数学七年级下册（2024）3 平行线的性质练习

这是一份数学七年级下册（2024）3 平行线的性质练习，共10页。
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线a，b上，若a//b，∠1=67°，则∠2的度数为( )
A．137°B．127°C．123°D．113°
2．将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为A'，B'，若∠α＝∠β－15°，则∠β的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．75°
3．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠(如图)，若AB//CD，∠1=65°，则∠2为( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为()
A．30°B．40°C．50°D．70°
5． 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A．0°B．15°C．20°D．25°
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如图， 有一块含 45∘ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果 ∠2=60∘， 那么 ∠1=
7．已知一副三角板按如图所示的方式摆放， ∠A=30∘，∠EDF=90∘， 其中 AB∥DE， 那么 ∠CDF=_ 度．
8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD=100° ，则∠E的度数是 ．
9．生活中常见一种折叠拦道闸， ．如图 1 所示．若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形， ．如图 2 所示， BA 垂直地面 AE于点 A，CD 平行地面 AE， 则 ∠ABC+∠BCD= °
10．如图， ∠AOB 的一边 OA 为平面镜， ∠AOB= 38∘45'， 在 OB 边上有一点 E， 从点 E 射出一束光线经平面镜反射后， 反射光线 DC 恰好与 OB 平行， 则 ∠DEB 的度数是
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B,∠2+∠3=180°．
（1）判断EH和AD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠DGC=60°,∠4=28°，求∠H的度数．
12．已知：如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD//BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
13．图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图.固定在底座DE⊥GH于点E，BC与CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD的度数调节车的高度.在调节过程中，放摄像机的杆AB始终平行于DE．
（1）如图3，调节轨道车的“手臂”，使BC//GH，此时∠BCD=25°，求∠CDE的度数．
（2）若图2中∠BCD=45°，求∠ABC与∠CDE的度数之和．
14．如图，直线AB//CD，直线l与直线AB、CD相交于点A、C，已知∠PAC=70°，点P是射线AB上的一个动点(不包括端点A).
（1）䒴点E是直线CD上点C右侧一点，且∠AEC=50°.当∠APC=50°时，求证：PC//AE.
（2）若将△APC沿PC折叠，使顶点A落在点F处.
①若点F刚好在直线CD上，求：∠APC的度数.
②若点F落在两平行线之间，且∠FCD=12∠PCF，求：∠APC的度数.
15．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
（1）【建立模型】如图①②已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，请分别写出∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明．
（2）【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE＝45°始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，求∠BAO的度数．
（3）【拓展应用】如图（4），已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E﹣∠F＝75°，求∠CDE的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】15°
7．【答案】60
8．【答案】30°
9．【答案】270
10．【答案】77∘30'​​​​​​​
11．【答案】（1）解：EH∥AD，理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB//GD，
∴∠2=∠BAD，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH//AD；
（2）解：根据（1）可得AB//GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，
∵EH//AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD=32°，
故答案为：32°.
12．【答案】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E=∠3=∠ACD，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠ACD=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD//BE；
（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD//BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
13．【答案】（1）解：如图1，过点C作CP//AB，且点P在BC的下方．
∵DE⊥GH，AB//DE，
∴AB⊥GH．
∵BC//GH，
∴AB⊥BC，
∴∠BCP=∠B=90°，
∴∠DCP=∠BCP−∠BCD=90°−25°=65°．
∵AB//DE，CP//AB，
∴CP//DE，
∴∠CDE=180°−∠DCP=180°−65°=115°．
（2）解：如图2，过点C作CP//AB，且点P在BC的下方．
∵CP//AB，
∴∠ABC=∠BCP=∠BCD+∠DCP．
由(1)可得CP//DE，
∴∠CDE+∠DCP=180°．
∵∠DCP=∠ABC−∠BCD，
∴∠CDE+∠ABC−∠BCD=180°，
∴∠CDE+∠ABC=180°+∠BCD=225°．
14．【答案】（1）∵AB//CD∴∠APC=∠PCD=50°
∵∠AEC=50°
∴∠PCD=∠AEC
∴PC//AE
（2）如图2，由折叠可知∠FCP=∠ACP，
∵AB//CD,∠PAC=70°
∴∠ACF=110°
∴∠FCP=∠ACP=55°
∵AB//CD
∴∠APC=55°
如图3，由折叠可知，∠ACP=∠PCF
∵∠FCD=12∠PCF
∴∠DCA=5∠FCD
∵AB//CD,∠PAC=70°
∴∠DCA=110°
∴∠FCD=22°
∴∠APC=∠DCP=3∠FCD=66°
15．【答案】（1）解：如图①，过E作直线EF∥AB，
而AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°，
即∠A+∠AEC+∠C＝360°；
如图②，过E作直线EF∥AB，
而AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，
∴∠A+∠C＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC；
（2）解：如图③，延长DC，AB交于点Q，过A作AF∥CD，
而MN∥CD，
∴MN∥AF∥CD，
∴∠FAB＝∠Q，∠FAO+∠AOM＝180°，
∵∠DCE＝45°，AB∥CE，
∴∠DCE＝∠Q＝45°，
∴∠BAF＝45°，
∵AO⊥MN，
∴∠AOM＝90°，
∴∠FAO＝90°，
∴∠BAO＝45°+90°＝135°；
（3）解：如图④，
由（1）的结论可得：∠E＝∠ABE+∠CDE，∠F＝∠A B F+∠C D F，
∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，
∴∠ABE=12∠ABF,∠CDF=12∠CDE
∵2∠E﹣∠F＝75°，
∴2∠ABE+2∠CDE﹣∠ABF﹣∠CDF＝75°，
∴32∠CDE=75∘，
∴∠CDE＝50°；