理解题意,转化为等差或等比数列等模型解答.4.重视数列与其他知识的融合加深　尤其在压轴题中,数列不一定孤立考查,而是与函数、不等式、解析几何等知识深度融合.例如,通过数列的通项公式构造函数,利用函数的单调性研究数列的最值问题;或者利用数列与不等式的结合,证明数列相关的不等式,这类综合性题目对学生的知识迁移和综合运用能力提出了更高要求.
第1讲　等差数列、等比数列
2.(2024新高考Ⅱ,12)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10=　　　　　. 
例1　(1)(2025北京,5)已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=-2,若a3,a4,a6成等比数列,则a10=(　　)A.-20B.-18C.16D.18
(3)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=　　　　　;数列{an}所有项的和为　　　　　. 
【对点训练1】(1)(2025广东广州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=11,S10=4a4,则an+Sn取最大值时n的值是(　　)A.4B.5C.6D.10
[微提醒]在应用等比数列的此性质时,要注意Sm≠0,m为偶数且q=-1的情况不适用此公式.
2.(2021全国甲,文9)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　 )A.7B.8C.9D.10
解析 设等比数列的公比为q,由题意知q≠1.根据等比数列的性质可知,S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),∵S2=4,S4=6,∴(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故选A.
(2)(2023新高考Ⅱ,8)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=(　　)A.120B.85C.-85D.-120
【对点训练2】(1)(2025山东威海模拟)已知{an}为等差数列,且a6+a15=4,若数列{an}的前m项的和为40,则正整数m的值为(　　)【一题多解】A.10B.20C.30D.40
(2)(2025广东珠海模拟)已知等比数列{an}共有2n项,其和为240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=　　　　　. 
等差数列、等比数列的判断与证明
[微提醒]证明数列为等差(比)数列一般使用定义法,而在选择题、填空题中则可利用其余方法直接判断.