数学七年级下册（2024）乘法公式达标测试

这是一份数学七年级下册（2024）乘法公式达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（ ）
A . a2−b2 B . 2ab C . a2+b2 D .4ab
2.直角三角形中，斜边长为 10cm ， 周长为 24cm ， 则它的面积为（ ）
A . 12cm2 B . 24cm2 C . 18cm2 D .30cm2
3.已知a+b=3，a﹣b=5，则a 2﹣b 2=（ ）
A . 3 B . 8 C . 15 D . QUOTE
4.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A .x+y−x−y
B .−a−ba−b
C .2x+3y3x−2y
D .m−nn−m
5.若x﹣1= 5 ， 则代数式（x+1） 2﹣4（x+1）+4的值为（ ）
A . 5 B . 5 C . 6+2 5 D . 6﹣25
6.（﹣x+y）（ ）=x 2﹣y 2 ， 其中括号内的是（ ）
A . ﹣x﹣y B . ﹣x+y C . x﹣y D . x+y
二、填空题
1.一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为 ________ （用字母a表示）．
2.若y 2+my+16是完全平方式，则m= ________
3.如图，在△ABC中，AB =CB =9，∠B =90°，点O是△ABC内一点，过点O分别作边 AB、BC的垂线，垂足分别为点D、E，且OD 2＋OE 2 =36，连接OA、OC，则△AOC面积的最小值为 ________ ．
4.（2﹣1）（2+1）（2 2+1）（2 4+1）⋯（2 2021+1）+1的个位数字是 ________ .
5.设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为 ________ ．
6.若多项式 A 除以 2x2−3 ，得到的商式为 3x−4 ，余式为 5x+2 ，则 A= ________ .
7.已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a 2+b 2= ________
8.若（7x﹣a） 2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|= ________
9.（a﹣b） 2=（a+b） 2+ ________
三、综合题
1. 若我们规定三角“ ”表示为： abc；方框“ ”表示为： (xm+yn).例如： =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
（1） 计算： = ________ ；
（2） 代数式 为完全平方式，则 k= ________ ；
（3） 当 x为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？
2.若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x) 2+(x−9) 2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1） 若x满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x) 2+(x−2) 2 的值
（2） 已知正方形 ABCD 的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
3.观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
① 12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−12=2−1；
② 13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−2；
③ 14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3(4)2−(3)2=4−3；
……
（1） 化简： 12020+2019= ________ .
（2） 化简： 1n+1+n= ________ （n为正整数）.
（3） 利用上面所揭示的规律计算：
11+2+12+3+13+4+⋅⋅⋅+12018+2019+12019+2020+12020+2021
四、解答题
1.（1）知识背景：图1是一个长为 2m ， 宽为 2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
①图2中，阴影部分的正方形的边长为___________．
②请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
③观察图2，写出三个代数式 m+n2 ， m−n2 ， mn之间的等量关系．
（2）利用③发现的关系计算：
若 p+2q=7 ， pq=6 ， 求 p−2q的值．
2.学习整式乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.现有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片.
（1） 如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）.方法1： 方法2：
（2） 若 a+b-6+ab-4=0，求 a-b2的值；
（3） 如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可以拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根据图形的面积关系，因式分解： m2+3mn+2n2 .
3.阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，y=a（a﹣1）=a2﹣a，
∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0，∴x＜y．
五、阅读理解
1.请阅读以下材料，解决问题．
我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即a2≥0．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i ． 根据材料回答：
（1） 填空：①（2+ i）+（﹣1+3 i）＝ ________ ；
②（2+i）（﹣1+3i）＝ ________ ；
（2） 若 a+ bi是（1+2 i） 2的共轭复数，则（ b﹣ a） 2025＝ ________ ；
（3） 已知（ a+ i）（ b+ i）＝2﹣4 i ， 求 (a−13ab+b)(i+i2+i3+i4+⋯+i2025)的值 ．
（4） 结合上述材料解方程： x 2﹣4 x+6＝0.
2.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．