浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课后复习题

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若a﹣b=1，ab=2，则（a+b） 2的值为（ ）
A . ﹣9 B . 9 C . ±9 D . 3
2.若关于x的代数 x2−2(m−1)x+16 是完全平方式，则m=（ ）
A . 3或-1 B . 5 C . -3 D . 5或-3
3.若 x+y=3 ， x−y=1 ， 则 x2−y2的值为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . -3
4.已知 (x+y)2=7 ， (x−y)2=3 ， 则 x2+y2=（ ）
A . 58 B . 29 C . 10 D . 5
5.计算1+2+2 2+2 3+…+2 2010的结果是（ ）
A . 22011﹣1 B . 22011+1 C . 1222011-1 D .1222011+1
6.规定：使等式 b2−4ac=0成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作 a,b,c ． 如 62−4×9×1=0 ， 称 9,6,1为“等根系数”．若 x+y,x,x−y是“等根系数”，则 −3x2+4y2+5的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . 3 D . 5
7.若x 2﹣kxy+9y 2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A . 18 B . 6 C . ±6 D . ±18
8.设（3m+2n） 2=（3m-2n） 2+P，则P的值是（ ）
A . 12mn B . 24mn C . 6mn D . 48mn
9.有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ）
A . 小刚 B . 小明 C . 同样大 D . 无法比较
10.小方将4张长为 a、宽为 b（ a＞ b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（ a+ b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则 a、 b满足（ ）
A . a＝3b B . 2a＝5b C . a＝2b D . 2a＝3b
二、填空题
1.已知代数式 x2+y2−2x+4y+11 ，当x= ________ ，y= ________ 时，代数式的值最小，最小值为 ________ .
2.计算：5a 3b 2c÷10a 2bc= ________ ．
3.任意给一个非零数 m ， 按下列程序进行计算，则输出结果是 ________ ．
4.计算：（x﹣2） 2= ________
5.若代数式x 2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a= ________ ．
6.若x 2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是 ________
三、计算题
1.①因式分解：（1） x3−16x； （2） −2a3+12a2−18a
②计算： x+14x−1−2x−32x+3+x−12；
③已知实数a，b满足 a+b2=1 ， a−b2=25 ， 求 a2+b2+ab的值．
2.（1）化简：（x+2） 2﹣x（x﹣3）．
（2）解不等式组： 2x-6n) .

（1） 图2中的阴影部分的面积为 ________ .
（2） 观察图2，请你写出代数式(m+n) 2、(m-n) 2、mn之间的等量关系式. ________
（3） 根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x–y= ________ .
（4） 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2.试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m 2+4mn+3n 2.
3.“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
（1） 我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0，n=0 。如果 a2+b2+2a−4b+5=0 ，求 a 、 b 的值.
（2） 已知 a=1719x+2019， b=1719x+2107， c=1719x+2018， 试问多项式a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 x 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.
（3） 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ .
（4） 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
（5） 仔细观察图2，写出 (a+b)2，(a−b)2，4ab 三个代数式之间的等量关系.
（6） 若 x+y=1，x2+y2=25 ，求 x−y 的值.
五、解答题
1.附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．
（1） 请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；
（2） 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a 2+4ab+3b 2 ．
2.（1）知识背景：图1是一个长为 2m ， 宽为 2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
①图2中，阴影部分的正方形的边长为___________．
②请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
③观察图2，写出三个代数式 m+n2 ， m−n2 ， mn之间的等量关系．
（2）利用③发现的关系计算：
若 p+2q=7 ， pq=6 ， 求 p−2q的值．
3.大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m 2 ， 两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积．
4.（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 x2+4+12−x2+9的最小值”：小强同学发现 x2+4可看作两直角边分别为 x和 2的直角三角形斜边长， 12−x2+9可看作两直角边分别是 12−x和 3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求线段 AB的长，进而求得 x2+4+12−x2+9的最小值是 ．
（2）应用：如图，“赵爽弦图”是用 4个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若 AB=6 ， 连接 HC ， 则 HC+AB的最小值是 ．
（3）类比迁移：已知 a ， b均为正数，且 a−b=3 ． 求 a2+16−b2+1的最大值．
（4）方法应用：已知 a ， b均为正数，且 9a2+b2 ， 16a2+b2 ， a2+4b2是三角形的三边长．求这个三角形的面积（用含 a ， b的代数式表示）
5.把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用，如利用配方法，求 a2+6a+8的最小值．
解： a2+6a+8=a2+6a+32−32+8=(a+3)2−1 ， 因为不论 a取何值， (a+3)2总是非负数，即 (a+3)2≥0 ， 所以当 a=−3时， (a+3)2取最小值0， (a+3)2−1有最小值 −1 ．
所以当 a=−3时， a2+6a+8有最小值 −1 ．
根据上述材料，解答下列问题：
（1） 将 x2−4x+5变形为 (x−m)2+n的形式_____________，则 x2−4x+5的最小值为_____________；
（2） 已知 a2+b2−6a−8b+25=0 ， 求 2a−b的值．
六、阅读理解
1.【阅读理解】（一）阅读：
求 x2+6x+11的最小值．
解： x2+6x+11=x2+6x+9+2=x+32+2 ，
因为 x+32的值为非负数，所以x+32+2
的最小值为2，即 x2+6x+11的最小值为2．
（二）问题解决
（1） 对于多项式 x2+y2−2x+2y+5 ， 当 x ， y取何值时有最小值？
（2） 若多项式 m2+2mn+2n2−6n+9=0 ， 求 mn的值．
（3） 多项式 −x2+10x−36是有最大值还是最小值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由．
2.二维码中的数学
【阅读材料】
生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息．
【问题探究】
（1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为_____________；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格）
（2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑／白）等因素决定．现需扩大一个 2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加 a个方格和 b个方格，构成 (2+a)(2+b)新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件：
a2+b2=37,a−b=5 ． 求扩展后的二维码共有多少个方格？
【实践应用】
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 n×m（ n行 m列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求 n和 m为正整数，则 n+m的最小值为_____________．
3.[阅读 ]“若 x满足 (10−x)(x−3)=17 ， 求 (10−x)2+(x−3)2的值”．
设 10−x=a ， x−3=b ，
则 (10-x)(x-3)=ab=17 ， a+b=(10-x)+(x-3)=7 ，
(10−x)2+(x−3)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×17=15 ．
（1） [理解]
①若 x满足 (50−x)(x−35)=100 ， 则 (50−x)2+(x−35)2的值为______；
②若 x满足 (x−1)(3x−7)=76 ， 试求 (7−3x)2+9(x−1)2的值；
（2） [应用]
如图，长方形 ABCD中， AD=2CD=2x ， AE=44 ， CG=30 ， 长方形 EFGD的面积是200，四边形 NGDH和 MEDQ都是正方形，四边形 PQDH是长方形．延长 MP至 T ， 使 PT=PQ ， 延长 MF至 O ， 使 FO=FE ， 过点 O、 T作 MO、 MT的垂线，两垂线相交于点 R ， 求四边形 MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）