沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法课后测评

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法课后测评试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边处只放▲，使之保持平衡，应放几个▲？（ ）
A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个
2.已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（ ）。
A . 25 B . 24 C . 33 D . 34
3.若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A . 12 B . 24 C . 18 D . 36
4.已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
5.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A . 12种 B . 14种 C . 15种 D . 16种
6.已知实数x，y，z满足 x+y+z=54x+y−2z=2 ， 则代数式4x﹣4z+1的值是（ ）
A . -3 B . 3 C . -7 D . 7
7.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A . 19 B . 38 C . 14 D . 22
8. 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“ ”的个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
二、填空题
1.(整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花 ________ 元．
2.设 a1，a2，…，a10是从1，0， −1这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+…+a10=1 (a1+1)2+(a2+1)2+⋯+(a10+1)2=17 ， 则 a1 ， a2 …， a10中1的个数为 ________ 个．
3.在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 ________ 元．
4.某超市销售糖果，将 A、 B、 C三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中 A、 B、 C糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有 A、 B、 C三种糖果 7kg、 2kg、 1kg ， 乙种礼盒每盒分别装有 A、 B、 C三种糖果 1kg、 6kg、 3kg ， 每盒甲的成本是每千克 A成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低 16 ， 丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克 A成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为 2：1：4时，销售的总利润率为 ________ .（用百分数表示）
5.若关于 x、 y的二元一次方程组 x+y=5kx−y=9k 的解也是二元一次方程2 x＋3 y=6的解，则 k的值为 ________ ．
6.母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了 3枝玫瑰， 7枝康乃馨， 1枝百合花，付了 14元；小莉买了 4枝玫瑰， 10枝康乃馨， 1枝百合花，付了 16元；小莹买上面三种花各 2枝，则她应付 ________ 元．
7.重庆修建园博园期间，需要A、B、C三种不同的植物，如果购买A种植物3盆、B种植物7盆、C种植物1盆，需付人民币315元；如果购买A种植物4盆、B种植物10盆、C种植物1盆，需付人民币420元；某人想购买A、B、C各1盆，需付人民币 ________ 元．
8.“一马当先，当仁不让”，2025年仁寿举办中国首个白金标半马赛，引来世界各地朋友前来参赛，某酒店有二人间，三人间，四人间客房供参赛者租住．某地区20人组团参赛，准备租住客房7间，若每种房型均有居住且房间都住满，则租住方案有 ________ 种．
三、计算题
1.用适当的方法解下列方程组：
（1） {5x−2y=3x+6y=11.
（2）{x−y=1x+3y+z=10x−2y−z=−2
2.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
3.解方程组
（1）7x+4y=55x−2y=6
（2）3x+y=6x+2y−z=55x−3y+2z=4
四、综合题
1.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6.
（1） 图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ________ ，N= ________ ，L= ________ ．
（2） 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．
2.小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1） 如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2） 如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
3.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
4.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 23 ， 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2） 若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
五、解答题
1.已知a，b，c分别为 △ABC的三边长，且满足 a+b−2c+8=0 ， a−b−3c+22=0 ．
（1） 求c的取值范围．
（2） 若 △ABC的周长为22，求a，b，c的值．
2.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
3.张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽，所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多19只，养鸭和鹅共20只，养鸡和鹅共23只，请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？
六、阅读理解
1.【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 3x+2y+z=4①7x+4y+3z=10② ， 求 2x+y+z的值．
解： ②−①得： 4x+2y+2z=6③
③×12得： 2x+y+z=3 ， 所以， 2x+y+z的值为 3 ．
【类比迁移】（1）已知 x+2y+3z=10①5x+6y+7z=2②求 3x+4y+5z的值；
【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买 3本笔记本、 2支签子笔、 1支记号笔需要 28元；若购买 7本笔记本、 5支签字笔、 3支记号笔需要 66元；本班共 45位同学，则购买 45本笔记本、 45支签字笔、 45支记号笔需要多少钱？
2.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.