初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步测试题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A . a2+2a+1 B . a2+2a+4 C . a2﹣2b+b2 D . a2+ab+b2
2.下列各式计算结果正确的是（ ）
A . a+a=a2 B . （3a）2=6a2 C . （a+1）2=a2+1 D . a•a=a2
3.（4x 2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（ ）
A . ﹣4x2﹣5y B . ﹣4x2+5y C . （4x2﹣5y）2 D . （4x+5y）2
4.计算：3（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）-2 16 的结果为（ ）
A . 216-1 B . -1 C . 216+1 D . 1
5.若x 2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A . 3 B . -5 C . 7 D . 7或﹣1
6.小明将 (13x+14)2展开后得到 a1x2+b1x+c1；小亮将 (14x−13)2展开后得到 a2x2+b2x+c2 ， 若两人计算无误，则 c1−c2的值为（ ）
A . 1 B . 13 C . 14 D . 27
7.当a= 13时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3）的值为（ ）
A . 343 B . ﹣10 C . 10 D . 8
8. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）

A .(a+b)2=a2+2ab+b2
B .(a−b)2=a2−2ab+b2
C .a2−b2=(a+b)(a−b)
D .(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
9.有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ）
A . 小刚 B . 小明 C . 同样大 D . 无法比较
二、填空题
1.若 a 2﹣ b 2＝15， a﹣ b＝3，则2 a+2 b＝ ________ ．
2.103×97=
3.青朱出入图（图 1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图 2 ， 若记朱方对应正方形 GDJH的边长为 a ， 青方对应正方形 ABCD的边长为 b ， 已知 CJ=3 ， 正方形 ABCD和正方形 GDJH的面积之和为 25 ， 则图 2中的阴影部分面积为 ________ ．
4.一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为 ________ （用字母a表示）．
5.已知A＝a＋b，B＝a－b，计算A 2－B 2＝ ________ ．
6.从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是 ________
7.(−2m+3)( ________ )=4m2−9 ， (−2ab+3)2= ________ ．
8.公园里有一个长方形花坛，原来长为 2x ，宽为x，现在要把花坛四周均向外扩展 2y ， 扩展后的长方形花坛的长 2x+2y ， 宽为 x+2y ， 则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ________ ．
9. 2.1232−4.246×5.123+5.1232=______．
10.若a 2﹣5a﹣1＝0，则a 2＋ 1a2 ＝ ________ .
三、计算题
1.按要求解答下列各题
（1） 计算： (12)−3÷(−2)2+(−15)0×(−1)5 ．
（2） 先化简，再求值： (x+y)2−x(x+y)+(x−y)(x+y) ， 其中 x=−2 ， y=−1 ．
2.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．分析与解答；
∵ a=12+3=2−3（2+3）（2−3）=2−3 ，
∴ a−2=−3 ，
∴ a−22=3 ， 即 a2−4a+4=3 ，
∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1＝−1 ．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算 12+1=______；
（2） 若 a=12−1 ， 求 4a2−8a+1值．
3.计算或化简．
（1） 3−π0−−3−2+−132−−12025；
（2） −ab2⋅−12b−a3b4+2ab÷2ab；
（3） 2x+12+2x−1−x+2；
4.先化简，再求值： 2a3a+4+2a−32−3a−55+3a ， 其中 a2−4a=2 ．
5.计算下列各题
（1） −12+(π−2)0−(−12)−3；
（2） 20282−2027×2029；
（3） a⋅a5+(−a)3⋅a3−(2a2)2⋅a2；
（4） x(2x+1)−(2x+3)(x−5).
四、综合题
1.两个不相等的实数a，b满足a 2+b 2=5．
（1） 若ab=2，求a+b的值；
（2） 若a 2﹣2a=m，b 2﹣2b=m，求a+b和m的值．
2.阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2 ， 就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2 ， 使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2 ， 整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1） 利用“配方法”分解因式：a 2﹣6a+8．
（2） 若a+b=5，ab=6，求：①a 2+b 2；②a 4+b 4的值．
（3） 已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x 2的最小值是多少．
3.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” .如， 4=22−02，12=42−22，20=62−42 ， 因此4，12，20这三个数都是神秘数.
（1） 28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2） 设两个连续偶数为 2k+2和 2k(其中 k取非负整数 ) ， 由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3） 两个连续奇数的平方差 (取正数 )是神秘数吗？为什么？
5.化简求值.
（1） 已知 a−b=5 ， ab=−2 ，求 (a+b)2 和 a2+b2 的值；
（2） 已知 2x2−7x=7 ，求代数式 (2x−3)2−(x−3)(2x+1) 的值；
五、解答题
1.已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．
求：①xy的值； ②x2+y2的值．
2.三阶幻方是指将9个数填入九宫格中，要求每一横行，每一竖列以及对角线上的3个数之和相等．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，根据图2求 ab的值．

3.（1）图中的①是一个长为 2m、宽为 2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1： ． 方法2：
（2）利用等量关系解决下面的问题：
① a−b=5，ab=−6 ， 求 a+b2和 a2+b2的值；
②已知 x2+1x2=11 ， 求 x−1x的值．
4.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a 2+b 2+c 2﹣ab﹣bc﹣ac= 12[（a﹣b） 2+（b﹣c） 2+（c﹣a） 2]，请你检验这个等式的正确性．
5.（1）两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？
（2）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共20个．其中红球5个，白球9个．
①从中任意摸出一个球，求摸出的球是黑球的概率；
②小明从盒子里取出m个白球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是黑球的概率为 25 ， 请求出m的值．
六、阅读理解
1.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为识 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部．b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：2+i+3−4i=5−3i
（1） 填空： i3=___________， i4=___________；
（2） 计算：① 3+i3−i ②3+i2
（3） 若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知： x−y+5i=1−x−yi（x，y为实数），求x，y的值．
2.阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x） 2+（x-60） 2的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：
（1） 若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x） 2+（x-30） 2的值；
（2） 若x满足（2025-x） 2+（2024-x） 2=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；
（3） 如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.