数学七年级下册（2024）平行线的性质课后练习题

这是一份数学七年级下册（2024）平行线的性质课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，则∠3=（ ）
​
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
2.抖空竹是靠四肢巧妙配合完成的运动项目，是我国第一批国家级非物质文化遗产，如图是小颖同学“抖空竹”时的一个瞬间，此时她双手拿的木棍平行（即 AB∥CD），空竹刚好滑动到位置 E ， 此时 ∠EAB=80°，∠ECD=110° ， 求空竹与绳子形成 ∠E的大小（ ）
A . 10° B . 20° C . 30° D .70°
3.生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中 BA⊥AE ， 垂足为A， CD∥AE ， 则 ∠ABC+∠BCD=（ ）

A . 270° B . 250° C . 230° D .200°
4.将含 30°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上， 60°锐角顶点在直线n上，若 m∥n ， ∠1=65° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 55° B . 45° C . 35° D .25°
5.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（ ）
A . 真命题 B . 假命题 C . 定理 D . 以上选项都不对
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 ∠1=20° ，则∠2的度数是（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 40°
7.已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
A . EA B . GH C . HC D . EF
二、填空题
1.为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中 AB ， CD都与地面l平行， ∠BCD=70° ， ∠BAC=50° ， 当 ∠MAC= ________ °时， AM∥CE ．
2.∠A 与 ∠B 的两边分别平行，且 ∠A 比 ∠B 的2倍少45°，则 ∠A= ________ .
3.如图为商场某品牌椅子的侧面图， ∠DEF=121° ， DE与地面平行， ∠ABD=48° ， 则 ∠DCE= ________ ．

4.如图，将一张长方形纸条沿 AB折叠，已知 ∠1=50° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
5.如图1为一种可折叠阅读书架，支架 OC可以绕点O旋转，置书面 EF可以绕点C转动调节．首先调节 EF ， 使 EF⊥MN ， 如图2所示，此时 ∠OCE=141°；再将 OC绕O点顺时针旋转至 OC' ， 使 ∠COC' =13∠AOC ， 且 E'F'⊥MN ， 此时 ∠OC'E'比 ∠OAM大 32° ， 则 ∠OAM= ________ 度．
6.若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝ ________ 度．
7.将“同旁内角互补”改写为如果 ________ ，那么 ________ ．它是 ________ 命题．
8.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，∠1＝130°，则∠2＝ ________ ．
9.平行四边形一个内角的角平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为 ________ ．
10.从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．则∠AOD的度数是 ________ ．
三、综合题
1.（1）①如图1， AB∥CD ， 猜想 ∠BMD、 ∠B、 ∠D三者之间的数量关系，并说明理由；
②如图2， AB∥CD ， BN ， DN分别平分 ∠ABM ， ∠MDC ， ∠BMD与 ∠BND之间有什么数量关系？并说明理由；
（2）如图3， AB∥CD ， BE∥FG ， EF∥DG ， 且 2∠E=5∠B ， 请直接写出 ∠B∠D的值．
2.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系xOy中，O为原点，点C在x轴正半轴上，点A（0，9），点C（15，0）．
（1） 如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求BD、ED的长度；
（2） 如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥CO于点G，交MF于点T，求证：TG＝AM；
（3） 在（2）的条件下，设T（x，y），当x＝6时，Q为坐标轴上一点，在直线MF上是否存在点P，使得以M、D′、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图①，点N在 AB的延长线上，过点B作 BM∥AC ．
（1） 求证： ∠CBN=∠A+∠C；
（2） 由（1）易知， ∠ABC+∠A+∠ACB=180° ． 如图②，过点C作 CD⊥AC ， 交 AB的延长线于点D，作 CE∥AB交 BM于点E， ∠ECD的平分线 CF与 ∠EBD的平分线 BF相交于点F，且 ∠F=∠ECF+∠FBD ， 求 ∠F的度数．
（3） 如图③，G为 AB的延长线 BN上一点，H为 BC上一点， GK平分 ∠HGN ， HL平分 ∠CHG ， GP∥HL ， 试猜想 ∠KGP与 ∠ABC的关系，并说明理由．
四、解答题
1.一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为 60° ， 对边经过x轴上点 A2,0和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）
（1） 求该反比例函数的解析式；
（2） 求点B的坐标．
2.同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：
（1） 如图1， ∠α和 ∠β具有怎样的数量关系？请直接写出______；
（2） 如图2， ∠DFC的平分线与 ∠EGC的平分线相交于点Q，求 ∠FQG的大小；
（3） 如图3，点P是线段 AD上的动点（不与A，D重合），连接 PF、 PG ， ∠DFP+∠FPG∠EGP的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．
3.如图1，在同一个平面上，已知点O为直线 AB上一点，将三角板 COD∠C=30°按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段 CD上，设 ∠AOC=α ．
（1） 【问题探究】已知： α=30°且， ∠OPD=75° ， 通过计算说明： OP平分 ∠COD；
（2） 【类比探究】当三角板按图2放置时， OP平分 ∠AOD ， 求 ∠COP的度数（结果用含α的代数式表示）；
（3） 【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出 ∠BOD与 ∠COP存在的数量关系．
4.如图（a）所示，将一把含 30°角的直角三角板 ABC的 BC边放置于长方形直尺 DEFG的 EF边上．
（1） 填空： ∠1=______°， ∠2=______°
（2） 如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转 n° ， 当 0°