初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算 3a−b−3a−b等于（ ）
A .9a2−6ab−b2
B .b2−6ab−9a2
C .b2−9a2
D .9a2−b2
2.已知实数a，b满足 12a−22+2=ba−b ， 则 2a2+3b2+1012a−2024b+1的值是（ ）
A . 28 B . 44 C . 45 D . 56
3.代数式（m﹣2）（m+2）（m 2+4）﹣（m 4﹣16）的结果为（ ）
A . 0 B . 4m C . ﹣4m D . 2m4
4. 在△ ABC中，三边长分别为 a、 b、 c ， 且 a+ c＝2 b ， c﹣ a＝ b ， 则△ ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
5.计算2x 2÷x 3的结果是（ ）
A . x B . 2x C . x﹣1 D . 2x﹣1
6.已知 a+b2−a−b2=4 ， 且 a=20000 ， 则 b的值用科学记数法表示为（ ）
A .2×10−4
B .2×10−5
C .5×10−4
D .5×10−5
7.根据等式： x−1x+1=x2−1 ， x−1x2+1=x3−1 ， x−1x3+x2+x+1=x4−1 ， x−1x4+x3+x2+x+1=x5−1 ， …的规律，则可以推算得出 22023+22022+22021+22020+22019+⋅⋅⋅+22+2等于（ ）
A . 22024+1 B . 22024+2 C . 22024−1 D .22024−2
二、填空题
1.如图， ΔABC中， ∠BAC=90° ， AD为 BC边上中线，若 AD=5 ， ΔABC周长为 6+25 ， 则 ΔABC的面积为 ________ .

2.若（2x﹣3y）•N=9y 2﹣4x 2 ， 那么代数式N应该是 ________ ．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为
4.（2+1）（2 2+1）（2 4+1）…（2 32+1）+1的个位数字是 ________
5.设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为 ________ ．
6.运用乘法公式简便计算： 20242−2025×2023= ________ ．
7.夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 ________ ．
三、计算题
1.下面我们观察： 2-12=23-2×1×2+12=2-22+1=3-22 ， 反之， 3-22=2-22+1=2-12 ，
∵3-22=2-12
∴3-22=2-1 ．
仿上例，求：
（1） 化简： 4−23；
（2） 计算： 3-22+5-26+7-212+⋯⋯+19-290 ．
2.已知 x 2﹣3 x+1＝0．
（1） 求 x2+1x2的值；
（2） 求 x 3﹣2 x 2﹣2 x+2024的值．
3.完成下面各题
（1） 若 3a=2 ， 3b=3 ， 3c=6 ， 求 32a+3b−c的值；
（2） 若 a−20222+a−20232=5 ， 求 a−2022a−2023的值．
4.甲、乙两个长方形，其边长如图所示 (m>0) ， 其面面积分别为 S1 ， S2 ．
（1） 比较 S1与 S2的大小．
（2） 若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为 S3 ， 试探圥： S3与 2S1+S2的差是否为为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
5.（1）化简求值： 2a+b+12a−b−1−a+2b−2b+a+2b ， 其中 a、 b满足 a+b−3+ab+22=0 ．
（2）若 a、 b、 c满足 c2=a2+b2 ， 且 x−ax−b=x2−4x+72 ， 求 c的值．
四、综合题
1.沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 (m>n) .

（1） 图2中的阴影部分的面积为 ________ .
（2） 观察图2，请你写出代数式(m+n) 2、(m-n) 2、mn之间的等量关系式. ________
（3） 根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x–y= ________ .
（4） 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2.试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m 2+4mn+3n 2.
2.为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 AB=（a+3b） 米， AD=（3a+2b） 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 a 米的小路，其余部分铺上地毯草.
（1） 小路的面积总和为多少平方米？
（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？
（3） 如果 a=1，b=5 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？
3.解答题．
（1） 已知 x=7+1 ， x 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 的值．
（2） 已知 a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，求 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值．
4. 若我们规定三角“ ”表示为： abc；方框“ ”表示为： (xm+yn).例如： =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
（1） 计算： = ________ ；
（2） 代数式 为完全平方式，则 k= ________ ；
（3） 当 x为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？
五、解答题
1.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1） 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为 a和 b的两个正方形及长宽分别为 a和 b的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ；
（2） 若 xy=8 ， x+y=6 ， 求 x2+y2的值；
（3） 如图②，在线段 CE上取一点 D ， 分别以 CD、 DE为边作正方形 ABCD、 DEFG ， 连接 BG、 CG、 EG ． 若阴影部分的面积和为 9 ， △CDG的面积为 3 ． 求 CE的长度．
2.对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算： abcd=a2+d2−bc ， 例1324=12+42−2×3=11
（1） 对于有理数x， y， 若 31x+2y4=20 ， 2x+3yx2+2y272x−3y=13 ， 求 xy与 x−2y2的值；
（2） 如图所示，E是长方形 ABCD的 AD边上一点，连接 BE并延长至F，过F作 FG⊥BC于G，且． BGb ．
（1） 观察图2，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为_______；
（2） 若图2中大长方形纸板的周长为 48cm ， 求 a+b的值；
（3） 在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为 90cm2 ， 求图1中一张纸板 A和一张纸板 B的面积和．
5.如图，某中学校园内有一个长为 4a+b米，宽为 3a+b米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为 a+b米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
六、阅读理解
1.[材料阅读] 先仔细阅读材料，再尝试解决问题．
两数和(差)的平方公式 x2±2xy+y2=x±y2及 x±y2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式 x2+6x−4的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式 =x2+6x−4=x2+6x+9−9−4=x+32−13=x+32−13 ．
因为无论x取什么数，都有 x+32的值为非负数，
所以 x+32的最小值为0，此时 x=−3 ，
进而 x+32−13的最小值是 0−13=−13 ．
所以当 x=−3时，原多项式的最小值是 −13 ．
解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式 −3x2−6x+12的最大值是多少，并写出对应的x的取值．
2.我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x−3=x2+2x+1−4=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1
例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值 2x2+4x−6=2x2+2x−3=2x+12−8 ． 可知
当 x=-1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是 -8 ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式： m2−6m−16= ；
（2） 若 a、b满足 a2+b2-4a+6b+13=0 ， 求 ba的值；
（3） 已知 P=715m-1 ， Q=m2-815m（ m为任意实数），比较 P、Q的大小；
（4） 当 x、y为何值时，多项式 x2-2xy+2y2+4x-10y+29有最小值，并求出这个最小值．