浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式精练

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式精练试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.a+b=2，ab=﹣2，则a 2+b 2=（ ）
A . -8 B . 8 C . 0 D .±8
2.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了(a+b) n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律． 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过8 21天是（ ）
A . 星期二 B . 星期三 C . 星期四 D . 星期五
3.已知，将等腰直角 △AEB和等腰 Rt△BCD如图所示放置，点 A、 B、 C三点在同一直线上，已知 AC=4 ， 两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（ ）
A . 1 B . 32 C . 2 D . 3
4.如图，从边长为 a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（ ）
A .(a−b)2=a2−2ab+b2
B .a(a+b)=a2+ab
C .(a+b)2=a2+2ab+b2
D .(a−b)(a+b)=a2−b2
5.在下列各式的变形中，正确的是（ ）
A . （﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2﹣y2
B . x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4
C .1−1x=x−1
D . （x﹣y）﹣1=y﹣x
6.如果 a2+2ab+b2=0 ， 那么代数式 aa+4b−a+2ba−2b的值是（ ）
A . 0 B . 2 C . 4 D . 6
7.下列运算结果错误的是（ ）
A . （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
B . （a﹣b）2=a2﹣b2
C . （x+y）（x﹣y）（x2+y2）=x4﹣y4
D . （x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6
8.计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n）的结果等于（ ）
A . 2m2n﹣3mn+n2
B . 2n2﹣3mn2+n2
C . 2m2﹣3mn+n2
D . 2m2﹣3mn+n
9.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A . a2+2a+1 B . a2+2a+4 C . a2﹣2b+b2 D . a2+ab+b2
二、填空题
1.若a≠0，则（a 2） 3÷（﹣2a 2） 2= ________ ．
2.按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入 x的最大值为 ________ ．
3.两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm 2 ， 则这两个正方形的边长差为 ________ cm
4.计算（3﹣1）（3 2+1）（3 4+1）（3 8+1）（3 16+1）= ________ ．
5.一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为 ________ （用字母a表示）．
6.已知(m-n) 2=40，(m+n) 2=4000，则m 2+n 2的值为 ________ .
7.公园里有一个长方形花坛，原来长为 2x ，宽为x，现在要把花坛四周均向外扩展 2y ， 扩展后的长方形花坛的长 2x+2y ， 宽为 x+2y ， 则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ________ ．
8.平方差公式：（a+b）（a﹣b）= ________ ．语言描述：两数的和与这两数差的积等于 ．
9.若代数式x 2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a= ________ ．
三、计算题
1.已知线段AB=4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b，如图所示构造三个正方形．
（1） 用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．
（2） 若阴影部分的面积为4，且 4a2+b2=7 ， 求小正方形的边长．
2.完成下面各题
（1） 若 3a=2 ， 3b=3 ， 3c=6 ， 求 32a+3b−c的值；
（2） 若 a−20222+a−20232=5 ， 求 a−2022a−2023的值．
3.先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）
问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682
小亮的解答如下：
解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7
原式=（a+3）（a+7）﹣a2
=a2+10a+21﹣a2
=10a+21
把a=0.1468代入
原式=10×0.1468+21=22，468
∴3.1468×7.1468﹣0.14682=22.468
问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．
4.计算与化简：
（1） −23+130+−13−2；
（2） 201×199（用简便方法计算）；
（3） 13xy2⋅−12x2y2÷−43x3y ．
四、综合题
1.已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形.
（1） 将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一： ________ ，方法二： ________ ，由此可以得到一个等式： ________ ；
（2） 选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 ________ 张（用含n的式子表示），C型卡片 ________ 张（用含n的式子表示）；
（3） 将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）.若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为S A ， 一张B型卡片的面积为S B ， 一张C型卡片的面积为S C ， 求S A+S B+S C的值.
2.在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积．
（1） ① ________ ② ________ ③ ________ ； ④ ________ ．
（2） 通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？ 请用数学式子表示： ________ ；
（3） 利用（2）的结论计算 99 2+2×99×1+1 的值．
3.为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 AB=（a+3b） 米， AD=（3a+2b） 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 a 米的小路，其余部分铺上地毯草.
（1） 小路的面积总和为多少平方米？
（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？
（3） 如果 a=1，b=5 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？
五、解答题
1.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
（1） 【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)；
（2） 【应用】利用“平方差公式”计算： 20242−2023×2025；
（3） 【拓展】计算： 2+122+124+128+1⋯264+1 ．
2.大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m 2 ， 两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．
3.已知 m满足 3m−20232+2022 −3m2=5 ．
（1） 求 2023−3m2022−3m的值；
（2） 求 6m−4025的值．
4.（1）分解因式：12a 2﹣27b 2
（2）计算：x2+y2﹣（x+y）2
5.已知关于x的方程x 2﹣6x+1=0．
求：x+ 1x的值；
六、阅读理解
1.[阅读]“若 x满足（10﹣ x）（ x﹣3）＝17，求（10﹣ x） 2+（ x﹣3） 2的值”．
设10﹣x＝a ， x﹣3＝b ，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1） [理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝ 76 ， 试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2） [应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x ， AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T ， 使PT＝PQ ， 延长MF至O ， 使FO＝FE ， 过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R ， 求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
2.《2022年义务教育数学课程标准》关于核心素养之运算能力的描述为“根据法则和运算律进行正确运算的能力”．下面请阅读理解并运算：
【理论依据】
当我们学习乘方运算后，我们知道 (±1)2=1 ， 所以若 x2=1 ， 则 x=±1；
当我们会运用整体思想后，可以解决这样的问题：
若 (x+1)2=4 ，
所以 x+1=±2 ，
所以 x+1=2或 x+1=−2 ，
所以 x=1或 x=−3；
当我们学习完全平方公式后，可以继续解决这样的问题：
若 x2−4x−5=0 ，
所以 x2−4x=5 ，
所以 x2−4x+4=5+4 ，
所以 (x−2)2=9 ，
所以 x−2=3或 x−2=−3 ，
所以 x=5或 x=−1 ．
【实际应用】
请你仿照上面的方法解决下面的问题：
（1） 解关于 x的方程 x2−6x−16=0；
（2） 解关于x的方程 x2−3x+2=0 ．