2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题6第1讲

这是一份2026届高三数学二轮专题复习课件第1篇专题6第1讲，共23页。PPT课件主要包含了专题六概率与统计，考情分析明方向，结构框架明体系，真题再现明考向，考点突破提能力，课时跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
第1讲　排列、组合、二项式定理
1．高考中主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，有时会与概率相结合，以选择题、填空题为主．2．二项式定理主要考查通项、二项式系数等知识．
1．(2023·新课标全国Ⅱ卷)某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　)【答案】　D
2．(2023·全国甲卷理科)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(　　)A．120 B．60 C．40 D．30【答案】　B
3．(2023·全国乙卷理科)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A．30种 B．60种 C．120种 D．240种【答案】　C
4．(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(　　)A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】　B
5．(2025·北京高考)已知(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，则a0＝________；a1＋a2＋a3＋a4＝________.【答案】　1　15【解析】　令x＝0，则a0＝1，又(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，故(1－2x)4＝a0＋a1(－2x)＋a2(－2x)2＋a3(－2x)3＋a4(－2x)4，令t＝－2x，则(1＋t)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4，令t＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝24，故a1＋a2＋a3＋a4＝15.
6．(2025·天津高考)在(x－1)6的展开式中，x3项的系数为________.【答案】　－20
●方法技巧应用两个计数原理解题的方法(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又有可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个计数原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．
●典例研析1.(1)(2025·蚌埠模拟)空间中三个点A、B、C满足AB＝BC＝CA＝1，在空间中任取2个不同的点，使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法种数为(　　)A．8　　　　　　B．9　　　　　　C．11　　　　　　D．12
(2)(2025·息县二模)把数字1、2、3分别写在9张卡片上，其中有4张写着1,4张写着2,1张写着3，把这9张卡片排成三行三列，每行每列都是三张卡片，则每行和每列的卡片上数字和为奇数的排法的种数有(　　)A．30 B．27 C．54 D．45【答案】　(1)B　(2)D
【解析】　(1)空间中三个点A、B、C满足AB＝BC＝CA＝1，在空间中任取2个不同的点，使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，如图所示，设任取2个不同的点为P、Q，当△ABC为正四棱锥的侧面时，平面ABC的两侧分别可以做以四边形ABPQ为底面的正四棱锥，有2种情况，同理以四边形BCPQ、四边形ACPQ为底面各有2种情况，所以共有6种情况；当△ABC为正四棱锥的截面时，P、Q位于AB两侧，四边形APBQ为棱锥的底面，只有一种情况，同理以四边形BPCQ、四边形APCQ为底面各有1种情况，所以共有3种情况；综上，共有6＋3＝9种情况．故答案为B.
(2)每张卡片都有所在的行和列，为了保证每行每列的数字和为奇数，∴每行和每列有3个奇数或者1个奇数，首先考虑写有数字3的卡片，然后再考虑写有数字1的卡片，3所在的行要么有2个1，要么没有．当3所在的行有两个1时，另外两个1必须在同一列，于是有3种排法，当3所在的行没有1时，剩下的两行应该是一行3个1，一行1个1，于是有2种排法，∴对于3的每一个位置有5种排法，由于3可以放在这9个位置中的任何一个位置，因此共有9×5＝45种排法．故选D.
●跟踪训练1．(2025·南岳区校级模拟)如图(1)，由两个半径相等的圆柱体呈直角相交而得到的公共部分对应的几何体称为“牟合方盖”(如图(2))，牟合方盖的表面可以看成四个曲面拼接成的．将一个牟合方盖的四个曲面编号为1,2,3,4，然后每个曲面染一种颜色，相邻(有公共图边)的两面颜色不能相同，如果只有4种颜色可供使 用，则不同的染色方法种数(　　)A．24 B．48 C．60 D．84
【答案】　D【解析】　将一个牟合方盖的四个曲面编号为1,2,3,4，牟合方盖的表面可以看成四个曲面拼接成的．故可转化为有公共点的4个区域，如图所示：1号小方格可以从4种颜色的染料中任取一种涂色，有4种不同的涂法．①当2号，3号小方格涂不同颜色的染料时，有3×2＝6种不同的涂法，4号小方格有2种不同的涂法，故由分步乘法计数原理，可知有4×6×2＝48种不同的涂法．②当2号，3号小方格涂相同颜色的染料时，有3种不同的涂法，4号小方格也有3种不同的涂法， 故由分步乘法计数原理，可知有4×3×3＝36种不同的 涂法．综上，由分类加法计数原理，可得共有48＋36＝ 84种不同的涂法．故选D.
2．(2025·长沙校级模拟)若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序数对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是(　　)A．20　　　　　　　　　B．16　　　　　　　　　C．150　　　　　　　　　D．300【答案】　D【解析】　由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0,1第二位有10种从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，第三位有5种，0,1,2,3,4，第四位有3种，0,1,2，根据分步计数原理知共有2×10×5×3＝300个．故选D.
解答排列、组合问题的常用方法(1)有附加条件的排列组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏．(2)排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决．(3)元素相邻，可以利用捆绑法．(4)元素不相邻，可以利用插空法．
(5)定序问题缩倍法．(6)“小集团”问题先整体后局部法．(7)间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉．(8)穷举法，把符合条件的所有排列或组合一一写出来．提醒：含“至多”“至少”类词语的排列(组合)问题，是需要分类问题，常用间接法(即排除法)解答．
●典例研析2.(1)(2025·安顺模拟)贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化、山地文化、民族文化、红色文化和饮食文化五种特色文化．规定阳明文化与红色文化不相邻，饮食文化展板放最后，则展板的不同排列方式有(　　)A．12种　　　　　B．14种　　　　　C．16种　　　　　D．18种
(2)(2025·南昌校级模拟)有男、女教师各1人，男、女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有(　　)A．10种 B．12种 C．15种 D．20种(3)(2025·上虞区模拟)某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有(　　)A．48种 B．96种 C．144种 D．192种
(4)(2025·白银三模)某中学4位任课老师和班上10位学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数用排列数表示为(　　)【答案】　(1)A　(2)C　(3)D　(4)A
●跟踪训练3．(2025·黑龙江校级模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为(　　)A．63　　　　　　　　　B．252　　　　　　　　　C．420　　　　　　　　　D．1 260【答案】　C
4．(2025·甘肃校级三模)花江大峡谷被誉为“地球的裂缝”，是贵州喀斯特地貌类型最为齐全的天然亚热带岩溶景观博物馆，自2022年1月花江峡谷大桥正式开工建设以来，贵州桥梁集团等承建单位的建设者们不畏严寒酷暑，奋战在花江大峡谷600多米的云山雾海里，为大桥早日建成攻坚克难、不懈努力．某日，从张师傅、李师傅、王师傅等8名花江峡谷大桥建设工人中选取4人轮休，要求张师傅和李师傅不能同时轮休、且张师傅和王师傅必须同时轮休或在岗，若轮休的4人需要在四个不同时间返回待岗室进行设备检查，且每人只需返回一次，则不同的轮休方案有(　　)A．360种 B．480种 C．600种 D．720种
●核心知识二项式定理中的笔记结论
●方法技巧1．在应用通项公式时，要注意的几点(1)通项公式可表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定．(2)Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项．(3)公式中，a，b的指数和为n且a，b不能随便颠倒位置．(4)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．2．在二项式定理的应用中，“赋值法”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．
A．60　　　　　　B．120　　　　　　C．240　　　　　　D．360(2)(2025·天心区校级模拟)已知(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则a0＋a2＋a4＋a6＝(　　)A．364 B．365 C．728 D．730
A．展开式的各项系数之和为4 096B．展开式中含x15项的系数为45C．展开式中存在常数项D．展开式中第6项的系数最大【答案】　(1)B　(2)B　(3)BCD
(2)由题意，(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，令x＝1，a0＋a1＋…＋a6＝1　①，令x＝－1，a0－a1＋…＋a6＝729　②，①＋②，2(a0＋a2＋a4＋a6)＝730，解得a0＋a2＋a4＋a6＝365.故选B.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2025·辽宁模拟)第五批实施新高考的8个省份将于2025年迎来新高考，新高考模式下语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选科模式，若今年高一的甲、乙两名同学，在四选二科目中，恰有一科相同，则他们四选二科目的选科方式共有(　　)A．12种 B．24种 C．48种 D．96种
【答案】　B【解析】　先确定甲、乙两名同学相同的科目，有4种情况，再从剩下的3个科目中，甲、乙各选一个不同的科目，有3×2＝6种情况，由分步乘法计数原理可得，他们四选二科目的选科方式共有4×6＝24种．故选B.
3．(2025·湖北模拟)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　)A．30 B．20 C．10 D．6【答案】　D
5．(2025·汉川市校级模拟)如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是(　　)A．12 B．16 C．20 D．24【答案】　C
6．(2025·南昌模拟)在(x＋1)×(x＋2)×…×(x＋10)的展开式中，x9的系数为(　　)A．55 B．60 C．75 D．90【答案】　A
7．(2025·菏泽二模)某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法为(　　)A．32 B．20 C．16 D．10【答案】　C
8．(2025·廊坊模拟)若(2x＋1)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，则2(a1＋a3＋…＋a99)－4被8除的余数为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】　C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A．n＝9B．展开式中无常数项C．展开式中共有5个有理项D．展开式的所有项的系数和为1
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．12．(2025·厦门模拟)A，B，C，D四个人排成一排，当A，B相邻时，A必须在B的右边，那么不同的排法共有________种．【答案】　18
14．(2025·德州模拟)(2x－x2)(1－x)6的展开式中x5的系数为________.(用数字作答)【答案】　50
15．(2024·景德镇模拟)若关于x，y的三项式(1＋xcs2θ＋ysin2θ)n的展开式中各项系数之和为64，则n＝_____；其中xy项系数的最大值为____.