2025高考数学二轮复习-专题3 数列 第1讲 等差数列、等比数列【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-专题3 数列 第1讲 等差数列、等比数列【课件】，共55页。PPT课件主要包含了基础回扣•考教衔接，以题梳点•核心突破，目录索引，考点一等差数列，考向2等差数列的性质，BCD，考点二等比数列，考向2等比数列的性质等内容，欢迎下载使用。
1.(人A选必二4.2.2节例题改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5=a4+5,则S11的值是(　　)A.11D.60
解析 由等差数列{an}的性质可知2a5=a4+5=a4+a6,则a6=5,
2.(人A选必二4.3.1节例题改编)已知{bn}是等比数列,若b2=3,b6=27,则b4的值为(　　)A.9B.-9C.±9D.81解析 由题得 =b2·b6=3×27=81,而b4=b2·q2>0,则b4=9,故选A.
3.(人A选必二4.2.2节习题改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S9=81,则S12=(　　)A.288B.144C.96D.25
4.(人A选必二第四章习题改编)中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名,其外观有五层而实际上内部有九层.为迎接国庆节的到来,有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰,若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼,且相邻的两层中,下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍,则九层塔楼一共需要挂的灯笼数为(　　)A.360B.511C.1 022D.2 044
解析 依题意,各层灯笼数从上到下排成一列构成等比数列{an}(n∈N*,n≤9),且a1=4,公比q=2,所以前9项和为 =2 044,所以九层塔楼一共需要挂2 044盏灯笼.故选D.
1.(2024·全国甲,理4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S5=S10,a5=1,则a1=(　　)
2.(2023·全国甲,文5)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则S5=(　　)A.25B.22C.20D.15
3.(2023·新高考Ⅰ,7)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙: 为等差数列,则(　　)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=A(2n-1)+B=2An-A+B.当n=1时也符合上式,故an=2An-A+B,故{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的充要条件.故选C.
Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D.当n≥2时,上两式相减得Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D.当n=1时,上式成立,于是an=a1+2(n-1)D.又an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D为常数,因此{an}为等差数列,则甲是乙的必要条件,所以甲是乙的充要条件.故选C.
4.(2024·新高考Ⅱ,12)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10=　　　　　. 
考向1等差数列的基本运算
例1(1)(2024·重庆三模)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=70,a2(a3+a5)=80,则公差d=(　　)A.12B.2C.3D.4
解析 等差数列中,S7=7a4=70,得a4=10.又a2(a3+a5)=2a2a4=80,所以a2=4,所以d=3.故选C.
(2)(2024·广东茂名模拟)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=4(a2+ak),则k=(　　)A.4B.6C.7D.9
解析 设公差为d(d≠0),∴a1+a8=a2+ak,∴ak=a1+6d=a7,∴k=7.故选C.
[对点训练1](1)(2024·河北石家庄三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S9=6a5+27,则S5=(　　)A.25B.27C.30D.35
(2)(2024·山东济宁期末)《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,则春分时节的日影长为(　　)A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺 D.1.5尺
解析 设冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列{an},公差为d,所以an=a1+(n-1)d=11.5-n,所以a7=11.5-7=4.5.故春分时节的日影长为4.5尺.
例2(1)(2024·广东广州模拟)在等差数列{an}中,若a2+a5+a19+a22=28,则a12=(　　)A.45B.6C.7D.8
解析 因为a2+a5+a19+a22=(a2+a22)+(a5+a19)=4a12=28,所以a12=7.故选C.
(2)(多选题)(2024·山东临沂期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,a4+a11>0,a7a8S9C.当n=7时,Sn最大D.当Sn>0时,n的最大值为14
解析 ∵在等差数列{an}中,a1>0,a4+a11=a7+a8>0,a7a80,a81.令 ,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和.(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.
[对点训练5](2024·江西南昌二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,a2=3,an+an+2=kan+1.(1)当k=2时,求S10;(2)若k= ,设bn=an+1-2an,求{bn}的通项公式.
解 (1)当k=2时,有an+an+2=2an+1,即an+2-an+1=an+1-an,所以{an}为等差数列.因为a1=1,a2=3,所以d=a2-a1=2,