数学七年级下册（2024）平行线的性质随堂练习题

这是一份数学七年级下册（2024）平行线的性质随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A . 第一次左拐45°，第二次右拐135°
B . 第一次左拐45°，第二次左拐135°
C . 第一次左拐45°，第二次左拐45°
D . 第一次左拐45°，第二次右拐45°
2.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠EDC=126°时，台灯光线最佳．则此时 ∠DCB的度数为（ ）
A . 126° B . 136° C . 144° D .154°
3.下列命题：①不相交的两条直线就平行；②垂线段最短；③实数和数轴上的点是一一对应的；④平移前后图形的对应点连线段平行（或在同一直线上）且相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若 ∠1=30° ， ∠2=55° ， 则 ∠ABP的度数是（ ）
A . 150° B . 155° C . 160° D .165°
5.①如图1， AB∥CD ， 则 ∠A+∠E+∠C=180°；②如图2， AB∥CD ， 则 ∠E=∠A+∠C；③如图3， AB∥CD ， 则 ∠A+∠E−∠1=180°；④如图4， AB∥CD ， 则 ∠A=∠C+∠P ． 以上结论正确的个数是（ ）
A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④
6.如图为户外坐椅的侧面图，调整合适的靠背角度后，测得 ∠ACD=100∘ ， ∠BCE=36° ， CD与地面平行，则 ∠CGF=（ ）
A . 36° B . 40° C . 44° D .48°
二、填空题
1.如图，一轮船在海上往东行驶，在 A处测得灯塔 C位于北偏东 60° ，在 B处测得灯塔 C位于北偏东 25° ，则 ∠ACB= ________ °．
2.如图，在菱形中，点E是边 AD的中点，点F在边 AB上．若 AF=12 ， ∠A=60° ， ∠BFC=2∠DCE ， 则菱形的边长为 ________ ．
3.如图是一款长臂折叠 LED护眼灯示意图， EF与桌面 MN垂直，当发光的灯管 AB恰好与桌面 MN平行时，∠ DEF＝120°，∠ BCD＝100°，则∠ CDE的度数为 °．
4.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带 ABCD ， 将纸带沿 EF折叠后，点 B ， C分别落在点 B' ， C'的位置， C'在 AD上，再沿 AB折叠，点 B'落在点 B″位置，点 B″在 C'E上，若 ∠1=∠2 ， 则 ∠1= ________ °．
5.命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是 ________ ，结论是 ________ ．
6.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图， AB∥CD ， AC∥DE ， 点 F在直线 AC上， ∠FAB=115° ， ∠E=55° ， 则 ∠DCE的度数为 ________ ．
7.如图，将长方形纸带 ABCD沿直线 EF折叠，A，D两点分别与 A' ， D'对应．若 ∠1=2∠2 ， 则 ∠AEF的度数为 ________ ．
8.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与 AB平行的 DE方向继续铺设．如果 ∠BCD=30° ， 那么 ∠ABC+∠CDE的度数为 ________ ．

9.三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的度数为 ________ ．
10.已知∠A=60°，∠A与∠B的两边分别互相平行，则∠B= ________ ．
三、综合题
1.根据素材，完成下列任务
2.如图1，MN∥PQ，点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ACB=90°，∠ABQ＜90°．
（1） 若∠NAC=40°，则∠CBQ= ________ °．
（2） 若AC平分∠NAB，点R在线段AB上，连接CR．
①如图2，当∠ACR=∠CBQ时，证明：CR⊥AB；
②如图3，延长CR交MN于点D，过点D作DF⊥AB分别交AB，PQ于点E，F，当∠DFB=2∠ADC时，证明：∠ACD=45°．
3.如图，点 D是等边三角形 ABC外接圆的 BC上一点（与点 B ， C不重合）， BE∥ DC交 AD于点 E ， BC与 AD相交于 P ．
（1） 求证：△ BDE是等边三角形；
（2） 如果 BD＝2， CD＝1，求△ ABC的边长．
（3） 求证： CDDB=CPPB.
4.同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1） 如图①， AB∥CD ， E为 AB ， CD之间一点，连接 BE ， DE ， 得到 ∠BED ． 试探究 ∠BED与 ∠B、 ∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2） 请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①如图②， AB∥CD ， 线段 AD与线段 BC相交于点 E ， ∠BAD=36° ， ∠BCD=80° ， EF平分 ∠BED交直线 AB于点 F ， 求 ∠BEF的度数．
②如图③， AB∥CD ， 线段 AD与线段 BC相交于点 E ， ∠BAD=36° ， ∠BCD=80° ， 过点 D作 DG∥CB交直线 AB于点 G ， AH平分 ∠BAD ， DH平分 ∠CDG ， 直接写出 ∠AHD的度数．
四、解答题
1.填空并完成以下证明：
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED与∠C的大小关系是 ．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠DFH（ ）
∴ ＝180°
∴EH∥AB（ ）
∴∠3＝∠ADE（ ）
∵∠3＝∠B
∴∠B＝∠ADE（ ）
∴ ∥BC（ ）
∴∠AED＝∠C（ ）
2.如图①，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，点A的坐标为 5,0 ， 将 AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段 BC ． 连接 AB,AC,OC ．
（1） 点 B的坐标为_______，点 C的坐标为_______；
（2） 在 x轴上是否存在一点 D ， 使得三角形 ABD的面积等于三角形 AOC面积的一半？若存在，请求出点 D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3） 如图②，若 P是直线 AB上的一个动点，连接 OP,PC ， 当点 P在直线 AB上运动时，请直接写出 ∠CPO,∠BCP ， ∠AOP之间的数量关系．
3.推理填空．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）
所以∠2=∠4（等量代换）
所以CE∥BF（ ）
所以∠ =∠3（ ）
又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（ ）
所以AB∥CD （ ）
4.如图，AD为⊙O的直径， AB=DB ， 连接AB、DB，BC为⊙O的切线，连接CD并延长到F，DF交⊙O于点E，连接AF．
（1） 求证：AD∥BC；
（2） 若 ∠C=45°,sinF=513,⊙O的直径为 52 ， 求DF的长.
五、阅读理解
1.在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料：
【光学模型】如图1，通过凸透镜光心O的光线 AO ， 其传播方向不变，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后通过焦点 F' ， 凸透镜的两侧各有一个焦点F和 F' ， 焦点到光心的距离称为焦距，记为f．
【模型验证】如图2，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后与光线 AO的交点为点 A' ， 过点 A'作主光轴 MN的垂线 A'B' ， 垂足为 B' ， 即可得出物体 AB所成的像 A'B' ．
已知 OB=u ， OB'=v ， OF'=f ， AB=h1 ， A'B'=h2 ， 当 f