初中数学平行线的性质课后作业题

这是一份初中数学平行线的性质课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，直角顶点落在直尺的边上。若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A . 255° B . 35° C . 455° D . 555°
2.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A . 35° B . 45° C . 55° D . 25°
3.汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A . 第一次左拐45°，第二次右拐135°
B . 第一次左拐45°，第二次左拐135°
C . 第一次左拐45°，第二次左拐45°
D . 第一次左拐45°，第二次右拐45°
4.如图，一个弯曲管道 AB∥CD ， ∠ABC=120° ， 则 ∠BCD的度数是（ ）
A . 120° B . 30° C . 60° D . 150°
5.如图，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠2=42°，则∠1的度数是（ ）
A . 38° B . 42° C . 48° D . 58°
6.小强在科学课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验，如图，老师在该厂房房檐处安装一平面镜 MN ， MN与墙面 AB所成的角 ∠MNB为 118° ， 房顶 AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处观察平面镜，恰能在M点看到水平地面上的点D．则 ∠DMC的度数为（ ）
A . 56° B . 59° C . 62° D .72°
7.如图，一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G的方向竖直向下，支持力 F1的方向与斜面垂直，摩擦力 F2的方向与斜面平行．若摩擦力 F2与重力G方向的夹角 β=120° ， 则斜面的坡角 α的度数为（ ）
A . 25° B . 45° C . 30° D .60°
8.大头针把3根平放在桌上的细直木条分别固定在M、N处，并使木条可以绕点M、N转动，若 ∠1=70°，∠2=50° ， 只转动木条a使其与b平行，则木条a转动的度数至少是（ ）

A . 10° B . 20° C . 50° D .70°
二、填空题
1.如图，过 y轴正半轴上一点 P作 x轴的平行线，分别与反比例函数 y=−3x和 y=kx(k>0)图象相交于点A和点 B ， C是 x轴上一点．若 △ABC的面积为4，则 k的值为 ________ ．
2.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是 ________

3.图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架 AB⊥桌面 MN,CD⊥屏幕 PQ ， 支撑杆 BC两端可调节 ∠ABC和 ∠BCD的大小。当屏幕 PQ⊥MN时，测得 ∠ABC=120° ， ∠BCD= ________ 度；若将屏幕 PQ绕点 D顺时针方向旋转 α度如图3，现只调整 ∠ABC的角度，使屏幕 PQ仍垂直地面，则 ∠ABC的度数为 ________ （用 α的代数式表示）。
4.如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是 ________ ．
5.两个三角形如图摆放，其中 ∠BAC=90° ， ∠EDF=100° ， ∠B=60° ， ∠F=40° ， DE与 AC交于 M ， 若 BC∥EF ， 则 ∠DMC大小为 ________ ．
6.图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图， AD∥BC ， 使用打孔器时， AD ， DE ， DC分别移动到 AD' ， D'E' ， D'C ． 此时 D'E'∥BC ， DD'平分 ∠ADC ， 若 ∠DD'E'=62° ， 则 ∠DCB= ________ ° ．
7.某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点 O照射到抛物线上的光线 OA ， OB等反射后都沿着与 POQ平行的方向射出．若 ∠AOB=150° ， ∠OBD=90° ， 则 ∠OAC= ________ ° ．

8.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与 AB平行的 DE方向继续铺设．如果 ∠BCD=30° ， 那么 ∠ABC+∠CDE的度数为 ________ ．

9.如图，烧杯内液体表面 AB与烧杯下底部 CD平行，已知 ∠FED=57° ， 光线 EF从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了 18° ， 则 ∠HFB的度数为 ________ ．
三、综合题
1.如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1） 求证：AB∥DC；
（2） 若∠B=78°，∠E=25°，求∠CAE的度数．
2.如图1，在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB= AC ， 直线 MN过点 A且 MN∥ BC ， 点 D是直线 MN上一点，不与点 A重合．
（1） 若点 E是图1中线段 AB上一点，且 DE= DA ， 请判断线段 DE与 DA的位置关系，并说明理由；
（2） 请在下面的 A ， B两题中任选一题解答．
A：如图2，在（1）的条件下，连接BD ， 过点D作DP⊥DB交线段AC于点P ， 请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；
B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD ， 过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P ， 请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．
我选择： ▲ ．
3.课堂上老师给了一个问题：
已知：如图，AB ∥CD，EF ⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.
同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN ∥CD（如图（1））；
思路二：过点P作PN ∥EF，交AB于点；
按要求解答下列问题：
（1） 根据思路一图（1），可求得∠EFG的度数为： ________ ；
（2） 根据思路二在图（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程.
四、解答题
1.由36个边长为1的小正方形组成的 6×6网格中，线段 AB的两个端点在格点上．
（1） 如图1， C ， D也在格点上，连结 AB ， CD相交于点 O ， 求 AOBO的值和 OC的长；
（2） 如图2，仅用无刻度直尺在线段 AB上找一点 M ， 使得 AMMB=23 ．
2.共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 AB ， CD都与地面 l平行， ∠BCD=68° ， ∠BAC=52° ， 已知 AM与 CB平行，求 ∠MAC的度数．
3.如图，若 ∠DAE=∠E ， ∠B=∠D ， 那么 AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E（已知），
∴ ________ ∥ ________ （ ________ ），
∴ ∠DCE= ________ （ ________ ）
又 ∵∠B=∠D（已知），
∴ ∠DCE= ________ （ ________ ）
∴AB∥DC（ ________ ）．
五、阅读理解
1.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB