数学北京版（2024）6.4 乘法公式课后测评

这是一份数学北京版（2024）6.4 乘法公式课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 144 ，小正方形的面积是 4 ，若用 a ， b 分别表示矩形的长和宽（ a>b ），则下列关系中不正确的是（ ）
A . a+b=12 B . a−b=2 C . ab=35 D .a2+b2=84
2.如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（ ）
A . 47 B . 49 C . 51 D . 53
3.观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（ ）
A .(x−1)(x−3)+1
B .a+b2=a2+2ab+b2
C .a+b2−a−b2=4ab
D .a+b2+a−b2=2a2+2b2
4.下列四个等式：① (3x)2=9x2 ，② (x+y)(−x−y)=x2−y2 ，③ 4m2−n2=(4m+n)(4m−n) ，④ (−a−b)2=a2+2ab+b2 ，其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A . 40 B . 43 C . 44 D . 45
6.当x=2010时，计算[（x﹣3） 2+（6x﹣9）]÷x的值是（ ）
A . 2010 B . ﹣2010 C . 1005 D . 4020
7.若a+b=﹣3，ab=1，则a 2+b 2=（ ）
A . -11 B . 11 C . -7 D . 7
8.在式子① (−2y−1)2；② (−2y−1)(−2y+1)；③ (−2y+1)(2y+1)；④ (2y−1)2；⑤ (2y+1)2中相等的是（ ）
A . ①④ B . ②③ C . ①⑤ D . ②④
9.若关于x的二次三项式x 2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A . 12 B . ±12 C . 6 D . ±6
二、填空题
1.若规定符号 |abcd| 的意义是： |abcd| =ad﹣bc，则当m 2﹣2m﹣3=0时， |m2m−31−2mm−2| 的值为 ________ ．
2.已知m 2＋km＋81是完全平方式，则k＝ ________ .
3.如图，某小区有一块长为 3a+b米，宽为 2a−b米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积， S= ________ （用含有a，b的式子表示）．
4.已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a 2+b 2= ________
5.有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是 ________ ．

6.若m（m﹣4n）+n（2m+n）＝25，mn＝6，则（m+n） 2＝ ________ .
7.已知，2a+b＝11，且2a﹣b＝5，则代数式（2a﹣b）（4a+2b）+1的值是 ________ .
三、综合题
1.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
2.甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x 2-5x-6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x 2+7x+6.
（1） 求正确的a、b的值.
（2） 计算这道乘法题的正确结果.
3. 若我们规定三角“ ”表示为： abc；方框“ ”表示为： (xm+yn).例如： =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
（1） 计算： = ________ ；
（2） 代数式 为完全平方式，则 k= ________ ；
（3） 当 x为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？
4.已知m满足 (2m−2017)2+(2016−2m)2=5 .
（1） 求 (2m−2017)⋅(2016−2m) 的值；
（2） 求4m－4033的值。”
5.已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形.
（1） 将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一： ________ ，方法二： ________ ，由此可以得到一个等式： ________ ；
（2） 选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 ________ 张（用含n的式子表示），C型卡片 ________ 张（用含n的式子表示）；
（3） 将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）.若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为S A ， 一张B型卡片的面积为S B ， 一张C型卡片的面积为S C ， 求S A+S B+S C的值.
四、解答题
1.某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
252=100×2×(2+1)+25=625 ， 452=100×4×(4+1)+25=2025 ，…
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： 752=5625 .
请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为 m ，请用代数式说明理由.
2.（1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式 a+b2，a2+b2，ab之间的数量关系：___________．
（2）【问题应用】已知 m+n=2，mn=−6 ， 求 m2+n2的值．
（3）【问题拓展】已知 2m−52+3−2m2=8 ， 直接写出 2m−53−2m的值．
3.2015 2﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）
4.菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为a元/m 2 ， 比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为 (x−5)米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含a、x的代数式表示）
五、阅读理解
1.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B 2 ， 则称A是完全平方式，例如a 4=（a 2） 2 ， 4a 2﹣4a+1=（2a﹣1） 2 ．
（1） 下列各式中完全平方式的编号有 ________ ；
①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+ 14b2 ．
（2） 若4x 2+xy+my 2和x 2﹣nxy+64y 2都是完全平方式，求m 2015•n 2016的值；
（3） 多项式49x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）
2.（阅读理解）
“若 x满足 (80−x)(x−60)=30 ， 求 (80−x)2+(x−60)2的值”
解：设 (80−x)=a ， (x−60)=b ， 则 (80−x)(x−60)=ab=30 ， a+b=(80−x)+(x−60)=20 ，
所以(80−x)2+(x−60)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×30=340
（解决问题）
（1） 若 x满足 (30−x)(x−20)=−10 ， 求 (30−x)2+(x−20)2的值．
（2） 若 x满足 (2024−x)2+(x−2022)2=2023 ， 求 (2024−x)(x−2022)的值．
（3） 如图，正方形 ABCD的边长为 x ， AE=1 ， CG=3 ， 长方形 EFGD的面积是10，四边形 NGDH和 MEDQ都是正方形， PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

3.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．